1.2.1 直线的点斜式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦直线点斜式方程的概念理解与应用，通过基础巩固与综合运用梯度设计，系统提炼斜率与倾斜角转化、定点证明等方法，发展推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|点斜式直接应用；倾斜角与斜率互化；特殊直线（垂直x轴）方程|从点斜式概念（第3题）到斜率计算（第2题），构建"概念-公式-特殊情况"认知链| |综合运用|6题|分离参数证定点；倾斜角旋转斜率计算；截距范围与斜率关系|从方程应用（第9题）到综合问题（第14题），形成"应用-变式-拓展"能力链|

1.2.1　直线的点斜式方程 1.经过点（3，1），且斜率为的直线方程为（　　） A．x－2y－1=0　 　B．x＋2y－5=0 C．2x－y－5=0　 　D．2x＋y－7=0 2.直线y=ax＋1的倾斜角为120°，则实数a的值为（　　） A．　 　B．－C．　 　D．－ 3.（2026•盐城月考）方程y=k（x－2）表示（　　） A．经过点（－2，0）的所有直线 B．经过点（2，0）的所有直线 C．经过点（2，0）且不垂直于x轴的所有直线 D．经过点（2，0）且除去x轴的所有直线 4.已知直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（　　） A．y=x＋1　 　B．y=－x＋5 C．y=3　 　D．x=2 5.（2026•连云港月考）斜率是直线y=x－2的斜率的2倍，且在y轴上的截距是－2的直线方程是（　　） A．x=－2　 　B．y=x－2 C．y=x＋2　 　D．y=x＋2 6.若直线y=ax＋b经过第一、二、三象限，则点（－a，－b）位于（　　） A．第一象限　 　B．第二象限 C．第三象限　 　D．第四象限 7.〔多选〕在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（　　） A．每一条直线都有点斜式方程 B．方程k=与方程y＋1=k（x－2）可以表示同一条直线 C．直线l过点P0（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0 D．直线l过点（2，0），倾斜角为45°，则其方程为y=x－2 8.不管k为何值，直线y=k（x－2）＋3必过定点　　　　． 9.（2026•南通质检）将直线y=x＋－1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是　　　　． 10.求倾斜角是直线y=－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点（，－1）； （2）在y轴上的截距是－5. 11.若y=a|x|与y=x＋a（a＞0）有两个公共点，则a的取值范围是（　　） A．a＞1　 　B．0＜a＜1 C．a=1　 　D．0＜a≤1 12.〔多选〕对于直线l：x=my＋1，下列说法正确的是（　　） A．直线l恒过定点（1，0） B．直线l的斜率可以不存在 C．当m=时，直线l的倾斜角为60° D．当m=2时，直线l在y轴上的截距为 13.直线l经过点A（－1，1），在x轴上的截距的取值范围是（－2，1），则其斜率的取值范围为　　　　． 14.已知直线l：y=kx＋2k＋1. （1）求证：直线l过定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 答案 1.2.1　直线的点斜式方程 1.A　2.D　3.C 4.D　因为直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，可知直线l与x轴垂直，所以直线l的方程为x＝2.故选D. 5.B　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是，由直线的斜截式可得方程为y＝x－2. 6.C　因为直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以a＞0，b＞0，所以（－a，－b）位于第三象限，故选C. 7.CD　点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故A错误；点（2，－1）不在方程k＝所表示的直线上，故B错误；C显然正确；D中直线l的斜率k＝tan 45°＝1，由点斜式可得其方程为y－0＝x－2，即y＝x－2，故D正确. 8.（2，3）　解析：化为点斜式为y－3＝k（x－2），故直线必过定点（2，3）. 9.y＝x　解析：直线y＝x＋－1的倾斜角是45°，逆时针方向旋转15°后倾斜角为60°，斜率是，则方程是y－＝（x－1），即y＝x. 10.解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. （1）∵所求直线经过点（，－1），斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝（x－）. （2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 11.A　y＝x＋a（a＞0）表示斜率为1，在y轴上的截距为a（a＞0）的直线，y＝a｜x｜表示关于y轴对称的两条射线.所以当0＜a≤1时，只有一个公共点，如图1；当a＞1时，有两个公共点，如图2. 12.AB　对于A，在直线l：x＝my＋1中，令y＝0，则x＝1，所以直线l过定点（1，0），故A正确；对于B，当m＝0时，直线l：x＝1，此时直线l的斜率不存在，故B正确；对于C，当m＝时，直线l：x＝y＋1，所以直线l的斜率为，倾斜角为30°，故C错误；对于D，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1，令x＝0，得y＝－，即直线l在y轴上的截距为－，故D错误.故选A、B. 13.（－∞，－）∪（1，＋∞）　解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－1＝k（x＋1），令y＝0，得x＝－－1，故直线在x轴上的截距为－－1，令－2＜－－1＜1，得k＞1 或k＜－. 14.解：（1）证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k（x＋2）. 由直线方程的点斜式可知，直线过定点（－2，1）. （2）设函数f（x）＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线，当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即 解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是{k｜－≤k≤1}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $