1.2.1　直线的点斜式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念理解-综合应用-实际建模”分层设计，通过梯度化题型巩固直线点斜式方程知识，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点斜式方程概念、斜率与倾斜角计算|题1辨析方程表示直线特征，题7由点斜式求倾斜角，夯实概念理解| |中档层|截距范围、几何变换与充要条件|题9结合直线旋转深化倾斜角应用，题12通过函数图像考查必要不充分条件，提升推理能力| |提升层|实际问题建模与代数最值|题13蜡烛燃烧时间建模，题15利用截距相等求最值，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

1.2.1　直线的点斜式方程 1.方程y＝k（x－2）表示（　　） A.经过点（－2，0）的所有直线 B.经过点（2，0）的所有直线 C.经过点（2，0）且不垂直于x轴的所有直线 D.经过点（2，0）且除去x轴的所有直线 2.直线y－2＝－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（　　） A.60°，2　　　　　　　 B.120°，2－ C.60°，2－　　 D.120°，2 3.已知直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（　　） A.y＝x＋1　　 B.y＝－x＋5 C.y＝3　　 D.x＝2 4.斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍，且在y轴上的截距是－2的直线方程是（　　） A.x＝－2　　 B.y＝x－2 C.y＝x＋2　　 D.y＝x＋2 5.若直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，则点（－a，－b）位于（　　） A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 6.（多选）在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（　　） A.每一条直线都有点斜式方程 B.方程k＝与方程y＋1＝k（x－2）可以表示同一条直线 C.直线l过点P0（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x＝x0 D.直线l过点（2，0），倾斜角为45°，则其方程为y＝x－2 7.已知直线的点斜式方程是y－2＝x－1，那么此直线的倾斜角是　　　　. 8.不管k为何值，直线y＝k（x－2）＋3必过定点　　　　. 9.将直线y＝x＋－1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是　　　　. 10.求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点（，－1）； （2）在y轴上的截距是－5. 11.直线l经过点A（－1，1），在x轴上的截距的取值范围是（－2，1），则其斜率的取值范围为（　　） A.（1，＋∞） B.（－，1） C.（－，0）∪（1，＋∞） D.（－∞，－）∪（1，＋∞） 12.一次函数y＝－x＋的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（　　） A.m＞1，且n＜1　　 B.mn＜0 C.m＞0，且n＜0　　 D.m＜0，且n＜0 13.有一根蜡烛点燃6 min后，蜡烛长为17.4 cm；点燃21 min后，蜡烛长为8.4 cm.已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时　　　　 min. 14.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. （1）求证：直线l过定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 15.已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等. （1）求直线l的方程； （2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P（a，b）在直线l上，求3a＋3b的最小值. 1.2.1　直线的点斜式方程 1.C　易验证直线经过点（2，0），又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴. 2.B　该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－. 3.D　因为直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，可知直线l与x轴垂直，所以直线l的方程为x＝2.故选D. 4.B　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是，由直线的斜截式可得方程为y＝x－2. 5.C　因为直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以a＞0，b＞0，所以（－a，－b）位于第三象限，故选C. 6.CD　点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故A错误；点（2，－1）不在方程k＝所表示的直线上，故B错误；C显然正确；D中直线l的斜率k＝tan 45°＝1，由点斜式可得其方程为y－0＝x－2，即y＝x－2，故D正确. 7.45°　解析：由该直线的点斜式方程知，斜率k＝1，则tan α＝1，故倾斜角为45°. 8.（2，3）　解析：化为点斜式为y－3＝k（x－2），故直线必过定点（2，3）. 9.y＝x　解析：直线y＝x＋－1的倾斜角是45°，逆时针方向旋转15°后倾斜角为60°，斜率是，则方程是y－＝（x－1），即y＝x. 10.解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. （1）∵所求直线经过点（，－1），斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝（x－）. （2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 11.D　设直线的斜率为k，则直线方程为y－1＝k（x＋1），令y＝0，得x＝－－1，故直线在x轴上的截距为－－1，令－2＜－－1＜1，得k＞1 或k＜－，故选D. 12.B　由直线y＝－x＋经过第一、三、四象限，得－＞0，＜0，∴m＞0，n＜0.因此一次函数y＝－x＋的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件为mn＜0. 13.35　解析：根据题意，不妨设直线方程为l＝kt＋b，则解得所以直线方程为l＝－0.6t＋21，当l＝0时，即－0.6t＋21＝0，得t＝35，所以这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35 min. 14.解：（1）证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k（x＋2）. 由直线方程的点斜式可知，直线过定点（－2，1）. （2）设函数f（x）＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线，当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即 解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是{k｜－≤k≤1}. 15.解：（1）①当截距为0时，l：y＝2x； ②当截距不为0时，k＝－1，l：y－2＝－（x－1）， ∴y＝－x＋3. 综上，l的方程为2x－y＝0或x＋y－3＝0. （2）由题意得l：x＋y－3＝0，∴a＋b＝3， ∴3a＋3b≥2＝2＝6， 当且仅当a＝b＝时，等号成立， ∴3a＋3b的最小值为6. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $