1.2 直线的方程 1.2.2 直线的两点式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用递进，有效巩固直线两点式方程知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两点式方程、截距概念|单选为主，直接考查基本运算，如求过两点的直线方程| |发展层|截距相等/绝对值、参数问题|含多选和填空，需分类讨论，如截距绝对值相等的直线方程| |综合层|面积、反射、最值问题|结合生活情境（光线反射）和数学建模，提升应用能力|

1.2.2　直线的两点式方程 1.C　[解析] 过两点(1,1),(2,-1)的直线的两点式方程为=,即2x+y-3=0.故选C. 2.B　[解析] 令x=0,解得y=-1,故b=-1;令y=0,解得x=2,故a=2.故选B. 3.A　[解析] 过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线的方程为=,令x=0,解得y=-,故选A. 4.B　[解析] 在方程-=-1中,令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=-2,故直线在x轴、y轴上的截距分别是-2,3,故选B. 5.C　[解析] 当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线方程为y=x;当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,直线方程可设为+=1(a≠0),将(3,5)代入,可得a=8,此时直线方程为x+y-8=0.综上,直线l的方程为y=x或x+y-8=0.故选C. 6.ABD　[解析] 根据题意知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y=k(x-3)-1(k≠0).当y=0时,x=3+;当x=0时,y=-1-3k.∵直线在两坐标轴上截距的绝对值相等,∴=|-1-3k|,∴-1-3k=3+或-1-3k=--3,可得k=-1或k=-或k=1,∴直线的方程为x+y-2=0或x+3y=0或x-y-4=0.故选ABD. 7.3x-4y-12=0　[解析] 因为A(2,-1),B(6,1),所以线段AB的中点为(4,0).又所求直线在y轴上的截距为-3,故所求直线的方程为-=1,即3x-4y-12=0. 8.x+2y=0或x+3y+1=0　[解析] 若a=3b=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-,直线l的方程为x+2y=0.若a=3b≠0,设直线l的方程为+=1,即+=1,因为点P(2,-1)在直线l上,所以b=-,从而直线l的方程为-x-3y=1,即x+3y+1=0.综上所述,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0. 9.解:设直线l的方程为+=1,倾斜角为α, 由sin α=,得tan α=±. 所以解得 故所求的直线方程为+=1或+=1或-=1或-=1. 10.解:不能,理由如下.由题意得,直线l的两点式方程为=, 整理得tx+y-t2-t=0. 若直线l经过点A(-1,15),则-t+15-t2-t=0, 即t2+2t-15=0,解得t=3或t=-5. 若直线l经过点B(2,-2),则2t-2-t2-t=0,即t2-t+2=0,方程无实数根. 综上可知,直线l能经过点A,此时t=3或t=-5,不能经过点B. 所以直线l不能同时经过点A和点B. 11.B　[解析] 直线-=1在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;直线-=1在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m.故选B. 12.A　[解析] 根据题意,作出如图所示的光线路径,则点A(-3,4)关于x轴的对称点为A'(-3,-4),点D(-1,6)关于y轴的对称点为D'(1,6),则BC所在直线即为A'D'所在直线,其方程为=,整理得5x-2y+7=0.故选A. 13.A　[解析] 易求得直线AB的方程为+=1,∵P(m,n)在直线AB上,∴m=3-n,∴mn=3n-n2=(-n2+4n)=[-(n-2)2+4]≤3,当且仅当n=2时,mn取得最大值,最大值为3.故选A. 14.x-2y+4=0　[解析] 由A(2,8),C(6,0),得边AC的中点为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),故所求直线方程为=,即x-2y+4=0. 15.2　[解析] 由题意得m>0,4-m>0,所以0<m<4,则S==,所以当m=2时,S取得最大值. 16.4　[解析] 因为直线l 过点(a,0) 和(0,b),所以可设直线l的方程为+=1.因为直线l过点(1,6),所以+=1,即6a=(a-1)b.又a∈N*,b∈N*,所以当a=1时,直线和x轴垂直,和y轴无交点,直线不过(0,b),故当a=1时不满足条件.当a≥2 时,b==6+ ①,当a=2 时,b=12;当a=3 时,b=9 ;当a=4 时,b=8;当a=7 时,b=7;当a=5或a=6或a>7时,由①知,满足条件的正整数b不存在.综上,满足条件的直线有4条. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2　直线的两点式方程 1.过两点(1,1),(2,-1)的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x-y-1=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 2.直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 (　 ) A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1 C.a=-2,b=1 D.a=-2,b=-1 3.过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线在y轴上的截距为 (　 ) A.- B. C.- D. 4.[2025·江苏南通高二期末] 直线-=-1在x轴、y轴上的截距分别为 (　 ) A.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-3 5.[2025·江苏常州横林中学高二期中] 已知直线l过点(3,5),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 (　 ) A.x+y+8=0 B.y=x C.y=x或x+y-8=0 D.y=x或x+y+8=0 6.(多选题)过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可能是 (　 ) A.x+3y=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-4=0 7.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB中点的直线方程为　　　　　　.  8.[2025·山东潍坊一中高二月考] 已知直线l过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　　.  9.(13分)已知直线l的倾斜角的正弦值为,且直线l与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程. 10.(13分)已知直线l经过点P(t,t),Q(t-1,2t),t≠0,则直线l能否同时经过点A(-1,15)和点B(2,-2)?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 11.直线-=1与直线-=1在同一平面直角坐标系中的位置可能是 (　 ) A B C D 12.[2025·江苏新海中学高二期中] 光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(-1,6),则BC所在直线的方程为 (　 ) A.5x-2y+7=0 B.3x+y-1=0 C.3x-2y+4=0 D.2x-y-3=0 13.[2025·江苏无锡一中高二月考] 已知A(3,0),B(0,4),若P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值为 (　 ) A.3 B.6 C.9 D.12 14.[2024·湖北黄冈中学高二期末] 已知在△ABC中,A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为　　　　　　.  15.[2025·福建莆田一中高二调研] 已知直线l:+=1(m≠0,且m≠4),当直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S最大时,m=　　　　.  16.过点(1,6)作直线l,若直线l经过点(a,0),(0,b),且a∈N*,b∈N*,则符合条件的直线l的条数为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $