1.1 第2课时 直线的倾斜角(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 以倾斜角与斜率的转化为核心，通过基础巩固到综合运用的层级设计，系统构建从定义理解到几何应用的解题方法体系，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|1-10题|定义辨析（倾斜角范围）、斜率公式应用、分类讨论（如第8题分左右侧）|从倾斜角定义（0≤α<π）到斜率k=tanα，结合两点斜率公式，形成概念-公式-应用的逻辑链| |B级综合运用|11-14题|斜率几何意义（如第13题）、参数范围求解、倾斜角与斜率关系辨析|深化斜率正负与倾斜角象限的关联，通过代数运算（如第14题不等式）实现几何问题代数化|

第2课时　直线的倾斜角 1.已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（　　） A．30°　 　B．45° C．60°　 　D．90° 2.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则（　　） A．α1＜α2＜α3 B．α3＜α1＜α2 C．α3＜α2＜α1 D．α1＜α3＜α2 3.若过两点M（3，y），N（0，）的直线的倾斜角为，则y的值为（　　） A.0　 　B．－2 C.4　 　D.3 4.〔多选〕下列命题中正确的是（　　） A．若一条直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30° B．若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60° C．若α为直线l的倾斜角，且tan α=－，则α=150° D．若直线的倾斜角α的正切值无意义，则α=90° 5.〔多选〕若经过两点A（1－a，1＋a），B（3，a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（　　） A．－2　 　B.0 C.1　 　D.2 6.若直线l：x=tan（－），则直线l的倾斜角是　　　　． 7.已知直线l是第二、四象限的角平分线，则直线l的倾斜角为　　　　（用弧度制表示）． 8.一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α（0°＜α＜90°），则其倾斜角为　　　　． 9.过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的取值范围是（，），则实数m的取值范围是　　　　． 10.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 11.若直线l的斜率是sin θ，则直线l的倾斜角α的范围是（　　） A．［0，π）　 　B．［0，］ C．［，］　 　D．［0，］⋃［，π） 12.〔多选〕若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四种说法中不正确的是（　　） A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α=β，则k1=k2 C．若k1＜k2，则α＜β D．若k1=k2，则α=β 13.已知实数x，y满足方程x＋2y=6，当1≤x≤3时，的取值范围是　　　　． 14.已知坐标平面内两点M（m＋3，2m＋5），N（m－2，1）． （1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ （2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ （3）直线MN的倾斜角可能为直角吗？ 答案 第2课时　直线的倾斜角 1.A　2.C　3.B 4.ACD　作倾斜角为150°的直线关于y轴的对称直线，所得直线的倾斜角与原直线的倾斜角互补，故A正确；当α＝60°时，3α＝180°，故B错误；由tan α＝－得到α＝150°，故C正确；若直线的倾斜角α的正切值无意义，则α＝90°，故D正确. 5.BCD　由题意得kAB＝＝＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2，故选B、C、D. 6.　解析：由l：x＝tan（－）可得l：x＝－，故直线的倾斜角为. 7.　解析：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），因为直线l是第二、四象限的角平分线，可得直线l的斜率为k＝－1，所以tan α＝－1，可得α＝. 8.90°＋α或90°－α　解析：如图①，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图②，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 9.（0，4）　解析：由直线的倾斜角α的取值范围是（，），得直线的斜率存在时，k＜－1或k＞1.当m≠2时，k＝＝，∴＜－1或＞1，解得0＜m＜2或2＜m＜4.当直线的斜率不存在时，m＝2符合题意.综上，实数m的取值范围是（0，4）. 10.解：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则△ABD和△BCD都是等边三角形， 则直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°，kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－. 11.D　直线l的斜率k＝sin θ，所以－1≤k≤1，则0≤α≤或≤α＜π.故选D. 12.ABC　由题意，两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别是k1，k2，所以k1＝tan α，k2＝tan β，且α，β∈[0，π），根据正切函数在[0，π）上的定义域和单调性的关系可得，对于A，若α为锐角，β为钝角，此时k1＞0＞k2，所以A不正确； 对于B，若α＝β＝，此时斜率不存在，所以B不正确；对于C，若k1＜0，k2＞0，此时α为钝角，β为锐角，α＞β，所以C不正确；对于D，若k1＝k2，此时α＝β，所以D正确. 13.（－∞，－］∪［，＋∞） 解析：的几何意义是过M（x，y），N（2，1）两点的直线的斜率.因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A（1，），B（3，），又kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是（－∞，－］∪［，＋∞）. 14.解：（1）若倾斜角为锐角，则斜率大于0， 即kMN＝＝＞0，解得m＞－2. （2）若倾斜角为钝角，则斜率小于0， 即kMN＝＝＜0，解得m＜－2. （3）当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $