1.3 两条直线的平行与垂直（分层作业练题型）数学苏教版高二选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从斜率判断平行垂直等基础概念到几何综合应用，再到高考真题衔接，梯度合理，助力知识巩固与数学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|斜率判断平行垂直、参数求解、直线系基础|多选与基础计算结合，强化概念理解| |B组能力进阶|平行垂直在几何中的应用|综合问题设计，培养逻辑推理| |C组思维拔高|复杂情境下的平行垂直问题|开放探究题型，发展创新意识| |拓展链接高考|高考真题再现|衔接高考考点，提升应用能力|

分层作业 1.3 两条直线的平行与垂直 目 录 A组 巩固过关 题型01 由斜率判断两条直线平行 题型02由斜率判断两条直线垂直 题型03 已知直线平行求参数问题 题型04 已知直线垂直求参数问题 题型05 平行直线系问题 题型06 垂直直线系问题 题型07 直线平行/垂直的判定在几何中的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 由斜率判断两条直线平行 1．（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 【答案】AD 【分析】根据两条直线平行计算求出参数判断A，C，根据平行直线位置关系判断D，应用两点求出斜率判断B. 【详解】对于A：与斜率相等，且不重合，所以符合题意； 对于B : 经过点和，所以斜率为， 所以直线的方程为,化简可得，重合，不符合题意； 对于C：的斜率为2，且过点，所以，两条直线重合，不符合题意； 对于D：与没有公共点，则满足，D选项符合题意； 故选：AD. 2．直线和的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】C 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率， 要判断两直线的位置关系，需要找到与的关系，是否满足两直线平行、垂直、相交但不垂直、重合四种情况， 也就是验证是否相等、是否等于， 验证结果，， 所以两条直线不平行，也不垂直，也不重合. 故选：C. 3．四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（　　） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【答案】D 【分析】分别求出四边形四条边所在直线的斜率，利用对边和邻边斜率之间的关系从而确定直线的位置的关系，最后确定四边形的形状即可. 【详解】由， ，，， ，， ，与不平行， 则四边形为梯形， 又 ， 四边形为直角梯形， 故选：D. ( 题型0 2 ) 由斜率判断两条直线垂直 4．（多选）已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜截式方程是：. B．与直线平行 C．与直线垂直 D．直线恒过定点 【答案】BC 【分析】A选项根据斜截式方程的形式判断，BC选项根据两条直线的平行垂直的关系求解，D选项直接代入检验即可. 【详解】A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误； B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确； C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直，C选项正确； D选项，代入，直线不过点，D选项错误. 故选：BC 5．（多选）已知点，，，则（    ） A．是直角三角形 B．边上的高所在直线的方程是 C．的面积是1 D．边上的中线所在直线的方程是 【答案】ABC 【分析】由，可判断A；边上的高斜率为0，可求边上的高所在直线的方程，判断B；求，由直角三角形面积判断C；求出点，中点，再求，即可得边上的中线所在直线的方程，判断D. 【详解】根据题意，，， 则，所以，是直角三角形，A正确； 由，所以边上的高斜率为0， 边上的高则所在直线的方程是，B正确； 由，所以，C正确； 由点，中点，则， 所以边上的中线所在直线的方程是， 即，D错误. 故选：ABC. 6．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由两直线的斜率关系即可判断. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以． 故选：A． ( 题型0 3 ) 已知直线平行求参数问题 7．已知直线，若，则a的值为________． 【答案】3 【分析】根据两直线平行的条件列式求解，即可得答案. 【详解】由题意直线，，， 得且， 即且 解得. 8．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 9．已知，q：直线与直线平行，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行求出的值，结合充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得或. 当时，，满足平行条件. 当时，，满足平行条件. 所以，两直线平行时或. 因此是的充分不必要条件. ( 题型0 4 ) 已知直线垂直求参数问题 10．直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是. (1)设直线的斜率为，试求点和点的坐标（用表示）； (2)试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标. 【答案】(1)， (2)16， 【分析】（1）根据斜率和经过的点坐标求出直线的方程，进而可求出坐标；然后根据垂直关系求出直线的方程，进而可求出坐标. （2）先列出三角形面积的表达式，然后根据基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】（1）因为直线的斜率为，直角顶点的坐标是. 所以直线的方程为，即. 令，则，所以. 因为，所以直线的斜率为，那么直线的方程为. 令，则，所以. （2）由（1）知，， 所以直角三角形的面积为. 由图可知，所以根据基本不等式的性质得， 当且仅当，即时，等号成立，此时直角三角形的面积取最小值为， 此时点的坐标为. 11．“直线与直线互相垂直”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的充要条件求出的值，结合充分条件、必要条件、充要条件的定义判断即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，整理得，解得或. 所以由可得到直线与直线互相垂直， 反之，两直线垂直有可能是， 所以“直线与直线互相垂直”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 12．（多选）已知直线与直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得与重合 【答案】AB 【分析】应用直线平行和垂直的判定列方程求参数值，结合各项判断正误即可. 【详解】由，得，解得或， 当或时，与都不重合，则A正确，C、D错误. 由，则，得，则B正确. 故选：AB ( 题型0 5 ) 平行直线系问题 13．已知直线过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为______. 【答案】 【分析】根据平行关系，利用待定系数法求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以可设直线方程为， 又直线过点，所以， 解得， 所以直线的方程为. 故答案为： 14．（1）经过点，且与直线平行的直线方程； （2）经过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设所求直线方程为，代入点即可求解； （2）设所求直线方程为，代入点即可求解. 【详解】（1）设所求直线方程为， 因为所求直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. （2）由条件设所求直线方程为， 因为所求直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. 15．已知直线：，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角是 B．过点与直线平行的直线方程是 C．点在直线上 D．若直线，则 【答案】B 【分析】求解直线的倾斜角判断A；求解直线方程判断B；将点代入直线判断C；利用直线的斜率乘积判断D即可. 【详解】对于A，直线，直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为，故A错误； 对于B，过点与直线平行的直线方程是， 即，故B正确； 对于C，因为，所以点不在直线上，故C错误； 对于D，直线的斜率为，故，故D错误. 故选：B． ( 题型0 6 ) 垂直直线系问题 16．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】与直线垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可. 【详解】设所求直线为，又直线过点， 所以，解得，所以所求直线方程为，即， 所以，过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 17．中，.则边上的高所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出斜率后，利用垂直可得所求直线斜率，再结合点坐标计算即可得. 【详解】，则边上的高所在的直线斜率为， 则该直线方程为，即. 故选：B. 18．（多选）的三个顶点坐标分别为，，，下列说法中正确的是（   ） A．边与直线平行 B．边上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平行于的直线方程为 【答案】BD 【分析】由直线斜率判断A，求出相应的直线方程判断BCD． 【详解】直线的斜率为， 而直线的斜率为，两直线不平行，A错； 边上高所在直线斜率为， 直线方程为，即，B正确； 过且在两坐标轴上的截距相等的直线过原点时方程为，C错； 因为，直线的斜率为， 所以过点A且平行于的直线方程为, 即，D正确. 故选:BD． ( 题型0 7 ) 直线平行/垂直的判定在几何中的应用 19．（多选）已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（　　） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 【答案】ABC 【分析】根据直线方程求出定点的坐标，利用两直线垂直的判断方法，勾股定理，三角函数辅助角求最值即可得解. 【详解】因为可以转化为， 故直线恒过定点，故A选项正确； 又因为：，即恒过定点， 由 和, 满足， 所以, 可得, 故B选项正确； 所以, 故C选项正确； 因为, 设为锐角, 则, ， 所以, 所以当时, 取最大值, 故选项D错误. 故选：ABC. 20．已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到三个极端位置的斜率值，并旋转相关直线得到斜率范围. 【详解】当三角形为直角三角形时，或， 此时的斜率或0. 当从顺时针旋转到轴之间时，三角形为钝角三角形，此时； 当从逆时针旋转到与直线平行之间时，三角形为钝角三角形，此时， 综上，， 故选：C. 故选：C. 21．如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.    (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)在中，求边上的高线所在直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出线段中点坐标，再利用平行四边形的性质得为线段中点，从而利用中点坐标公式列方程组求解即可； （2）通过直线垂直求出高线的斜率，代入点斜式直线公式求解即可. 【详解】（1）设线段中点为，则点坐标为， 设点坐标为，由平行四边形性质得为线段中点，有， 解得，所以；    （2）因为直线的斜率为， 所以边上的高线所在直线的斜率为， 又，故边上的高线所在直线的方程为， 即为. 1．若直线与直线平行，则（    ） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件计算参数即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或. 当时，直线与直线平行，符合题意； 当时，直线与直线重合，不满足题意， 所以. 故选：A. 2．直线与直线平行，则___________． 【答案】2 【分析】根据平行满足的系数关系即可列比例式. 【详解】由题意得，解得． 故答案为：2 3．已知直线和直线平行，则实数的值为（ ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2 【答案】B 【分析】根据两条直线平行系数关系列式计算求解参数. 【详解】直线，直线， 由，得，即，即，解得或. 当时，两直线重合，舍去. 当时，满足平行且不重合. 故选:B. 4．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则的欧拉线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的重心坐标公式求重心坐标，判断是直角三角形，确定其外心坐标，再根据两点求三角形的欧拉线方程. 【详解】设的外心、重心、垂心分别为， 因为，，所以的重心为， 又，所以. 所以是直角三角形，，所以的外心就是斜边的中点，即 则，所以的欧拉线方程为，即． 故选：A 5．若直线与互相垂直，则实数（    ） A． B．或0 C．或0 D．0 【答案】C 【分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，即，解得或. 故选：C. 6．根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)倾斜角是，在轴上的截距是4； (3)经过点，点； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由直线平行可知斜率相等，结合点坐标写出直线点斜式方程，化为一般式； （2）根据截距求出直线过点的坐标，结合点坐标写出直线点斜式方程，化为一般式； （3）写出直线的两点式方程，化为一般式. 【详解】（1）由题可知，所求直线斜率为3， 故方程为，整理得. （2）直线在轴上的截距是4，即该直线过点， 由倾斜角是可得斜率为， 故方程为，整理得. （3）由条件得直线的两点式方程为， 整理得. 7．（多选）（多选题）已知直线，，若，则与间的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先根据直线平行，求出的值，再求两平行线间的距离得解. 【详解】由，得，解得或. 当时，的方程为，即，，则与间的距离为； 当时，，，则与间的距离为. 故选：BD. 8．已知直线：，：若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．3或 【答案】B 【分析】根据两直线平行的性质列出等式，求解出的值，再进行验证即可. 【详解】因为，所以，整理得，解得或. 当时，为，为，此时两直线平行； 当时，为，即，为，即，此时两直线重合，应舍去. 故选：B. 9．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直，求出的关系式，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由直线，， 若，则，即，所以必要性成立； 反之：若，可得，所以，所以充分性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．已知的三个顶点分别为，求： (1)所在直线的方程； (2)过点与边平行的直线方程； (3)边的垂直平分线的方程． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据的坐标即可求得直线的斜率，利用点斜式可得所求方程； （2）根据平行可设所求方程，再将点的坐标代入可得所求方程； （3）根据垂直可求得斜率，再求得线段的中点坐标，根据点斜式可得所求方程. 【详解】（1）如图，因为，所以直线的斜率为， 由点斜式可得直线的方程为，即. （2）因为所求直线与直线平行， 由（1）知可设所求直线方程为， 又直线过点， 所以将的坐标代入可得，解得， 所以所求直线方程为. （3）因为，且其斜率都存在， 所以，解得. 又直线过线段的中点， 由点斜式可得直线的方程为，即. 1．已知直线均过点． (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (3)若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时直线的方程． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据题意，求得，由，得到，进而求得直线的方程； （2）根据题意，分直线过坐标原点和线不过坐标原点，两种情况讨论，即可求解； （3）设直线的方程为，则满足，结合基本不等式，求得面积最小值，进而求得直线的方程. 【详解】（1）解：由点和，可得，即 因为，可得，所以直线的方程为，即. （2）解：由直线在轴和轴上的截距互为相反数， 当直线过坐标原点时，可得，此时直线的方程为，即； 当直线不过坐标原点时，可设直线的方程为， 将点代入直线方程，可得，解得， 所以直线的方程为， 综上可得，直线的方程为或. （3）解：设直线的方程为，则满足， 由，即，解得， 当且仅当时，即时，取等号， 则，即围成三角形的面积的最小值为，此时直线的方程为. 2．（多选）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．过点且垂直于直线的直线方程为 B．直线过定点 C．当时， D．当时，两直线之间的距离为 【答案】ABD 【分析】设所求直线方程为，将点代入，求得，可判定A正确；化简直线为，求得直线过定点，可判定B正确；结合两直线垂直的判定方法，可判定C不正确；由求得，得出的方程，结合两平行线间的距离公式，可判定D正确. 【详解】对于A，设过点且垂直于直线的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 所以所求直线为，所以A正确； 对于B，直线， 可化为， 联立方程组，解得， 所以直线恒过定点，所以B正确； 对于C，当时，可得直线， 此时， 所以与不垂直，所以C不正确； 对于D，当时，则满足，解得， 此时， 则两平行线间的距离为，所以D正确. 故选：ABD. 3．（多选）已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为-1 B．过点且不垂直轴 C．若， 则或 D．若， 则 【答案】AD 【分析】根据截距的含义、两直线平行、垂直与斜率的关系进行逐项判断计算即可. 【详解】对于A：直线，令，则， 所以在轴上的截距为-1，A正确； 对于B：直线，将点代入方程中发现等式左边不为0， 所以该点不在直线上，B错误； 对于C：因为，所以，化简得， 解得或，当时，直线，直线， 两直线重合，C错误； 对于D：因为，所以，即，解得，D正确. 故选：AD. 4．已知．求： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程； (3)过点且在轴和轴的截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求中点的坐标，再求直线的斜率，利用点斜式表示直线，再化成一般式即可； （2）利用直线垂直的充要条件求出直线的方程； （3）分直线在轴和轴的截距为0与不为0两种情况讨论可求解． 【详解】（1）由于，则中点坐标为， 直线的斜率， 所以边上的中线所在的直线方程为，整理得； （2）由于，，所以中点，直线的斜率， 所以直线的垂直平分线的斜率， 所求的垂直平分线的方程为，整理得； （3）当直线在轴和轴的截距为0时，设其方程为， 又因为直线过点，所以，解得，所以直线方程为，即； 当直线在轴和轴的截距不为0时，设其方程为， 又因为直线过点，所以，所以，即； 综上所述：过点且在轴和轴的截距相等的直线方程为或． 5．（多选）已知，且直线与直线互相垂直，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由两直线垂直得，由，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，即． 又，所以． 所以，当且仅当， 即时，取等号． 故选：ABC. 1．（2007·上海·高考真题）若直线与直线平行，则___________． 【答案】 【分析】根据两直线平行，则两直线斜率相等，得到，解出即可. 【详解】直线的斜率为3 直线的斜率即 故答案为：. 2．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则的值为________ 【答案】4 【分析】依题意可得直线与直线重合，即可得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为方程组有无穷解，所以直线与直线重合，所以且，解得； 故答案为： 3．（2001·全国·高考真题）“”是“直线和直线平行且不重合”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，直线和直线平行且不重合，故充分； 当直线和直线平行且不重合时， 则，解得或-2，故不必要； 故选：A 4．（2007·上海·高考真题）已知与，若两直线平行，则的值为_______ 【答案】 【详解】两直线平行则斜率相等，所以，解得 5．（2004·全国·高考真题）已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用两点式求线段AB的斜率，进而可得垂直平分线的斜率，结合中点坐标及点斜式写出垂直平分线方程. 【详解】由题设，，故线段AB的垂直平分线的斜率为2，又中点为， 所以线段AB的垂直平分线方程为，整理得：. 故选：B 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.3 两条直线的平行与垂直 目 录 A组 巩固过关 题型01 由斜率判断两条直线平行 题型02由斜率判断两条直线垂直 题型03 已知直线平行求参数问题 题型04 已知直线垂直求参数问题 题型05 平行直线系问题 题型06 垂直直线系问题 题型07 直线平行/垂直的判定在几何中的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 由斜率判断两条直线平行 题型01 1．（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 2．直线和的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 3．四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（　　） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 由斜率判断两条直线垂直 题型02 4．（多选）已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜截式方程是：. B．与直线平行 C．与直线垂直 D．直线恒过定点 5．（多选）已知点，，，则（    ） A．是直角三角形 B．边上的高所在直线的方程是 C．的面积是1 D．边上的中线所在直线的方程是 6．直线和直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 已知直线平行求参数问题 题型03 7．已知直线，若，则a的值为________． 8．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 9．已知，q：直线与直线平行，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知直线垂直求参数问题 题型04 10．直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是. (1)设直线的斜率为，试求点和点的坐标（用表示）； (2)试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标. 11．“直线与直线互相垂直”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．（多选）已知直线与直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得与重合 平行直线系问题 题型05 13．已知直线过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为______. 14．（1）经过点，且与直线平行的直线方程； （2）经过点，且与直线垂直的直线方程. 15．已知直线：，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角是 B．过点与直线平行的直线方程是 C．点在直线上 D．若直线，则 垂直直线系问题 题型06 16．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 17．中，.则边上的高所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 18．（多选）的三个顶点坐标分别为，，，下列说法中正确的是（   ） A．边与直线平行 B．边上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平行于的直线方程为 直线平行/垂直的判定在几何中的应用 题型07 19．（多选）已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（　　） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 20．已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（    ） A． B． C． D． 21．如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.    (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)在中，求边上的高线所在直线方程. 1．若直线与直线平行，则（    ） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 2．直线与直线平行，则___________． 3．已知直线和直线平行，则实数的值为（ ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2 4．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则的欧拉线方程为（   ） A． B． C． D． 5．若直线与互相垂直，则实数（    ） A． B．或0 C．或0 D．0 6．根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)倾斜角是，在轴上的截距是4； (3)经过点，点； 7．（多选）（多选题）已知直线，，若，则与间的距离可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线：，：若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．3或 9．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知的三个顶点分别为，求： (1)所在直线的方程； (2)过点与边平行的直线方程； (3)边的垂直平分线的方程． 1．已知直线均过点． (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (3)若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时直线的方程． 2．（多选）已知直线，则下列选项正确的是（    ） A．过点且垂直于直线的直线方程为 B．直线过定点 C．当时， D．当时，两直线之间的距离为 3．（多选）已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为-1 B．过点且不垂直轴 C．若， 则或 D．若， 则 4．已知．求： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程； (3)过点且在轴和轴的截距相等的直线方程． 5．（多选）已知，且直线与直线互相垂直，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 1．（2007·上海·高考真题）若直线与直线平行，则___________． 2．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则的值为________ 3．（2001·全国·高考真题）“”是“直线和直线平行且不重合”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（2007·上海·高考真题）已知与，若两直线平行，则的值为_______ 5．（2004·全国·高考真题）已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3两条直线的平行与垂直 参考答案 A组 巩固过关 题型01 由斜率判断两条直线平行 1.【答案】AD 2. 【答案】C 3. 【答案】D 题型02 由斜率判断两条直线垂直 4.【答案】BC 5.【答案】ABC 6. 【答案】A 题型n3 已知直线平行求参数问题 7.【答案】3 8. 【答案】D 9 【答案】A 题型0☑ 已知直线垂直求参数问题 10. 【答案】(1)B C(2+4k,0)216,C(6,0) 11.【答案】B 12. 【答案】AB 题型05 平行直线系问题 13. 【答案】2x+y-9=0 14.【答案】(1)4x+y-14=0；(2)x-2y-3=0 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.【答案】B 题型0 垂直直线系问题 16. 【答案】3x-y+9=0 17.【答案】B 18.【答案】BD 题型07 直线平行/垂直的判定在几何中的应用 19.【答案】ABC 20.【答案】C 21.【答案】(1)D(3,8)(2)x+5y-19=0 B组 能力进阶 1.【答案】A 2.【答案】2 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】(1)3x-y-2=0(2)x+y-4=0(3)x-y+2=0 7.【答案】BD 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】(1)x+2y-4=0:(2)x+2y+3=0,3)2x-y+2=0」 C组 思维拔高 1.【答案】(1)2x-y=0(2)2x-y=0或x-y+1=0(3)2x+y-4=0 2.【答案】ABD 3.【答案】AD 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.【答案】(1)x-4y+3=0(2)2x+4y-11=0(3)x-y=0或x+y-2=0 5.【答案】ABC 拓展 链接高考 1.【答案】3 2.【答案】4 3.【答案】A 4.【答案】3 5.【答案】B 3/3