2.2 直线与圆的位置关系 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 本同步练习围绕直线与圆的位置关系，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|位置关系判断、弦长计算|单选为主，直接应用公式（如第1题判断相交/相切/相离）| |综合应用|切线问题、参数讨论|多选与填空结合，需推理计算（如第6题直线与圆公共点判断）| |拓展创新|实际情境应用、动态问题|解答题与应用题，建模与探究（如第16题航海触礁问题）|

2.2　直线与圆的位置关系 1.[2025·广东湛江高二期中] 直线l:3x+4y-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4的位置关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 2.直线x+y-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 (　 ) A.1 B.2 C.2 D.2 3.[2025·江苏徐州高二期中] 已知直线3x+4y-9=0与以C(-1,-2)为圆心的圆相交于A,B两点,且AB=6,则圆C的方程为 (　 ) A.(x+1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=25 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 4.[2025·南京外国语学校高二期中] 设k为实数,则直线l:kx-y-4k+3=0与圆C:x2+y2-6x-8y+21=0的交点个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 5.[2025·湖南衡阳一中高二月考] 已知圆C:(x-1)2+y2=1,过直线3x+4y-13=0上的动点P作圆C的一条切线,切点为A,则PA的最小值为 (　 ) A.2 B.4 C. D.3 6.(多选题)[2025·江苏南通海门中学高二月考] 已知直线l:mx+y-1+m=0,圆E:x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.直线l与圆E一定有公共点 B.当m=-时,直线l被圆E截得的弦最长 C.当直线l与圆E相切时,m= D.圆心E到直线l的距离的最大值为 7.[2025·重庆杨家坪中学高二月考] 直线l:x-2y+m=0被圆(x+1)2+(y-2)2=8截得的弦长为2,则m=　　　　.  8.若过点(3,2) 作圆(x-1)2+y2=r2 的切线有且只有一条,则该切线的一般式方程为　　　　　　.  9.(13分)已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4外有一点P(4,-1),过点P作直线l. (1)当直线l与圆C相切时,求直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆C所截得的弦长. 10.(13分)已知圆C过点O(0,0),A(1,-1),B(8,6). (1)求圆C的一般方程; (2)设直线l过点P,且与圆C交于M,N两点,若∠MCN=,求l的方程. 11.[2025·安徽合肥一中高二期中] 一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 (　 ) A.-或 B.-或 C.-或 D.-或- 12.[2025·江苏南通实验中学高二期末] 经过原点且倾斜角为的直线l被圆C:x2+y2-4y+a=0截得的弦长是2,则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积为 (　 ) A.-4 B.-4 C.-2 D.-2 13.[2025·江苏盐城实验中学高二月考] 若过点P(0,-1)的直线l与圆(x-)2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的最大值为 (　 ) A. B. C. D. 14.[2025·江苏南京金陵中学高二期末] 若圆C:(x+1)2+(y-2)2=r2(r>0)上恰有2个点到直线l:3x+4y+15=0的距离为1,则实数r的取值范围为　　　　.  15.对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下:若两平行直线中至少有一条与圆相切,则称两平行直线与圆的位置关系为“平行相切”;若两平行直线都与圆相离,则称两平行直线与圆的位置关系为“平行相离”,否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0,和圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则b的取值范围为　　　　　　　　.  16.(15分)如图,某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45°方向且距离O岛40千米处,B岛在O岛的正东方向且距离O岛20千米处,以O为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系,圆C经过O,A,B三点. (1)求圆C的标准方程. (2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一艘航海船D在O岛的南偏西30°方向距离O岛40千米处,正沿着北偏东60°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险? 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　直线与圆的位置关系 1.A　[解析] 由题知,圆C的圆心为C(2,0),半径r=2,因为圆心C(2,0)到直线l:3x+4y-1=0的距离d==1<r=2,所以圆C与直线l相交.故选A. 2.D　[解析] 由题知圆心为(0,0),半径r=2,可得圆心到直线的距离d==1,则弦长l=2=2×=2.故选D. 3.B　[解析] 易知C(-1,-2)到直线3x+4y-9=0的距离d==4,所以圆C的半径r==5,故圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=25.故选B. 4.C　[解析] 由l:k(x-4)-y+3=0,得直线l恒过点(4,3).圆C的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4,因为(4-3)2+(3-4)2=2<4,所以点(4,3)在圆内,所以直线l与圆C相交,则直线l与圆C恒有2个交点.故选C. 5.C　[解析] 连接PC,AC,则PA2=PC2-AC2=PC2-1,所以当PC最小时,PA最小,又圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,所以PCmin==2,故PA的最小值为=.故选C. 6.BCD　[解析] 圆E的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,则圆心E(1,2),半径为2.由mx+y-1+m=0,得m(x+1)+y-1=0,则直线l过定点M(-1,1),易知点M在圆E的外部,所以A错误;当m=-时,直线l的方程为x-2y+3=0,此时直线l过圆心E(1,2),截得的弦恰为直径,即直线l被圆截得的弦最长,故B正确;当l与圆E相切时,=2,解得m=,故C正确;当l与ME垂直时,圆心E到l的距离取得最大值,最大值为ME=,故D正确.故选BCD. 7.0或10　[解析] 由题意得圆心为(-1,2),则圆心(-1,2)到直线l的距离为=.因为圆的半径为2,弦长为2,所以2=2,解得m=0或m=10. 8.x+y-5=0　[解析] 因为过点(3,2) 作圆(x-1)2+y2=r2 的切线有且只有一条,所以点(3,2) 在圆上,则点(3,2) 为切点.因为切点与圆心(1,0)所在直线的斜率k1==1,所以切线的斜率k=-1,则切线方程为y-2=-1×(x-3),即x+y-5=0. 9.解:(1)由题意知,圆C的圆心为(2,3),半径r=2. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,此时直线l与圆C相切. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+1=k(x-4),即kx-y-4k-1=0,因为直线l与圆C相切,所以=2,解得k=-, 此时直线l的方程为3x+4y-8=0. 综上,直线l的方程为x=4或3x+4y-8=0. (2)当直线l的倾斜角为135°时,直线l的方程为y+1=-(x-4), 即x+y-3=0,圆心到直线l的距离d==,故所求弦长为2=2×=2. 10.解:(1)设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则由题意得解得所以圆C的一般方程为x2+y2-8x-6y=0. (2)由(1)知圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=25,因为∠MCN=,且圆C的半径为5,所以圆心C(4,3)到直线l的距离d=. ①当l的斜率不存在时,l的方程为x=,此时圆心C到直线l的距离为4-=,符合题意. ②当l的斜率存在时,设l的方程为y=k,即2kx-2y-3k=0, 所以圆心C到直线l的距离为=,解得k=, 所以l的方程为y=,即22x-120y-33=0. 综上,l的方程为x=或22x-120y-33=0. 11.D　[解析] 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故选D. 12.A　[解析] 由题可知,直线l的方程为y=x,圆C:x2+y2-4y+a=0的圆心坐标为(0,2),半径为,可得圆心(0,2)到直线x-y=0的距离d=,则由题意得2=2,解得a=-4.所以圆C的圆心坐标为(0,2),半径为4.设圆C与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,如图,由图可知,sin∠OBC==,则∠OBC=,同理∠OAC=,所以∠ACB=,则S扇形CAB=×π×42=π,S三角形ABC=×4×4×sin =4,则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积为-4.故选A. 13.C　[解析] 易知当直线的倾斜角最大时,直线与圆相切,此时斜率存在,圆(x-)2+y2=1的圆心为C(,0),半径r=1.设直线方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,则圆心到直线的距离d==1,解得k=或k=0,所以当k=时,倾斜角取得最大值. 14.(3,5)　[解析] 设与直线l平行且与直线l之间的距离为1的直线方程为3x+4y+c=0,c≠15,则=1,解得c=10或c=20.由题可知圆C的圆心为C(-1,2),则圆心C(-1,2)到直线3x+4y+10=0的距离d1==3,圆心C(-1,2)到直线3x+4y+20=0的距离d2==5.因为圆C上恰有2个点到直线l的距离为1,所以圆C与直线3x+4y+10=0相交,与直线3x+4y+20=0相离,所以d1<r<d2,即3<r<5. 15.∪ [解析] 由题可知,圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2,由两直线平行可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3,当a=2时,直线l1与l2重合,舍去,故a=-3,此时两平行直线的方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0.由直线x-y-2=0与圆(x+1)2+y2=b2相切,得b==,由直线x-y+3=0与圆相切,得b==.当两平行直线与圆都相离时,b<,所以当两平行直线与圆的位置关系为“平行相交”时,b满足故b的取值范围是∪. 16.解:(1)由题可知,A(40,40),B(20,0),设过O,A,B三点的圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2=4F>0, 则 解得所以圆C的一般方程为x2+y2-20x-60y=0,标准方程为(x-10)2+(y-30)2=1000. (2)由题可知,D(-20,-20), 且该船航线所在直线l的斜率为, 所以直线l的方程为x-y-40=0, 可求得圆心C到直线l的距离d=15(+1)>10, 故该船没有触礁的危险. 学科网（北京）股份有限公司 $