2.3 圆与圆的位置关系 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 本同步练习围绕“圆与圆的位置关系”，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识路径，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位置关系判定、公切线条数|直接应用圆心距与半径关系公式，如第1题判断相交/外离等| |中档|参数计算、公共弦性质|结合参数求解位置关系，如第4题内切求a值，第5题公共弦与直线垂直求m| |提升|综合应用与拓展|多知识点融合，如第10题求公共弦长及过交点的圆方程，第16题公切线方程推导|

2.3　圆与圆的位置关系 1.C　[解析] 由题意得OM=,圆M的半径为3,圆O的半径为1,因为3-1=2>,所以圆O与圆M的位置关系为内含.故选C. 2.C　[解析] 由x2+y2+2x-4y+4=0,得(x+1)2+(y-2)2=1,两圆圆心之间的距离为=.∵两圆有公共点,∴|r-1|≤≤r+1,∴ -1≤r≤ +1,则-1≤r-≤1,∴|r-|≤1,故选C. 3.B　[解析] 由题可知圆C1的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,圆C2的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=,所以两圆的圆心距d==,两圆半径之和为3+=,因为<,所以两圆相离,故这两个圆的公切线有4条.故选B. 4.C　[解析] 由题可知圆C1的圆心为C1(a,-2),半径r1=5,圆C2的圆心为C2(-1,-a),半径r2=2,因为圆C1与圆C2内切,所以C1C2==|r1-r2|=3,解得a=-1或a=2.故选C. 5.A　[解析] 圆C1与圆C2的方程相减得mx+4y-7=0,即圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为mx+4y-7=0.由直线mx+4y-7=0与直线l垂直,得2m-4=0,解得m=2.当m=2时,圆C2:x2+y2+2x+4y-11=0,即圆C2:(x+1)2+(y+2)2=16,故圆C2的圆心为C2(-1,-2),半径r2=4,而圆C1:x2+y2=4的圆心为C1(0,0),半径r1=2,则C1C2==,因为r2-r1<<r2+r1,所以圆C1与圆C2相交,符合题意,所以m的值为2.故选A. 6.BC　[解析] 由x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,得(x-m)2+(y+2m)2=(m+1)2(m≠-1),所以圆C2的圆心为(m,-2m),恒在直线2x+y=0上,故A错误;因为圆C1的圆心(-1,1)在圆C2上,所以(-1-m)2+(1+2m)2=(m+1)2,解得m=-,所以此时圆C2的半径为|m+1|=,故B正确;当m=-2时,圆C2:(x+2)2+(y-4)2=1,圆心为(-2,4),半径为1,此时圆C1与圆C2的圆心距d==>2,所以圆C1与圆C2外离,圆C1与圆C2有4条公切线,故C正确;当m=0时,圆C2:x2+y2-1=0,又圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,所以易知两圆相交,公共弦所在直线的方程为x-y+1=0,则圆C2的圆心到公共弦所在直线的距离为=,所以圆C1与圆C2的公共弦长为2×=,故D错误.故选BC. 7.　[解析] 由x2+y2+2x-4y+3=0,得(x+1)2+(y-2)2=2,其圆心坐标为(-1,2),半径为.由x2+y2-4x+2y+3=0,得(x-2)2+(y+1)2=2,其圆心坐标为(2,-1),半径为.因为两圆的圆心距为3>+,所以两圆外离,所以P,Q间的距离的最小值是3--=. 8.x+y-1=0　[解析] 由题意知A,B为两圆的交点,则线段AB必是两圆的公共弦,由公共弦的性质可知,线段AB的垂直平分线必是两圆圆心所在的直线.由(x-1)2+y2=1可得圆心C1(1,0),由(x+1)2+(y-2)2=9可得圆心C2(-1,2),所以直线C1C2的斜率为=-1,所以直线C1C2的方程为y=-(x-1),即x+y-1=0,故线段AB的垂直平分线的一般式方程是x+y-1=0. 9.解:由题可知,圆O1的圆心坐标为(-2,3),半径为1,圆O2的圆心为O2(1,7). 则两圆的圆心距为=5,因为圆O2与圆O1外切, 所以圆O2的半径为4,所以圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=16. 10.解:(1)将两圆的方程作差得(x2+y2-4x+2y)-(x2+y2-2y-4)=0,化简得x-y-1=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x-y-1=0. 可得圆C1的圆心(0,1)到直线x-y-1=0的距离d==, 则公共弦长为2=2. (2)方法一:设过两圆的交点的圆为(x2+y2-4x+2y)+λ(x2+y2-2y-4)=0,λ≠-1, 则x2+y2-x+y-=0,λ≠-1. 由圆心在直线2x+4y=1上,得-=1,解得λ=, 故所求圆的方程为x2+y2-3x+y-1=0,即+=. 方法二:由(1)得两圆公共弦所在直线方程为y=x-1,将其代入方程x2+y2-4x+2y=0中,化简可得2x2-4x-1=0,解得x=.当x=时,y=;当x=时,y=-. 设所求圆的圆心坐标为(a,b), 则+=+,且2a+4b=1, 解得a=,b=-,所以r2=+=. 所以过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为+=. 11.C　[解析] 由题可得圆O1的圆心为O1(a,b),半径r1=2;圆O2的圆心为O2(0,b-1),半径r2=1.则O1O2=≥1=r1-r2,所以两圆不可能内含.故选C. 12.BC　[解析] 因为圆O1:x2+y2-2mx+2y=0,圆O2:x2+y2-2x-4my+1=0,所以圆O1:(x-m)2+(y+1)2=m2+1,圆O2:(x-1)2+(y-2m)2=4m2,则圆O1的圆心为O1(m,-1),圆O1的半径r1=,圆O2的圆心为O2(1,2m),圆O2的半径r2=2|m|,则m≠0.由(1,-1)在圆O1内,可得12+(-1)2-2m-2<0,解得m>0,A错误;当m=1时,O1(1,-1),r1=,O2(1,2),r2=2,所以O1O2=3∈(2-,2+),所以两圆相交,共两条公切线,B正确;将圆O1的方程与圆O2的方程相减,得(-2m+2)x+(2+4m)y-1=0,即m(-2x+4y)+(2x+2y-1)=0,令解得所以公共弦所在直线恒过定点,C正确;当m≠1时,圆O1与圆O2的圆心所在直线的斜率为,则圆O1与O2公共弦所在直线的斜率为,显然≠,故D错误.故选BC. 13.4　[解析] 根据条件易知O1(0,0),O2(-3,0),所以O1O2=3.把x2+y2=4代入x2+6x+y2=0中,得x=-,把x=-代入x2+y2=4中,得y=±,于是AB=,因为O1O2⊥AB,所以四边形AO1BO2的面积为AB·O1O2=×3×=4. 14.4　[解析] 由题意得,圆C的圆心为C(2,1),半径r1=1.因为点B(3,4)到直线l的距离是2,所以直线l是以B(3,4)为圆心,r2=2为半径的圆的切线,又直线l是圆C:(x-2)2+(y-1)2=1的切线,所以直线l是圆C与圆B的公切线.因为BC==>3=r1+r2,所以两圆外离,所以两圆的公切线有4条,即满足条件的直线l有4条. 15.ACD　[解析] 曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为2的正方形和四个半径为1的相同的半圆,所以其面积为2×2+2×π×12=4+2π,故A正确.当r=时,交点为B,D,F,H;当r=2时,交点为A,C,E,G;当0<r<或r>2时,没有交点;当<r<2时,交点个数为8,故B错误.设与的公切线方程为y=-x+t(t>2),由直线和圆相切,可得=1,可得t=1+,则其公切线方程为y=-x+1+,即x+y--1=0,故C正确.同理可得,的公切线方程为x+y+1+=0,则平行直线x+y+1+=0与x+y+5+1=0间的距离d==4,故D正确.故选ACD. 16.解:如图,由图易知x=-1为公切线CD的方程.设切点B(cos θ,sin θ),则由A(3,4)可知cos θ=,sin θ=,所以B,又kOA=,所以过点B的公切线的斜率为-,所以过点B的公切线的方程为y-=-,即3x+4y-5=0. 由可得C,设公切线CE的方程为y+=k(x+1),即3kx-3y+3k-4=0, 由=1,解得k=,所以公切线CE的方程为7x-24y-25=0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　圆与圆的位置关系 1.圆O:x2+y2=1与圆M:(x+1)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.相交 B.内切 C.内含 D.外离 2.若圆x2+y2=r2与圆x2+y2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足的条件是 (　 ) A.r<+1 B.r>+1 C.|r-|≤1 D.|r-|<1 3.已知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0和圆C2:4x2+4y2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 (　 ) A.1或3 B.4 C.0 D.2 4.[2025·江苏宿迁一中高二期中] 已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=25与圆C2:(x+1)2+(y+a)2=4内切,则实数a的值为 (　 ) A.-2 B.2 C.-1或2 D.1或-2 5.已知圆C1:x2+y2-4=0与圆C2:x2+y2+mx+4y-11=0(m∈R)的公共弦所在直线与直线l:2x-y+1=0垂直,则实数m的值为 (　 ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 6.(多选题)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上 B.若圆C2经过圆C1的圆心,则圆C2的半径为 C.当m=-2时,圆C1与圆C2有4条公切线 D.当m=0时,圆C1与圆C2的公共弦长为 7.已知点P,Q分别在圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上,则P,Q间的距离的最小值是　　　　.  8.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=9的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是　　　　　　.  9.(13分)已知圆O1的方程为(x+2)2+(y-3)2=1,圆O2的圆心为O2(1,7).若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程. 10.(13分)已知圆C1:x2+(y-1)2=5,圆C2:x2+y2-4x+2y=0. (1)求圆C1与圆C2的公共弦长; (2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程. 11.[2025·江苏泰州实验中学高二月考] 已知圆O1的方程为(x-a)2+(y-b)2=4,圆O2的方程为x2+(y-b+1)2=1,其中a,b∈R,则这两个圆的位置关系不可能为 (　 ) A.外离 B.外切 C.内含 D.内切 12.(多选题)[2025·江苏通州第一中学高二期中] 已知圆O1:x2+y2-2mx+2y=0,圆O2:x2+y2-2x-4my+1=0,则下列说法正确的有(　 ) A.若(1,-1)在圆O1内, 则m≥0 B.当m=1时, 圆O1与圆O2共有两条公切线 C.若圆O1与圆O2存在公共弦, 则公共弦所在直线过定点 D.存在m∈R, 使得圆O1与圆O2公共弦所在直线的斜率为 13.[2025·浙江湖州一中高二月考] 已知圆O1:x2+y2=4与圆O2:x2+6x+y2=0相交于A,B两点,则四边形AO1BO2的面积为　　　　.  14.[2025·江苏海安中学高二质检] 已知直线l是圆C:(x-2)2+(y-1)2=1的切线,并且点B(3,4)到直线l的距离是2,这样的直线l有　　　　条.  15.(多选题)如图所示,该曲线W是由4个圆:(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=1,x2+(y+1)2=1,x2+(y-1)2=1的一部分所构成,则下列说法正确的是 (　 ) A.曲线W围成的封闭图形的面积为4+2π B.若圆x2+y2=r2(r>0)与曲线W有8个交点,则≤r≤2 C.与的公切线方程为x+y-1-=0 D.曲线W上的点到直线x+y+5+1=0的距离的最小值为4 16.(15分)求圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16的公切线方程. 学科网（北京）股份有限公司 $