滚动习题(一) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、中档综合、拔高应用三层设计，覆盖直线方程核心知识点，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与运算能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角、垂直条件、过定点|单选1直接应用斜率公式，多选7辨析直线基本概念，夯实基础| |中档层|截距分类、斜率范围、平行距离|单选3分截距为0与非0讨论，填空10结合距离公式，培养逻辑推理| |拔高层|含参直线定点、距离最值|解答13用基本不等式求面积最小值，单选6利用对称求距离和，发展模型意识|

滚动习题(一) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若一条直线过点A(-1,0)和B(2,3),则该直线的倾斜角为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.30° B.45° C.60° D.90° 2.[2025·深圳期末] 已知直线l1:3x-2y+6=0和直线l2:4x+ay+3=0,若l1⊥l2,则实数a的值为 (　 ) A.-6 B.- C. D.6 3.若过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0,则该直线的方程为 (　 ) A.x-y+1=0 B.x+y-1=0 C.2x-y=0或x-y+1=0 D.2x-y=0或x+y-3=0 4.已知点M(2,-1),N(5,6),直线l过点P(1,3),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是 (　 ) A.-4≤k≤ B.k≤-4或k≥ C.≤k≤4 D.-≤k≤4 5.当点M(2,-3)到直线l:(4m-1)x-(m-1)y+2m+1=0的距离取得最大值时,m=(　 ) A.2 B. C.-2 D.-4 6.已知A(-2,1),B(1,2),点C为直线x-3y=0上的动点,则AC+BC的最小值为 (　 ) A.2 B.2 C.2 D.2 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列说法中正确的有 (　 ) A.直线y=ax-3a+2 (a∈R)必过定点(3,2) B.直线y=3x-2 在y轴上的截距为2 C.直线x-y+1=0 的倾斜角为30° D.点(5,-3)到直线x+2=0的距离为7 8.已知m∈R,则关于直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5,下列说法正确的是 (　 ) A.存在两条互相平行的直线 B.都经过一个定点 C.其中某一条直线与另两条直线垂直 D.可能存在两条直线互相垂直 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知直线l过点A(2,3)且平行于直线2x+y-5=0,则直线l的方程为　　　　　　.  10.若两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a·d=　　　　.  11.已知直线l:y=2x+3,则点M(1,0)到直线l的距离等于　　　　;直线l关于点M对称的直线的方程为　　　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)已知直线l1的方程为x+2y-3=0,l2在x轴上的截距为,且l1⊥l2. (1)求直线l1和l2的交点坐标; (2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程. 13.(15分)过点P(2,1)作直线l,分别交x,y轴的正半轴于点A,B. (1)求△ABO(其中O为坐标原点)面积的最小值及相应的直线l的方程; (2)当OA+OB取得最小值时,求直线l的方程. 14.(15分)已知直线l1:x+2y-4=0与直线l2:x-y-1=0的交点为A,直线l经过点A,点P(1,-1)到直线l的距离为2,直线l3与直线l1关于直线l2对称. (1)求直线l的方程; (2)求直线l3的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(一) 1.B　[解析] 设直线的倾斜角为α(0°≤α<180°),因为直线过点A(-1,0)和B(2,3),且斜率存在,所以tan α==1.因为0°≤α<180°,所以α=45°,故选B. 2.D　[解析] 因为l1⊥l2,所以3×4-2a=0,解得a=6.故选D. 3.C　[解析] 当直线过原点时,直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意,因为直线过点A(1,2),所以直线的斜率为=2,所以直线的方程为y=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设直线的方程为+=1(a≠0),因为点A(1,2)在直线上,所以+=1,解得a=-1,所以直线的方程为x-y+1=0.故所求直线的方程为2x-y=0或x-y+1=0.故选C. 4.A　[解析] 由P(1,3),N(5,6),得kPN==,由P(1,3),M(2,-1),得kPM==-4,因为直线l与线段MN相交,所以kPM≤k≤kPN,即-4≤k≤.故选A. 5.C　[解析] 由(4m-1)x-(m-1)y+2m+1=0,可得(4x-y+2)m-x+y+1=0,由解得 所以直线l恒过定点N(-1,-2).当直线MN与直线l垂直时,点M到直线l的距离取得最大值,此时×=-1,解得m=-2.故选C. 6.C　[解析] 设点A(-2,1)关于直线x-3y=0的对称点为D(a,b),则解得则D(-1,-2),所以AC+BC=DC+BC,易知当B,D,C三点共线时,AC+BC取得最小值,最小值为DB==2.故选C. 7.ACD　[解析] 对于A,由y=ax-3a+2,得y=a(x-3)+2,故直线必过定点(3,2),故A正确.对于B,y=3x-2在y轴上的截距为-2,故B错误.对于C,直线x-y+1=0的斜率为,故该直线的倾斜角θ满足tan θ=,又0°≤θ<180°,所以θ=30°,故C正确.对于D,因为直线x=-2垂直于x轴,所以点(5,-3)到直线x=-2的距离为5-(-2)=7,故D正确.故选ACD. 8.BD　[解析] 由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,整理得m(x+2y-1)-x-y+5=0,由得所以直线恒过定点(9,-4),不可能存在两条互相平行的直线,可能存在两条互相垂直的直线,但不可能有一条直线与另两条直线垂直.故选BD. 9.2x+y-7=0　[解析] ∵直线l与直线2x+y-5=0平行,∴可设直线l的方程为2x+y+c=0(c≠-5),又直线l过点A(2,3),∴4+3+c=0,解得c=-7,∴直线l的方程为2x+y-7=0. 10.　[解析] 因为直线2x-y+3=0与直线ax-y+4=0平行,所以-2+a=0,解得a=2,所以两直线方程分别为2x-y+3=0和2x-y+4=0,所以d==.故a·d=. 11.　2x-y-7=0　[解析] 点M(1,0)到直线l的距离为==.设(x0,y0)为对称直线上任意一点,则点(x0,y0)关于点M的对称点为(2-x0,-y0),因为点(2-x0,-y0)在直线l上,所以-y0=2(2-x0)+3,化简得2x0-y0-7=0,所以所求直线的方程为2x-y-7=0. 12.解:(1)因为直线l1的方程为x+2y-3=0,l1⊥l2,所以直线l2的斜率为2, 又l2在x轴上的截距为,所以直线l2过点, 所以直线l2的方程为y=2,即2x-y-1=0. 由解得故l1与l2的交点为(1,1). (2)当直线l3过原点时,直线l3的斜率为=1,故l3的方程为y=x. 当直线l3不过原点时,设l3的方程为+=1(a≠0),则=1,解得a=,此时l3的方程为2x+y=3, 即2x+y-3=0.综上所述,l3的方程为y=x或2x+y-3=0. 13.解:(1)显然直线l的斜率存在且不过原点,由题可设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),因为点P(2,1)在直线l上,所以+=1,a>0,b>0, 因为+=1≥2,当且仅当a=4,b=2时取等号,所以ab≥8,所以S△ABO=OA·OB=ab≥×8=4,即△ABO面积的最小值为4. 此时直线l的方程为+=1, 即x+2y-4=0. (2)由(1)可知+=1(a>0,b>0),且OA+OB=a+b, 所以OA+OB=a+b=(a+b)=3++≥3+2,当且仅当a=2+,b=+1时取等号,此时直线l的方程为x+y-2-=0. 14.解:(1)设直线l的方程为x+2y-4+λ(x-y-1)=0,即(1+λ)x+(2-λ)y-4-λ=0,则点P到直线l的距离d===2,解得λ=-1或,则直线l的方程为y=1或4x+3y-11=0. (2)设直线l3上任意一点M(x,y)关于直线l2对称的点为N(x',y'),连接MN,则MN⊥l2,线段MN的中点在l2上,且N在l1上. 可得解得 则点N(y+1,x-1).将点N的坐标代入直线l1的方程中,得y+1+2(x-1)-4=0,整理得2x+y-5=0,即直线l3的方程为2x+y-5=0. 学科网（北京）股份有限公司 $