1.1 直线的斜率与倾斜角 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 高中数学直线与方程同步练，聚焦斜率与倾斜角，分基础巩固、中档综合、提升应用三阶设计，从概念辨析到实际建模递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角概念、斜率公式|以辨析题（题1）和直接计算题（题2）夯实基础，强化概念理解| |中档综合|倾斜角与斜率关系、几何应用|含参数范围题（题8）和菱形几何题（题10），提升综合运算能力| |提升应用|动态问题、实际建模|结合动态范围（题11）和台球反射模型（题16），发展数学思维与应用意识|

第1章　直线与方程 1.1　直线的斜率与倾斜角 1.给出下列说法: ①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角可以为-45°; ③倾斜角为30°的直线只有一条; ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系. 其中正确说法的个数是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2025·江苏苏州高二期中] 已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,则实数m的值为 (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.[2025·浙江诸暨中学高二质检] 若经过点A(1-a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 4.直线l1经过A(0,0),B(,1)两点,直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则l2的斜率为 (　 ) A. B. C.1 D. 5.[2025·江苏海安中学高二期末] 已知直线l1的斜率为1,直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角小15°,则直线l2的斜率为 (　 ) A.-1 B.- C. D.1 6.(多选题)[2025·江苏南京师大附中高二期中] 若直线l过点P(4,2),且与以A(8,1),B(5,8)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率可能是 (　 ) A.1 B.2 C.8 D.6 7.已知直线l的倾斜角为α-15°,则α的取值范围是　　　　　　.  8.[2025·湖南岳阳一中高二月考] 已知过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的取值范围是,则实数m的取值范围是　　　　.  9.(13分)已知直线l经过点A(-1,m),B(m,1),求m的值,使得: (1)直线l与x轴平行; (2)l与y轴平行; (3)l的斜率为. 10.(13分)如图,菱形OBCD的顶点O为坐标原点,边OB在x轴的正半轴上,已知 ∠BOD=60°,分别求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 11.[2025·江苏徐州三中高二期中] 已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈,则直线AB的倾斜角的取值范围为 (　 ) A. B.∪ C.∪ D.∪ 12.[2025·江苏南京一中高二期末] 在等边三角形ABC中,A与原点重合,若AB的斜率为,则BC的斜率可能为 (　 ) A. B. C.- D. 13.(多选题)[2025·河南南阳高二月考] 已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,倾斜角分别是α,β,γ,且α<β<γ,则下列关系可能正确的是 (　 ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k2<k3<k1 14.[2025·浙江宁波中学高二期中] 在平面直角坐标系中,已知直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度回到原来的位置,则直线l的斜率k=　　　　.  15.三名同学相约在暑假进行社会实践活动,同去某工厂加工同一种产品,他们在一天中的工作情况如图所示,其中Ai的横、纵坐标分别为第i名同学上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名同学下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3,记pi为第i名同学在这一天平均每小时加工的产品个数,则p1,p2,p3中最大的为 (　 ) A.p1 B.p2 C.p3 D.不能确定 16.(15分)台球运动中反弹球技法是常见的技巧,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球撞击台边,然后按照光线反射的方向弹出,要想让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当,方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(桌边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　直线与方程 1.1　直线的斜率与倾斜角 1.A　[解析] 对于①,若两直线的倾斜角都等于90°,则它们的斜率不存在,故不正确;对于②,直线的倾斜角的取值范围是{α|0°≤α<180°},因此不可能为-45°,故不正确;对于③,倾斜角为30°的直线有无数条,故不正确;对于④,不同的直线可以有相同的倾斜角,则直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合不是一一对应关系,故不正确.所以正确说法的个数是0.故选A. 2.D　[解析] 因为经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,所以m≠1,且=2,解得m=2.故选D. 3.B　[解析] 由题意得kAB==<0,则2+a>0,所以a>-2,故选B. 4.D　[解析] ∵直线l1经过A(0,0),B(,1)两点,∴直线l1的斜率为=,∴直线l1的倾斜角为.∵直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,∴l2的倾斜角为,∴l2的斜率为,故选D. 5.C　[解析] 设直线l1的倾斜角为α,则tan α=1.因为0°≤α<180°,所以α=45°.因为直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角小15°,所以直线l2的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为 tan 30°=.故选C. 6.ABD　[解析] 因为P(4,2),A(8,1),B(5,8),所以根据直线的斜率公式可得kPA==-,kPB==6.因为直线l与线段AB有公共点,所以kPA≤kl≤kPB,即-≤k≤6.故选ABD. 7.15°≤α<195°　[解析] 设直线l的倾斜角为β,则β的取值范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°,则0°≤α-15°<180°,解得15°≤α<195°. 8.0<m<4　[解析] 当m=2时,直线l的倾斜角为,满足题意;当m≠2时,直线l的斜率为,则由题意得>tan=1,或<tan=-1,所以>0或<0,解得2<m<4或0<m<2.综上,实数m的取值范围是0<m<4. 9.解:(1)若直线l与x轴平行,则斜率为0,即=0,解得m=1. (2)若直线l与y轴平行,则斜率不存在,此时m=-1. (3)若直线l的斜率为,则=,解得m=. 10.解:因为OD∥BC,∠BOD=60°, 所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率都是tan 60°=. 又因为DC∥OB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0°,斜率也都为0.由菱形的性质可得 ∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC的倾斜角为30°,斜率为tan 30°=,直线BD的倾斜角为180°-60°=120°,斜率为tan 120°=-. 11.C　[解析] 设直线AB的倾斜角为α,因为点A(2,-1),B(3,m),所以直线AB的斜率k==m+1.由m∈,得k的取值范围为,即tan α的取值范围为,因为0≤α<π,所以α∈∪.故选C. 12.C　[解析] 设AB的倾斜角为α,BC的倾斜角为β,则β=α+或β=+α.因为tan α=,所以当β=α+时,tan β=tan==-3;当β=+α时,tan β=tan==-.故选C. 13.ABD　[解析] 当0≤α<β<γ<或<α<β<γ时,k1<k2<k3;当0≤α<β<<γ时,k3<k1<k2;当0≤α<<β<γ时,k2<k3<k1.故选ABD. 14.-　[解析] 设直线l上任意一点P(x0,y0),将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,则点P移动后为P1(x0+3,y0),再沿y轴负方向平移2个单位长度,则点P1移动后为P2(x0+3,y0-2).∵P,P2都在直线l上,∴直线l的斜率k==-. 15.B　[解析] 设Ai(,),Bi(,),根据题意可知表示第i名同学上午的工作时间,表示第i名同学上午加工的零件数,表示第i名同学下午的工作时间,表示第i名同学下午加工的零件数.所以pi==,因此,pi可理解为线段AiBi的中点Mi与原点连线的斜率(如图),由图可知p2最大,故选B. 16.解:设P(x,0),可知点A关于x轴对称的点为A'(-2,-3),则kA'P==,kA'B==,由题可知,A',B,P三点共线, 所以kA'P=kA'B,即=,解得x=,故点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $