1.1　第2课时　直线的倾斜角 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从倾斜角定义到实际问题解决的进阶，培养几何直观与推理能力，适配新授课"基础+提升"教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角定义、斜率关系|单选直接考查斜率与倾斜角互化（如第1题），填空强化特殊直线倾斜角（如第7题）| |中档|概念辨析、范围计算|多选辨析倾斜角与斜率逻辑关系（如第4题），含参问题求倾斜角范围（如第9题）| |提升|几何综合、实际应用|菱形中直线倾斜角与斜率计算（第10题），光线反射问题建模求解（第15题）|

第2课时　直线的倾斜角 1.已知直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为（　　） A.30°　　 B.45° C.60°　　 D.90° 2.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则（　　） A.α1＜α2＜α3 B.α3＜α1＜α2 C.α3＜α2＜α1 D.α1＜α3＜α2 3.若过两点M（3，y），N（0，）的直线的倾斜角为，则y的值为（　　） A.0　　 B.－2 C.4　　 D.3 4.（多选）下列命题中正确的是（　　） A.若一条直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30° B.若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60° C.若α为直线l的倾斜角，且tan α＝－，则α＝150° D.若直线的倾斜角α的正切值无意义，则α＝90° 5.（多选）若经过两点A（1－a，1＋a），B（3，a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（　　） A.－2　　 B.0 C.1　　 D.2 6.若直线l：x＝tan（－），则直线l的倾斜角是　　　　. 7.已知直线l是第二、四象限的角平分线，则直线l的倾斜角为　　　　（用弧度制表示）. 8.一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α（0°＜α＜90°），则其倾斜角为　　　　. 9.直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围为　　　　. 10.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 11.如图，△ABC的顶点都在坐标轴上，直线AB的斜率为，直线BC的斜率为－，则tan∠ABC＝（　　） A.－　　 B.－ C.－　　 D.－ 12.（多选）若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四种说法中不正确的是（　　） A.若α＜β，则k1＜k2　　B.若α＝β，则k1＝k2 C.若k1＜k2，则α＜β　　D.若k1＝k2，则α＝β 13.若直线l的斜率为m2－2m，则直线l的倾斜角的取值范围为　　　　. 14.已知两点A（－3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点. （1）求直线l的斜率k的取值范围； （2）求直线l的倾斜角α的取值范围. 15.一束光线从点A（－2，3）射入，经x轴上的点P反射后，通过点B（5，7），求点P的坐标. 第2课时　直线的倾斜角 1.B　设直线l的倾斜角为α，则tan α＝1，故α＝45°. 2.C　直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，直线l1的倾斜角为钝角，故α3＜α2＜α1. 3.B　由于直线MN的倾斜角为，则直线MN的斜率为k＝tan＝－，又因为M（3，y），N（0，），所以k＝＝－，解得y＝－2.故选B. 4.ACD　作倾斜角为150°的直线关于y轴的对称直线，所得直线的倾斜角与原直线的倾斜角互补，故A正确；当α＝60°时，3α＝180°，故B错误；由tan α＝－得到α＝150°，故C正确；若直线的倾斜角α的正切值无意义，则α＝90°，故D正确. 5.BCD　由题意得kAB＝＝＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2，故选B、C、D. 6.　解析：由l：x＝tan（－）可得l：x＝－，故直线的倾斜角为. 7.　解析：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），因为直线l是第二、四象限的角平分线，可得直线l的斜率为k＝－1，所以tan α＝－1，可得α＝. 8.90°＋α或90°－α　解析：如图①，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图②，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 9.［0，］∪（，π）　解析：因为A，B两点横坐标不同，故倾斜角不为，由题意得tan α＝＝1－m2∈（－∞，1]，因为α∈[0，π），所以α∈［0，］∪（，π）. 10.解：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则△ABD和△BCD都是等边三角形， 则直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°， kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－. 11.C　由题可得∠ABC＝∠xCB－∠xAB，由kAB＝，得tan∠xAB＝，由kBC＝－，得tan∠xCB＝－，∴tan∠ABC＝tan（∠xCB－∠xAB）＝＝＝－.故选C. 12.ABC　由题意，两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别是k1，k2，所以k1＝tan α，k2＝tan β，且α，β∈[0，π），根据正切函数在[0，π）上的定义域和单调性的关系可得，对于A，若α为锐角，β为钝角，此时k1＞0＞k2，所以A不正确； 对于B，若α＝β＝，此时斜率不存在，所以B不正确；对于C，若k1＜0，k2＞0，此时α为钝角，β为锐角，α＞β，所以C不正确；对于D，若k1＝k2，此时α＝β，所以D正确. 13.［0，）∪［，π）　解析：记直线l的倾斜角为α，斜率为k，则k＝（m－1）2－1≥－1，即tan α≥－1，由正切函数图象可得α∈［0，）∪［，π）. 14.解：如图，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1. （1）要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）. （2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，∴α的取值范围是45°≤α≤135°. 15.解：设P（x，0），如图，由光的反射原理知，反射角等于入射角，则β＝α， 所以反射光线PB的倾斜角β与入射光线PA的倾斜角（180°－α）互补. 因此kAP＝－kBP，即＝－， 解得x＝. 所以点P的坐标为（，0）. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $