1.2 直线的方程 1.2.1 直线的点斜式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦直线点斜式方程，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|截距、斜率、过定点等单一知识点|选择/填空题（1-5题），直接应用概念，强化抽象能力与符号意识| |中档|倾斜角、两点求方程、截距关系等综合应用|填空/解答题（6-10题），结合运算推理，发展运算能力与推理意识| |提升|图像判断、多解问题、参数探究等复杂情境|选择/解答题（11-16题），融入几何直观与模型构建，培养创新意识与应用能力|

1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 1.[2025·江苏东台一中高二期中] 直线l的方程是y=2x-4,则直线l在y轴上的截距是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.已知直线l的倾斜角为60°,且过点(2,),则l在y轴上的截距为 (　 ) A.-1 B.- C.1 D. 3.已知直线的方程是y+2=-x-1,则 (　 ) A.直线过定点(2,-1),斜率为-1 B.直线过定点(1,-2),斜率为-1 C.直线过定点(-2,-1),斜率为1 D.直线过定点(-1,-2),斜率为-1 4.下列直线中过第一、二、四象限的是 (　 ) A.y=2x+1 B.y=x+ C.y=-2x+4 D.y=x-3 5.方程y=ax+(a≠0)表示的直线可能是图中的 (　 ) A B C D 6.(多选题)[2025·江苏连云港高二期中] 设直线l过两点(3,)和(9,-),则 (　 ) A.l的斜率为- B.l的倾斜角为150° C.l在x轴上的截距为6 D.l在y轴上的截距为3 7.若直线l的斜率为-,在x轴上的截距为-1,则l的方程为　　　　　　.  8.[2024·江苏苏大附中高二月考] 已知直线l经过点A(0,1),且倾斜角为直线y=-x-1的倾斜角的一半,则l的方程为　　　　　　　.  9.(13分)根据下列条件分别写出直线的方程: (1)斜率为2,在y轴上的截距是-5; (2)过点A(-1,-3),且斜率为-4; (3)直线过点C(1,3),D(2,1); (4)过两点E(-m,6),F(1,3m),且直线的斜率为12. 10.(13分)已知直线l经过点P(-1,2),且其斜率为k. (1)若l在两坐标轴上的截距之和为零,求l的点斜式方程; (2)若k>0,l与x轴、y轴的交点分别为A,B,当△AOB(其中O为坐标原点)的面积最小时,求l的斜截式方程. 11.[2025·湖北十堰一中高二月考] 直线l1:y=-ax-b与l2:y=bx+a (ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系中的位置可能是 (　 ) A B C D 12.[2025·浙江诸暨中学高二期中] 已知直线l过点P(3,4),且与坐标轴交于点A,B,若△OAB的面积为24,其中O为坐标原点,则这样的直线有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 13.(多选题)[2025·江苏南通中学高二期末] 已知直线l过点P(1,),且与x轴和y轴围成有一个内角为的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是 (　 ) A.y-=-(x-1) B.y-=-(x-1) C.y-=(x-1) D.y-=(x-1) 14.[2025·江苏锡山中学高二月考] 已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最小值为　　　　.  15.[2025·江苏南京一中高二期中] 已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列直线的方程不可能是y=kx+b的是 (　 ) A B C D 16.(15分)若两条相交直线l1,l2的倾斜角分别为θ1,θ2,两直线的斜率均存在,分别为k1,k2,且k1·k2≠0,l1,l2满足　　　　(从①θ1+θ2=π;②k1·k2=-1两个条件中,任选一个补充在上面问题中并作答,若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).  (1)若l1,l2的交点坐标为P(1,1),l1过点A(a,2),l2过点B(2,b),求出a,b满足的关系; (2)在(1)的条件下,若直线l1向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度后与原直线重合,求实数a,b的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 1.D　[解析] 直线l的方程是y=2x-4,当x=0时,y=-4,所以直线l在y轴上的截距是-4.故选D. 2.B　[解析] 由题可知直线l的斜率为tan 60°=,故直线l的点斜式方程为y-=(x-2),易知当x=0时,y=-,因此l在y轴上的截距为-.故选B. 3.D　[解析] 由y+2=-x-1,可得y-(-2)=-[x-(-1)],所以直线过定点(-1,-2),斜率为-1.故选D. 4.C　[解析] 若直线y=kx+b过第一、二、四象限,则k<0,b>0,故选C. 5.B　[解析] 直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a>0时,>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.故选B. 6.BC　[解析] 由题可知,l的斜率k==-,故A错误;设直线l的倾斜角为α,则0°≤α<180°,因为tan α=-,所以α=150°,故B正确;易知直线的点斜式方程为y-=-(x-3),整理得y=-x+2,令y=0,则x=6,令x=0,则y=2,故l在x轴上的截距为6,在y轴上的截距为2,故C正确,D错误.故选BC. 7.y=-(x+1)　[解析] 由题可知,直线l的斜率为-,且过点(-1,0),故直线l的方程为y=-(x+1). 8.y=x+1　[解析] 易知直线y=-x-1的斜率为-,所以该直线的倾斜角为120°,故直线l的倾斜角为60°,则直线l的斜率为.由直线l过点A(0,1),得直线l的方程为y-1=(x-0),即y=x+1. 9.解:(1)因为直线的斜率为2,在y轴上的截距是-5, 所以直线的方程为y=2x-5. (2)因为所求直线过点A(-1,-3),且斜率为-4,所以所求直线的方程为y+3=-4(x+1),即4x+y+7=0. (3)因为所求直线过点C(1,3),D(2,1),所以kCD==-2, 所以所求直线的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0. (4)因为直线的斜率为12, 所以=12,解得m=-2, 故E(2,6),则直线的方程为y-6=12(x-2),即12x-y-18=0. 10.解:(1)由题意知,l的斜率不为0, 因为直线l经过点P(-1,2),所以l的点斜式方程为y-2=k(x+1), 则它在x轴、y轴上的截距分别为-1-和k+2,所以-1-+k+2=0,解得k=-2或k=1, 所以l的点斜式方程为y-2=-2(x+1)或y-2=x+1. (2)由(1)知,A,B(0,k+2),因为k>0,所以△AOB的面积S=·|k+2|=(k+2)=+2+≥2+2=4,当且仅当k=2时,等号成立, 所以l的斜截式方程为y=2x+4. 11.C　[解析] 对于A,若l1的位置正确,则-a>0,-b<0,即a<0,b>0,此时l2的位置不正确,故A错误;对于B,若l1的位置正确,则-a<0,-b>0,即a>0,b<0,此时l2的位置不正确,故B错误;对于C,若l1的位置正确,则-a>0,-b<0,即a<0,b>0,此时l2的位置正确,故C正确;对于D,若l1的位置正确,则-a>0,-b>0,即a<0,b<0,此时l2的位置不正确,故D错误.故选C. 12.C　[解析] 由题知,直线的斜率存在,且不过原点,所以设直线l的方程为y=k(x-3)+4,k≠,所以直线l与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,-3k+4),所以△OAB的面积为=24,整理得=48,所以24--9k=48或24--9k=-48.由24--9k=48,得9k2+24k+16=(3k+4)2=0,解得k=-;由24--9k=-48,得9k2-72k+16=0,解得k=4±.所以满足条件的直线有3条.故选C. 13.ABC　[解析] 由题意知,直线l的倾斜角可以是或或或,所以直线l的斜率k=tan=或k=tan=或k=tan=-或k=tan=-,所以直线l的方程可以为y-=-(x-1)或y-=-(x-1)或 y-=(x-1)或y-=(x-1).由y-=(x-1),整理得y=x,此时直线l过原点,无法与x轴和y轴围成直角三角形,舍去.故选ABC. 14.-1　[解析] 由题可知直线AB的斜率为=-2,所以直线AB的方程为y-1=-2(x-4),即y=-2x+9.所以线段AB的方程为y=-2x+9(2≤x≤4),所以2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9∈[-1,7],因此,2x-y的最小值为-1. 15.B　[解析] ∵b=k2-2k+3=(k-1)2+2,∴直线y=kx+b在y轴上的截距不小于2,且当k=1时,该直线在y轴上的截距为2,故D中直线的方程可能为y=kx+b;当k=-1时,b=6,故B中直线的方程不可能是y=kx+b;当b=3时,k=0或k=2,故A,C中直线的方程可能为y=kx+b.故选B. 16.解:(1)依题意知,直线l1的方程为y-1=k1(x-1),直线l2的方程为y-1=k2(x-1), 因为l1过点A(a,2),所以2-1=k1(a-1)且a≠1, 即1=k1(a-1)且a≠1. 又l2过点B(2,b),所以b-1=k2(2-1)且b≠1,即b-1=k2且b≠1. 若选①,则k1+k2=0,所以k1=-k2=1-b,可得1=(1-b)(a-1)且a≠1,b≠1. 若选②,则k1·k2=-1,所以(b-1)×1=k2×k1(a-1),可得b+a=2且a≠1,b≠1. (2)将直线l1向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的直线的方程为y-1=k1[(x-4)-1]+2, 即y-1=k1x-5k1+2,所以-5k1+2=-k1,解得k1=,此时直线l1的方程为y-1=(x-1), 所以1=(a-1),解得a=3. 若选①,则k2=-,所以b-1=-,解得b=. 若选②,则k2=-2,所以b-1=-2,解得b=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $