1.3 两条直线的平行与垂直 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦“两条直线的平行与垂直”，通过基础巩固、情境应用、跨模块综合三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|斜率关系、位置判断、方程求解|直接应用公式，如第1题斜率计算、第2题位置关系判断| |中档|几何图形应用、参数求解|结合三角形（第8题）、平行四边形（第10题），需步骤推理| |拔高|跨模块综合、数学史应用|融入充要条件（第4题）、欧拉线（第15题），考查创新意识|

1.3　两条直线的平行与垂直 1.若直线l1的斜率为2,l1⊥l2,则直线l2的斜率为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B.2 C. D.-2 2.过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位置关系是 (　 ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.以上都不对 3.已知直线l1:mx+2y-4=0,l2:2x+y-8=0,若l1⊥l2,则m的值为(　 ) A.-1 B.2 C.3 D.4 4.[2025·江苏如东中学高二月考] 已知直线l1:x+y+m=0,l2:x+m2y=0,则“l1∥l2”是“m=1”的 (　 ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0平行的直线l的方程为 (　 ) A.3x+2y+7=0 B.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 6.[2025·江苏徐州一中高二月考] 过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线l的方程为(　 ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 7.若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7重合,则实数a的值为　　　　.  8.在△ABC中,A(1,3),B(4,1),C(5,5),则BC边上的高AD所在的直线方程为　　　　　　.  9.(13分)已知直线l与直线3x+4y=0平行,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程. 10.(13分)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D的坐标; (2)试判定平行四边形ABCD是否为菱形. 11.已知平行四边形ABCD的顶点A(0,1),边AB所在直线的方程是x-y+1=0,对角线的交点为M(2,2),则边CD所在直线的方程为 (　 ) A.x-y-1=0 B.x-y+2=0 C.x+y-1=0 D.x+y-3=0 12.已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C-(Ax0+By0+C)=0表示 (　 ) A.过点P且与l垂直的直线 B.过点P且与l平行的直线 C.不过点P且与l垂直的直线 D.不过点P且与l平行的直线 13.(多选题)[2025·江苏苏州中学高二期中] 已知直线l1:3x+2y-m=0,l2:xsin α-y+1=0,则 (　 ) A.当m变化时,l1的倾斜角不变 B.当α变化时,l2过定点 C.l1与l2可能平行 D.l1与l2不可能垂直 14.[2025·安徽合肥一中高二质检] 已知直线l1:ax+y-2=0,l2:(a+3)x-2by+1=0(a>0,b>0)互相垂直,则的取值范围为　　　　.  15.[2025·江苏常州横林中学高二期中] 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心都在同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.在△ABC中,A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为 (　 ) A.-2 B.-1 C.-1或3 D.3 16.已知集合A=与集合B={(x,y)|(a2-1)x-(a-1)y=15,a≠±1},若A∩B≠⌀,则实数a的值为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　两条直线的平行与垂直 1.A　[解析] 因为直线l1的斜率为2,l1⊥l2,所以直线l2的斜率为-,故选A. 2.A　[解析] ∵点A(1,2)和点B(-3,2)的纵坐标都等于2,∴直线AB的方程为y=2,则kAB=0,∴直线AB与x轴平行.故选A. 3.A　[解析] 因为l1:mx+2y-4=0,l2:2x+y-8=0,所以=-,=-2.又l1⊥l2,所以·=-1,所以×(-2)=-1,解得m=-1,故选A. 4.B　[解析] 由l1∥l2,可得m2=1,解得m=±1,所以“l1∥l2”是“m=1”的必要且不充分条件.故选B. 5.D　[解析] 设直线l的方程为2x-3y+c=0(c≠4),因为直线l过点(-1,2),所以-2-6+c=0,解得c=8,所以直线l的方程为2x-3y+8=0.故选D. 6.A　[解析] 由题可得直线x-2y+3=0的斜率为,则直线l的斜率为-2,因为直线l过点P(-1,3),所以直线l的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.故选A. 7.-2　[解析] 由3x+(a-1)y=a-7,得3x+(a-1)y+7-a=0,∵两条直线重合,∴解得a=-2. 8.x+4y-13=0　[解析] 由已知可得kBC==4,则BC边上的高AD所在直线的斜率kAD=-,则直线AD的方程为y-3=-(x-1),即x+4y-13=0. 9.解:因为直线l与直线3x+4y=0平行,所以设直线l的方程为3x+4y+12m=0. 对于3x+4y+12m=0,令x=0,可得y=-3m,即直线l与y轴的交点为(0,-3m),令y=0,可得x=-4m,即直线l与x轴的交点为(-4m,0), 故直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=×|-3m|×|-4m|=6,解得m=±1,故直线l的方程为3x+4y+12=0或3x+4y-12=0. 10.解:(1)设点D的坐标为(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形,所以kAB=kCD,kAD=kBC, 所以解得 所以D(-1,6). (2)连接AC,BD,因为kAC==1,kBD==-1, 所以kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD,所以平行四边形ABCD为菱形. 11.A　[解析] 由题意知AB∥CD,由边AB所在直线的方程是x-y+1=0,可设直线CD的方程为x-y+m=0且m≠1.又对角线的交点为M(2,2),所以A,C关于点M对称,即点M为线段AC的中点,所以C(4,3).由点C在直线CD:x-y+m=0上,可得4-3+m=0,解得m=-1,所以直线CD的方程为x-y-1=0.故选A. 12.B　[解析] 方程Ax+By+C-(Ax0+By0+C)=0可化简为A(x-x0)+B(y-y0)=0,所以直线A(x-x0)+B(y-y0)=0必过点P(x0,y0).方程A(x-x0)+B(y-y0)=0所表示的直线的斜率与l:Ax+By+C=0的斜率相同,因此方程表示过点P且与l平行的直线. 13.AB　[解析] 对于A,当m变化时,直线l1:3x+2y-m=0的斜率k=-,所以l1的倾斜角不变,故A正确;对于B,直线l2:xsin α-y+1=0恒过定点(0,1),故B正确;对于C,假设l1与l2平行,则-3=2sin α,即sin α=-,这与sin α∈[-1,1]相矛盾,假设不成立,所以l1与l2不可能平行,故C不正确;对于D,假设l1与l2垂直,则3sin α-2=0,即sin α=∈[-1,1],所以l1与l2可能垂直,故D不正确.故选AB. 14.　[解析] ∵直线l1:ax+y-2=0,l2:(a+3)x-2by+1=0(a>0,b>0)互相垂直,∴a(a+3)-2b=0,∴=.∵a>0,b>0,∴∈,∴的取值范围为. 15.B　[解析] 由题可知,△ABC的重心为,即(1,1).易知△ABC为直角三角形,所以△ABC的外心为斜边中点,即,所以△ABC的欧拉线方程为=,即x+2y-3=0.因为ax+(a2-3)y-9=0与x+2y-3=0平行,所以=≠,解得a=-1.故选B. 16.-2或　[解析] 由=a+1,得(a+1)x-y=2a-1,x≠2.因为A∩B≠⌀,所以A≠⌀,B≠⌀,所以直线(a+1)x-y=2a-1,x≠2与(a2-1)x-(a-1)y=15,a≠±1有交点.因为=,所以两直线重合,所以=a-1,得2a2-3a-14=0,解得a=-2或a=. 学科网（北京）股份有限公司 $