2.3 圆与圆的位置关系 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2.3　圆与圆的位置关系 一、基础达标练 1.圆(x-2)2+(y-2)2=1与圆(x+1)2+(y+2)2=25的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.内含 D.外离 2.若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线,则a=(　　) A.-1或-2 B.-1或-5 C.-2或2 D.-5或2 3.圆x2+y2+4x-6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(　　) A.3x+5y+9=0 B.3x-5y-9=0 C.3x-5y+9=0 D.3x+5y-9=0 4.已知圆C1:(x-1)2+(y+2)2=r2(r>0)与圆C2:(x-4)2+(y-2)2=16有公共点,则r的取值范围为(　　) A.(0,1] B.[1,5] C.[1,9] D.[5,9] 5. 已知圆C的圆心为,若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线经过点,则圆C的方程为　　　　　　　　　　.  6.圆O1的方程为(x+2)2+(y-3)2=1,圆O2的圆心为O2(1,7). (1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程; (2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=,求圆O2的方程. 二、能力提升练 7.已知圆M:x2+y2-2ax=0(a>0)的圆心到直线2x+y=2的距离是,则圆M与圆N:(x-2)2+(y+1)2=1的位置关系是(　　) A.外离 B.相交 C.内含 D.内切 8.(多选题)若点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2-6x+4y+9=0上,则(　　) A.|PQ|的最小值为-3 B.|PQ|的最大值为 C.两个圆心所在直线的斜率为- D.两个圆公共弦所在直线的方程为6x-4y-10=0 9.(多选题)(2024南通调研)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有(　　) A.a2+b2=1 B.a2+b2=3 C.AB中点的轨迹方程为x2+y2= D.AB中点的轨迹方程为x2+y2= 10.已知圆C1,C2的圆心都在坐标原点,半径分别为1与5.若圆C的圆心在x轴正半轴上,且与圆C1,C2均内切,则圆C的标准方程为　　　　　.  11.已知点P在圆O:x2+y2=4上,点A(-3,0),B(0,4),满足AP⊥BP的点P有　　　　　个. 12.在平面直角坐标系中,圆O:x2+y2=4与圆 C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点. (1)求线段PQ的长; (2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上运动,求△MNC面积最大时的直线MN的方程. 三、拓展探究练 13.(2024盐城质检)与两圆(x-1)2+y2=1,x2+y2-10x+6y+18=0均相切的一条直线方程为　　　　　.  参考答案 1.B　2.D　3.D　4.C　 5. (x-2)2+(y-1)2=4 6.解 (1)圆O1的方程为(x+2)2+(y-3)2=1,圆心O1(-2,3),半径为1,圆O2的圆心O2(1,7). 圆心距为=5,若圆O2与圆O1外切,则所求圆O2的半径为4,所以圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=16. (2)圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=,所以圆心O1到弦AB的距离为.当圆心O2到弦AB的距离为5-时,圆O2的半径为=5.圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=25.当圆心O2到弦AB的距离为5+时,圆O2的半径为=3. 圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=27. 综上,圆O2的方程为(x-1)2+(y-7)2=25或(x-1)2+(y-7)2=27. 7.C 8.AC　解析 根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心C1(0,0),半径R=1,圆C2:x2+y2-6x+4y+9=0,即(x-3)2+(y+2)2=4,其圆心C2(3,-2),半径r=2,则圆心距|C1C2|=>R+r=3,两圆外离,不存在公共弦,故D不正确;|PQ|的最小值为|C1C2|-R-r=-3,最大值为|C1C2|+R+r=+3,故A正确,B不正确;对于C,圆心C1(0,0),圆心C2(3,-2),则两个圆心所在直线斜率k==-,故C正确. 9.BC　解析 两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by-a2-b2=0.因为圆C1的圆心为C1(0,0),半径为1,且公共弦AB的长为1,则C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离为,所以,解得a2+b2=3,故A错误,B正确;由圆的性质可知直线C1C2垂直平分线段AB,所以C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离为AB中点与点C1的距离. 设AB中点坐标为(x,y), 因此, 即x2+y2=,故C正确,D错误. 10.(x-2)2+y2=9　解析 依题意可知圆心C的横坐标为=2,半径为=3,故圆C的标准方程为(x-2)2+y2=9. 11.2　解析 设点P(x,y),则x2+y2=4,且=(x+3,y),=(x,y-4).由AP⊥BP,得=x(x+3)+y(y-4)=x2+y2+3x-4y=0,即(x+)2+(y-2)2=, 故点P的轨迹为一个圆心为(-,2),半径为的圆,则两圆的圆心距为,半径和为+2=,半径差为-2=.因为,所以两圆相交,满足这样的点P有2个. 12.解 (1)由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ所在直线的方程为3x+y-3=0. 点(0,0)到直线PQ的距离d=, |PQ|=2. (2)因为|MC|=,|NC|=2. S△MNC=|MC|·|NC|sin∠MCN=2sin∠MCN.当∠MCN=90°时,S△MNC取得最大值,此时MC⊥NC.又kCM=1,则直线NC的方程为y=-x+4.由得N(1,3)或N(5,-1),当点N(1,3)时,kMN=-3,此时直线MN的方程为3x+y-6=0;当点N(5,-1)时,kMN=-,此时直线MN的方程为x+3y-2=0.所以直线MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0. 13.y=1(答案不唯一)　解析 由(x-1)2+y2=1,知圆心为(1,0),半径为1. 由x2+y2-10x+6y+18=0,得(x-5)2+(y+3)2=16,知圆心为(5,-3),半径为4, 所以圆心距为=5=1+4,故两圆外切,如图所示, 公切线斜率存在,设公切线方程为y=kx+m,所以解得所以公切线方程有y=1或4x-3y-9=0或24x+7y+1=0. 6 学科网（北京）股份有限公司 $