1.2.3 直线的一般式方程 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.2.3　直线的一般式方程 一、基础达标练 1.直线2x+2y-3=0的倾斜角为(　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 2.若直线ax+by+6=0在x轴、y轴上的截距分别是-2和3,则a,b的值分别为(　　) A.3,2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,-2 3.过点(1,-1)且斜率为的直线l的一般式方程是(　　) A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 4.过点(5,2),且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程是(　　) A.2x-5y=0 B.x+y-7=0 C.2x+5y=0或x+y-7=0 D.2x-5y=0或x+y-7=0 5.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m=(　　) A.- B. C.-2 D.2 6.对于直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线恒过的定点坐标为(　　) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 7.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R). (1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围; (2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程; (3)若方程表示的直线在x轴上的截距为-3,求实数m的值; (4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数m的值. 二、能力提升练 8.已知直线l1:x+2y-1=0,l2:3x-y=0的倾斜角分别为α1,α2,则(　　) A.α1>>α2 B.α2>>α1 C.>α1>α2 D.>α2>α1 9.(多选题)若直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是(　　) A.b>0,d<0 B.b<0,d>0 C.a>c D.a<c 10.已知直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则A,B,C应满足条件(　　) A.A>B B.A<B C.>0 D.<0 11.(多选题)已知直线l的方程是Ax+By+C=0,则下列说法正确的是(　　) A.若A·B·C≠0,则直线l不过原点　　　 B.若A·B>0,则直线l必过第四象限 C.若直线l不过第四象限,则一定有A·B<0 D.若A·B<0且A·C>0,则直线l不过第四象限 12.(多选题)已知直线l过点P,且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　) A.直线l的方程为x-3y+3=0 B.直线l与直线l1的倾斜角互补 C.直线l在y轴上的截距为2 D.这样的直线l有两条 13.若直线ax+by=ab过点,则该直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为　　　　　.  14.已知直线l的方程是Ax+By+C=0. (1)直线l的斜率是多少? (2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线? 三、拓展探究练 15.在①直线BC的斜率为,②直线AC的斜率为这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答下面的问题. 已知以角A为顶角的等腰三角形ABC的顶点A,B,　　　　　　　.  (1)求直线AC的一般式方程; (2)求直线BC的一般式方程; (3)求角A的平分线所在直线的一般式方程. 参考答案 1.A　2.D　3.C　4.D　5.A　6.C 7.解 (1)当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3;令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=.所以若方程表示一条直线,则m≠-1.即实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(-1,+∞). (2)由(1)知当m=时,方程表示的直线的斜率不存在,且直线方程为x=. (3)依题意,得=-3,m2-2m-3≠0,所以3m2-4m-15=0,所以m=-. (4)因为直线的倾斜角是45°,所以斜率为1,所以-=1,2m2+m-1≠0,解得m=, 所以若方程表示的直线的倾斜角是45°,则m=. 8.A　9.BC　10.D 11.ABD　解析 对于A,若A·B·C≠0,则A,B,C都不等于0,当x=y=0时,A·0+B·0+C≠0,所以直线l不过原点,故A正确; 对于B,若A·B>0,则直线l的斜率-<0,则直线一定过第二、四象限,故B正确; 对于C,若直线l不过第四象限,当直线l过第一、二象限时,A=0,则A·B=0,故C错误; 对于D,若A·B<0且A·C>0,则->0,-<0,所以直线l的斜率大于0,在x轴上的截距小于0,所以直线l经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故D正确. 故选ABD. 12.AB　解析 因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形, 所以l与l1的倾斜角互补,故B正确; 由直线l1的斜率为-,知直线l的斜率为,因为直线l过点P(3,2), 所以直线l的方程为y-2=(x-3),即x-3y+3=0,故A正确; 将x=0代入l:x-3y+3=0,得y=1,所以l在y轴上的截距为1,故C错误; 过点P(3,2)且斜率为的直线只有一条,故D错误. 故选AB. 13.4　解析 因为直线ax+by=ab(a>0,b>0),当x=0时,y=a;当y=0时,x=b,所以该直线在x轴、y轴上的截距分别为b,a.又直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),所以a+b=ab,即=1,所以a+b=(a+b)()=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立. 故直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4. 14.解 (1)当B≠0时,直线l的斜率k=-;当B=0时,直线l的斜率不存在. (2)因为直线Ax+By+C=0过原点,所以C=0,所以当C=0且A,B不全为0时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线. 15.解 (1)因为A(-1,2),B(-3,2),所以AB∥x轴. 选①:直线BC的斜率为,则直线BC的倾斜角为30°.因为△ABC是以角A为顶角的等腰三角形,所以直线AC的倾斜角为60°,如图所示. 因为A(-1,2),AC的倾斜角为60°,所以直线AC的方程为y-2=(x+1),其一般式方程为x-y+2+=0. 选②:因为直线AC的斜率为,所以直线AC的方程为y-2=(x+1),其一般式方程为x-y+2+=0. (2)选①:因为B(-3,2),直线BC的斜率为,所以直线BC的方程为y-2=(x+3),其一般式方程为x-3y+6+3=0. 选②: 直线AC的斜率为,则直线AC的倾斜角为60°.因为△ABC是以角A为顶角的等腰三角形,所以直线BC的倾斜角为30°或120°,如图所示.又B(-3,2),所以直线BC的方程为y-2=(x+3)或y-2=-(x+3),其一般式方程为x-3y+6+3=0或x+y+3-2=0. (3)选①:由(1)可知,角A的平分线所在直线的倾斜角为120°,斜率为-,所以角A的平分线所在直线的方程为y-2=-(x+1), 其一般式方程为x+y-2+=0. 选②:由题意可知,角A的平分线所在直线的倾斜角为120°或30°,其斜率为-,所以角A的平分线所在直线的方程为y-2=-(x+1)或y-2=(x+1),其一般式方程为x+y-2+=0或x-3y+6+=0. 3 学科网（北京）股份有限公司 $