滚动习题（二）(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦圆的方程、直线与圆及两圆位置关系，通过基础题（如圆的标准方程求解）过渡到综合应用（如点在圆外的条件判断、弦长最值计算），搭建从概念到实践的学习支架。 其亮点在于以数学思维为核心，通过多步骤推理（如第2题结合圆存在条件与点在圆外求参数范围）培养逻辑推理能力，以数学语言规范表达（如弦长公式、点到直线距离公式的应用），并融入莱莫恩线等情境发展数学眼光。学生能提升空间观念与运算能力，教师可借助分层习题实现高效教学。

滚动习题（二） 1 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆 的方程为 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 由题意，圆心 ， 半径， 故圆 的方程为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.［2025·安徽安庆一中高二月考］若点 在圆 为常数外，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知，故 ， 又，得或， 所以实数 的取值范围为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.［2025·福建厦门一中高二期中］已知圆 和圆 ，则两圆公切线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 圆的圆心为，半径 ， 圆的圆心为，半径 ， 则 ，故两圆外切，则两圆公切线的条数 为3. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.［2025·山东潍坊一中高二期中］过点的直线 与圆 交于,两点，则 的最小值为( ) A. B. C. D.2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 [解析] 由 ，得 ，则圆的圆心为 ， 半径， 因为 ，所以点在圆内，如图所示， 记圆心到直线 的距离为，则 ，由图可知， ，即时， 取得最小值， 因为，所以的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.［2025·江苏锡山中学高二期末］莱莫恩定理：过 的三个顶 点,,作它的外接圆的切线，分别和,,所在直线交于点, , ，则,, 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的莱莫恩 线.在平面直角坐标系 中，若三角形的三个顶点坐标分别为 ,, ，则该三角形的莱莫恩线的方程为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 [解析] 设的外接圆的方程为 ， ,解得 的外接圆的方程为 ，即 . 易知外接圆在处的切线方程为， 所在直线的方程为，令，得， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 外接圆在处的切线方程为，所在直线的方程为 ，令，得， . 则三角形的莱莫恩线的方程为，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.［2025·江苏靖江中学高二期中］在平面直角坐标系中，已知 是圆上的一点，,是圆 上的两点，则 的最大值为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 由题可得圆的圆心为,圆的圆心为，圆 的 半径,圆的半径. 因为点是圆 上的一点，,是圆 上的两点，所以当点与圆心 的距离最短， 且过与圆相切时， 取得最大值， 此时 ， 可得，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题（本大题共2小题,每小题6分,共12分） 7.［2025·江苏扬州文津中学高二期末］已知圆 与圆 ，则下 列说法正确的有( ) A.若 ，则两圆外切 B.若，则直线 为两圆的一条公切线 C.若，则两圆公共弦所在直线的方程为 D.若,则两圆公共弦的长度为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 因为圆，所以圆 的圆心为 ，半径. 若，则圆，则圆 的圆心为，半径， 易知 为两圆的一条公切线，故B正确； ，故两圆外切，故A正确. 当 时，圆，圆 ， 两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为 ,故C错误； 圆心到直线的距离 ,故两圆公共 弦的长度为,故D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 8.［2025·江苏张家港一中高二月考］已知圆 ，直线 ，则下列说法正确 的为( ) A.直线过定点 B.轴被圆截得的弦长为 C.当时，圆上恰有2个点到直线 距离等于4 D.直线被圆截得的弦长最短时，的方程为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 [解析] 对于A，由 ,得 ，令解得 所以 直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆的圆心为 ，半径，到轴的距离为2， 所以轴被圆 截得的弦长为，故B错误； 对于C，当时，直线 的方程为，此时圆心 到直线 的距离,而,所以当时， 圆 上恰有2个点到直线的距离等于4，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于D，当 时，弦长最短，此时，因为直线 过定点 ，所以的方程为，即 ， 故D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 9.［2025·河南郑州一中高二期中］已知圆 与圆 交于，两点，则 _____. [解析] 因为圆与圆 交于 ，两点，所以直线的方程为 ， 易知圆的半径为,圆心到直线 的距离，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 10.写出一个半径为，且与直线相切于点 的 圆的方程：_________________________________________________ _________________. 或（写出一个即可） [解析] 设所求圆的圆心坐标为，由题意知，该圆的半径为 ， 且与直线相切于点. 直线 的斜率为，所以 解得或 所以所求圆的方程 为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 11.［2025·江苏南京一中高二调研］已知圆 ，过点的动直线与圆相交于, 两点，当时，直线 的方程为______________________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 [解析] 当直线与轴垂直时，易知直线的方程为 .在方程 中，令，得 ，解得 ，故此时 ，符合 题意. 当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线 的方程为 ，即，则圆心到直线的距离 ， 又，所以 ，解 得，则直线的方程为，即 . 综上可知直线的方程为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）已知圆 ，直线 . （1）求证：直线 恒过定点； 解：证明：直线的方程可化为 ， 由解得 所以直线恒过定点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）当时，求直线被圆 截得的弦长. 解：可化为 ， 所以圆的圆心为，半径 ， 当时，直线 . 则圆心到直线的距离，所以直线被圆 截得的弦 长为 . 12.（13分）已知圆 ，直线 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 13.（15分）［2025·山东莱芜一中高二期中］ 在平面直角坐标 中， 圆与圆相交与， 两点. （1）求线段 的长； 解：将圆与圆的方程相减可得，公共弦 所在直线的方程为 . 点到直线的距离 ， 则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 （2）记圆与轴正半轴交于点，点在圆上滑动，求 面 积最大时的直线 的方程. 解：因为， . 所以 . 当 时， 取得最大值. 此时，又，所以直线的方程为 . 由可得或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 当点时，，此时的方程为 . 当点时，，此时的方程为 . 所以的方程为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.（15分）［2025·江苏苏州中学高二月考］ 过点的直线 与 圆交于，两点，为圆与 轴正半轴的交点. （1）若，求直线 的方程； 解:①当直线垂直于轴时，可得直线的方程为 ， 此时 ，满足题意. ②当直线不垂直轴时，设直线方程为 ， 因为，所以半弦长为 ，所以弦心距 ， 由，解得 ，此时直线方程为 ， 所以满足题设条件的直线的方程为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 （2）证明：直线， 的斜率之和为定值. 证明：由题易知点的坐标为，当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 ，使之与圆的方程联立，可得 ， 设点，，由根与系数的关系可得 ， ，可得的斜率 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 的斜率，则 . 当直线的斜率不存在时，，将代入 ， 得，解得. 不妨设, ，则, ，所以 . 综上可知与 的斜率之和为定值，从而结论得证. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $