4.2.2等差数列的通项公式学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案4 等差数列的通项公式 【学习目标】 1. 能推导等差数列的通项公式，并利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 2. 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，用图像与通项公式的关系解决问题； 3. 通过等差数列图像的应用，渗透数形结合思想、函数思想． 【重点】等差数列的通项公式及性质 【难点】等差数列通项公式的灵活运用. 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 1．等差数列的通项公式为 ，其中a1为首项，d为公差． 2．等差数列的常用性质：已知数列是公差为的等差数列，则： (1) 当d＞0时 即为递增数列；当d=0时， 即为常数列；当d＜0时， 即为递减数列. (2)通项公式的变形: ； = ； (3)下标和性质：若, () ,则 ； 特别地，如果，则 . (4)下标成等差数列，且公差为的项， 组成的数列仍为等差数列，公差为 . (5)（为非零常数）也为等差数列.公差分别为_____,____. 【典型例题】 探究：证明：等差数列通项公式 例1. 在等差数列中，（1）已知，求和； （2）已知，，求． 例2. 已知等差数列的通项公式为，求首项和公差d; 并研究其图像和一次函数的图像的关系． 例3. (1)等差数列中，，求. (2)等差数列中,已知,求的值． (3)在等差数列中，若， ，求 例4. 已知等差数列的首项 (1)此等差数列中从第几项开始出现负数？ (2)当最小时，求 【检测反馈】 1. 等差数列，……的第项是 ． 2. 若48，, 是等差数列中的连续五项,则 的值依次是 ． 3. 若和的等差中项是，和的等差中项为，则和的等差中项是 ． 4. 等差数列中，(1)已知：，求. (2) 已知：,,求. (3) 已知：，，求； (4) 已知：， ， 求. 5. 在等差数列中，若，，则 ． 6. 若两个数列与都是等差数列，且，则 ． 1. 已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足, ，则数列的通项公式为