1.2 直线的方程 1.2.3 直线的一般式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 本同步练习围绕直线的一般式方程，采用基础-中档-提升三级分层设计，通过概念辨析、运算应用到综合探究的递进路径，强化数学思维与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线方程求法、倾斜角计算、截距概念|单选题（如1-5题）直接考查定义应用，多选题（6题）辨析易错点| |中档|直线过定点、截距关系、方程综合应用|填空题（7-8题）强化运算，解答题（9-10题）设置补充条件探究，提升推理能力| |提升|倾斜角范围、几何图形综合、跨知识关联|结合函数（15题）、三角形情境（12题），解答题（16题）融合最值问题，培养数学应用意识|

1.2.3　直线的一般式方程 1.过点(1,-1)且斜率为的直线l的一般式方程是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 2.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为,则实数m的值为 (　 ) A. B.- C. D.- 3.[2025·山东泰安一中高二月考] 已知直线kx-y+1=3k,则当k变动时,所有直线恒过的定点的坐标为 (　 ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 4.[2025·江苏镇江中学高二月考] 已知直线l1:x+2y-1=0,l2:3x-y=0的倾斜角分别为α1,α2,则 (　 ) A.α1>>α2 B.α2>>α1 C.>α1>α2 D.>α2>α1 5.[2025·福建厦门一中高二调研] 如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选题)已知直线l:mx+y+1=0,则下列说法中错误的是 (　 ) A.直线l在y轴上的截距为-1 B.当m=1时,直线l的倾斜角为 C.当m=0时,直线l的斜率不存在 D.直线l的斜率为m 7.若直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围为　　　　　　.  8.[2025·广东湛江中学高二质检] 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若l不经过第一象限,则实数a的取值范围为　　　　.  9.(13分)已知直线l1:ax+2y-12=0,直线l2过点A(-4,1),　　　　.  ①直线l2的斜率是直线y=-x的斜率的2倍;②直线l2不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍. 在这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题.若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分. (1)求l2的方程; (2)若l1与l2在x轴上的截距相等,求l1在y轴上的截距. 10.(13分)已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y+3a+7=0,a∈R. (1)证明直线l过定点A,并求出点A的坐标; (2)在(1)的条件下,若直线l'过点A,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的,求直线l'的方程; (3)若直线l不经过第四象限,求a的取值范围. 11.直线2ax-(a2+1)y+1=0 的倾斜角θ的取值范围是 (　 ) A. B. C.∪ D.∪ 12.(多选题)[2024·湖北黄冈中学高二质检] 已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则 (　 ) A.直线l的方程为x-3y+3=0 B.直线l的倾斜角与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为2 D.这样的直线l有两条 13.[2025·江苏无锡一中高二质检] 若3x1+4y1=1,3x2+4y2=1,且x1≠x2,则经过A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的一般方程为　　　　　　　　　.  14.[2025·江苏新海中学高二月考] 已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与坐标轴围成一个四边形,则使这个四边形面积最小的k的值为　　　　.  15.已知函数f(x)=asin x-bcos x(a≠0,b≠0),若f=f恒成立,则直线ax-by+c=0的倾斜角为　　　　.  16.(15分)已知A(-1,0),B(0,2),直线l:2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足PA+PB=,求l的倾斜角的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3　直线的一般式方程 1.C　[解析] 过点(1,-1)且斜率为的直线l的方程是y-(-1)=(x-1),即x-2y-3=0.故选C. 2.A　[解析] 由题知,-=tan=-,解得m=.故选A. 3.C　[解析] 由kx-y+1=3k,得k(x-3)-y+1=0,令解得所以直线恒过定点(3,1).故选C. 4.A　[解析] 由题意得,tan α1=-,tan α2=3,所以α1为钝角,α2为锐角,所以α1>>α2.故选A. 5.C　[解析] 由Ax+By+C=0,得y=-x-,∵AB>0且BC<0,∴-<0,->0,∴直线Ax+By+C=0的斜率小于零,在y轴上的截距大于零,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选C. 6.CD　[解析] 对于A,令x=0,可得y=-1,故直线l在y轴上的截距为-1,故A中说法正确;对于B,当m=1时,直线l的方程为y=-x-1,则直线l的斜率为-1,倾斜角为,故B中说法正确;对于C,当m=0时,直线l的方程为y=-1,它的斜率为0,故C中说法错误;对于D,直线l的方程为y=-mx-1,它的斜率为-m,故D中说法错误.故选CD. 7.[-2,0)∪(0,2]　[解析] 令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为|-b|=b2,且b≠0.由题意知b2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范围是[-2,0)∪(0,2]. 8.[-1,2]　[解析] 由(a+1)x+y+2-a=0,得y=-(a+1)x+a-2,a∈R,因为l不经过第一象限,所以 解得-1≤a≤2,所以实数a的取值范围是[-1,2]. 9.解:(1)若选择①. 由题可设直线l2的方程为y-1=k(x+4),因为直线l2的斜率是直线y=-x的斜率的2倍,所以k=-, 所以直线l2的方程为y-1=-(x+4),即x+2y+2=0. 若选择②.由题可设直线l2的方程为+=1(m≠0), 因为直线l2过点A(-4,1), 所以+=1,解得m=-1. 所以直线l2的方程为+=1,即x+2y+2=0. (2)由(1)可知直线l2的方程为x+2y+2=0,令y=0,可得x=-2, 所以直线l2在x轴上的截距为-2,所以直线l1在x轴上的截距为-2. 故直线l1过点(-2,0),则-2a+0-12=0,得a=-6. 所以直线l1的方程为3x-y+6=0.故直线l1在y轴上的截距为6. 10.解:(1)由(2a+3)x-(a-1)y+3a+7=0,得(2x-y+3)a+3x+y+7=0, 所以直线l过直线2x-y+3=0与3x+y+7=0的交点, 由解得 所以直线l过定点A(-2,-1). (2)当直线l'在两坐标轴上的截距都为0时,直线l'的方程为y=x,即x-2y=0. 当直线l'在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线l'的方程为+=1, 则解得 则直线l'的方程为+=1,即x+2y+4=0. 故直线l'的方程为x-2y=0或x+2y+4=0. (3)当a=1时,直线l的方程为x=-2,符合题意. 当a=-时,直线l的方程为y=-1,不符合题意. 当a≠1,且a≠-时,直线l的方程为y=x+, 因为直线l不经过第四象限, 所以得 解得a>1或a≤-.综上所述,当直线l不经过第四象限时,a的取值范围是∪[1,+∞). 11.C　[解析] 因为直线的方程为2ax-(a2+1)y+1=0 ,且a2+1>0 ,所以直线的斜率k= tan θ= .又a2+1-2|a|≥0,所以-1≤tan θ≤1.又θ∈[0,π),所以θ∈∪ .故选C. 12.AB　[解析] 因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l的倾斜角与l1的倾斜角互补,故B正确;由直线l1的斜率为-,知直线l的斜率为,因为直线l过点P(3,2),所以直线l的方程为y-2=(x-3),即x-3y+3=0,故A正确;将x=0代入方程x-3y+3=0中,得y=1,所以l在y轴上的截距为1,故C错误;过点P(3,2)且斜率为的直线只有一条,故D错误.故选AB. 13.3x+4y-1=0　[解析] 若3x1+4y1=1,3x2+4y2=1,则点A(x1,y1)在直线3x+4y-1=0上,点B(x2,y2)在直线3x+4y-1=0上,即A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线3x+4y-1=0上,因为两点确定一条直线,所以经过A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的一般方程为3x+4y-1=0. 14.　[解析] 由题知,直线l1,l2恒过点P(2,4),直线l1在y轴上的截距为4-k,直线l2在x轴上的截距为2k2+2.因为0<k<4,所以4-k>0,2k2+2>0,所以四边形的面积S=×2×(4-k)+×4×(2k2+2)=4k2-k+8,故当k=时,四边形的面积最小. 15.　[解析] 由f=f恒成立知,函数f(x)的图象关于x=对称,所以f(0)=f,所以-b=a.则直线ax-by+c=0的斜率k==-1,又直线倾斜角的取值范围为[0,π),所以该直线的倾斜角为. 16.解:分别将点A,B的坐标代入方程2x-2ay+3+a=0中, 可知A,B不能同时在直线l上,连接AB,又AB=,PA+PB=,所以点P在线段AB上,当a=0时,不满足题意,所以a≠0,易知线段AB的方程为y=2x+2,x∈[-1,0], 由得a===(-1≤x≤0), 则直线l的斜率k==,显然k≠0,则-1≤x≤0,且x≠-. 设直线l的倾斜角为α,α∈(0,π), 则tan α===2-. 因为-1≤x≤0,且x≠-,所以-1≤2-≤1,且2-≠0,即-1≤tan α≤1,且tan α≠0. 所以α∈∪. 学科网（北京）股份有限公司 $