微突破(一) 直线中的对称问题 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦直线对称问题，以基础巩固-性质应用-综合探究分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点/直线对称概念|选择题1-3直接考查对称坐标与方程求解，强化运算能力| |中档|对称性质应用|选择4-5、填空6-8结合最值、反射情境，发展空间观念| |提升|综合问题解决|解答题9探究光线反射路径，培养逻辑推理与模型意识|

微突破(一)　直线中的对称问题 1.点(3,4)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-5,-4) B.(5,-4) C.(-5,4) D.(5,4) 2.直线y=2x+1关于原点对称的直线方程是(　 ) A.y=2x B.y=-2x-1 C.y=-2x+1 D.y=2x-1 3.直线2x-4y-1=0关于x+y=0对称的直线方程为 (　 ) A.4x-2y-1=0 B.4x-2y+1=0 C.4x+2y+1=0 D.4x+2y-1=0 4.[2025·福建厦门高二期末] 已知点M(-1,-1),N(4,0),H是直线l:x-y+1=0上的动点,则HM+HN的最小值为 (　 ) A.6 B.2 C. D.6 5.[2025·安徽黄山高二期中] 在△ABC中,顶点A(1,1),点B在直线l:x-y+2=0上,点C在x轴上,则△ABC的周长的最小值为 (　 ) A. B.2 C.4 D. 6.一条光线从点A(-1,1)出发射向x轴,经过x轴上的点P反射后经过点B(2,5),则点P的坐标为　　　　.  7.已知点A(-3,8)和B(2,2),在x轴上求一点M,使得AM+BM最小,则点M的坐标为　　　　.  8.[2025·江苏南京一中高二期中] 已知点P,Q在函数y=的图象上,且P,Q关于点(1,0)对称,则直线PQ的方程是　　　　　　.  9.(13分)[2025·江苏盐城高二月考] 已知直线l:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从点B反射到l上的一点C,最后从点C反射回点A. (1)试判断由此得到的△ABC的个数; (2)求直线BC的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破(一)　直线中的对称问题 1.A　[解析] 设点(3,4)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为(m,n), 则解得所以点(3,4)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为(-5,-4).故选A. 2.D　[解析] 易知点(0,1),(1,3)在直线y=2x+1上,点(0,1),(1,3)关于原点对称的点分别为(0,-1),(-1,-3),则(0,-1),(-1,-3)在所求直线上,所求直线的斜率k==2,则所求直线方程为y=2(x-0)-1=2x-1.故选D. 3.A　[解析] 设直线2x-4y-1=0上一点P(x0,y0)关于直线x+y=0对称的点为P'(x,y),则 解得所以-2y+4x-1=0,则直线2x-4y-1=0关于x+y=0对称的直线方程为4x-2y-1=0.故选A. 4.A　[解析] 设点M(-1,-1)关于直线l的对称点为M'(x0,y0),则 解得即M'(-2,0),所以(HM+HN)min=(HM'+HN)min=NM'==6.故选A. 5.B　[解析] 设点A关于直线l:x-y+2=0的对称点为A1(x1,y1),点A(1,1)关于x轴的对称点为A2(x2,y2),连接A1A2,交l于点B,交x轴于点C,则此时△ABC的周长取得最小值,且最小值为A1A2.∵A1与A(1,1)关于直线l对称,∴解得 ∴A1(-1,3).易求得A2(1,-1),∴A1A2=2,即△ABC周长的最小值为2.故选B. 6.　[解析] 根据题意得,A(-1,1)关于x轴的对称点为A'(-1,-1),则点A'在反射光线所在直线上,又反射光线过点B(2,5),所以反射光线所在直线的方程为y=(x-2)+5,即y=2x+1,当y=0时,x=-,即点P的坐标为. 7.(1,0)　[解析] 设点B关于x轴的对称点为B',连接AB',与x轴交于点M,此时AM+BM取得最小值.因为B(2,2)与B'关于x轴对称,所以B'(2,-2),又A(-3,8),所以直线AB'的方程为y+2=(x-2),即y=-2x+2,令y=0,解得x=1,所以M(1,0). 8.x-4y-1=0　[解析] 根据题意,设P,Q,p≠0,q≠0,又线段PQ的中点是(1,0),所以整理得 所以p,q为方程x2-2x-1=0的根,解得x=1±,所以P,Q,或P,Q.由两点式得直线PQ的方程为x-4y-1=0. 9.解:(1)如图,设B(m,0),设点B关于直线x-y+3=0的对称点为B'(a,b), 则解得 易知点A关于x轴的对称点为A'(1,-2),连接A'B,B'A,则根据光学知识知,点C在直线A'B上,且点C在直线B'A上. 直线A'B的方程为y=(x-m). 由得x=. 直线AB'的方程为y-2=(x-1),由 得x=.所以=, 即3m2+8m-3=0,解得m=或-3. 当m=时,符合题意; 当m=-3时,点B在直线x-y+3=0上,不能构成三角形.综上,符合题意的△ABC只有1个. (2)由(1)得m=, 则直线A'B的方程为3x+y-1=0,即直线BC的方程为3x+y-1=0. 学科网（北京）股份有限公司 $