5.1认识方程 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的认识，核心涵盖方程意义、一元一次方程概念及方程解的理解。通过秋游门票、长方形操场面积、行程问题等实际情境导入，引导学生从数量关系中抽象等量关系，设未知数列代数式，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养学生用数学的眼光观察现实世界，如行程问题中抽象“原计划时间 - 实际时间 = 提前时间”的等量关系。通过归纳辨析发展数学思维，例1区分方程与一元一次方程强化推理意识。列方程解决问题体现数学语言表达现实世界，形成模型意识。课堂小结结构化梳理知识，学生能提升抽象能力和应用意识，教师可获得清晰教学流程与实例支持。

第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 七年级上│BS 1.能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念. 2.初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义. 学习目标 学 成 生 人 票 票 每 每 张 张 10 15 元 元 我们共购买了45张门票，总票款475元. 学生票和成人票各购买了多少张呢？ 新课引入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票价、成人票价、 总票数、总票款. 等量关系：①学生人数+老师人数=总票数； ②学生票价×学生人数+成人票价×老师人数=总票款. 新知学习 (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 ________________. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15(45−x)=475. 10x+15(45−x) 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 新知学习 尝试·思考 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 (1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：长方形的长；长方形的宽；长方形的面积. 等量关系：长方形的长×宽=长方形的面积. 新知学习 (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_________. x(x+25) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 x(x+25)=5850. 新知学习 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 涉及的量：甲、乙两地距离；张叔叔原计划速度；张叔叔实际速度；原计划所需时间；实际所需时间；实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)①这个情境涉及哪些量? 新知学习 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 等量关系：①原计划所需时间=甲、乙两地距离÷原计划速度； ②实际所需时间=甲、乙两地距离÷实际速度； ③原计划所需时间-实际所需时间=实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)②它们之间有怎样的等量关系? 新知学习 (2)如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为____________. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 甲 乙 新知学习 思考 这几个式子有什么共同点？ x(x+25)=5850 10x+15(45−x)=475 都是用不同的代数式表示相等的量. 归纳总结 像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 新知学习 温馨提示 注意： (1)方程包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程. (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示. (4)方程可含多个未知数. 新知学习 例1 在式子①2y+1，②1+7=15-8+1，③ ，④m+2n=3，⑤a+1≠0，⑥πx+7=-10中： 是方程的为 ；(填序号) 是一元一次方程的为 .(填序号) ③④⑥ ⑥ π是数字，不是字母 新知学习 例2 根据题意列出方程: 在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题. 其中一个问题翻译过来是:“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗? 解：设问题中的“它”为x，则根据题意，得 新知学习 思考·交流 你能求出满足方程10x+15(45−x)=475的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？ (1)将方程左边的式子合并同类项，你能得到什么? 10x+15(45-x)= 675-5x. (2)当x为何值时，675-5x与475相等? x 20 30 40 50 … 675−5x … 当x=40时， 675-5x=475. 575 525 475 425 新知学习 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程称为解方程． 归纳总结 新知学习 例3 判断 x = 1 是不是下列方程的解． (1) x2 − 2x = −1； 分析：把 x = 1 代入方程中，看左、右两边是否相等． 解：(1) 把 x = 1 代入原方程， 左边 = 12 − 2×1 = −1，右边 = −1， 左边 = 右边， 所以 x = 1 是方程 x2 − 2x = −1 的解． 新知学习 例3 判断 x = 1 是不是下列方程的解． (2) x + 2 = 2x + 1. 解：(2) 把 x = 1 代入原方程， 左边 = 1 + 2 = 3，右边 = 2 × 1 + 1 = 3， 左边 = 右边， 所以 x = 1 是方程 x + 2 = 2x + 1 的解． 新知学习 变式 如果关于x的方程(x−4)2=k的解x=3，那么k的值是 . 解析：把x=3代入方程(x−4)2=k， 得：(3−4)2=k， 解得：k=1． 1 新知学习 将未知数 x 的值代入方程 分别算出等号左、右两边的值 是方程的解 不是方程的解 若相等 若不相等 判断未知数的值是否为方程的解： 方法总结 新知学习 例4 (1)若关于x的方程2x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 . (2)方程(m+1) x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= . 2或−2 1 分析：|n|−1 = 1，n = 2或−2. 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①只有一个未知数；②未知数的次数为1. 易错警示 分析：|m| = 1，m = 1或−1；m+1 ≠ 0，m ≠ −1； 新知学习 1. 下列式子中是方程的是(　　) A．x2+x−3　　　 B．3−2＝1 C．3x ＞9 D. ＝9 D 3. 若方程(−m+1)x|m|+4=-3是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． −1 2. (2023湖南)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( ) A．3　　　 B．-3 C．7 D. -7 A 随堂练习 4. 根据题意列出方程. (1)妈妈买了一筐苹果，小明发现，这筐苹果的数量再加上它的 ，一共有12个苹果，那妈妈一共买了多少个苹果? 解：(1)设妈妈一共买了x个苹果，根据题意，得 随堂练习 4. 根据题意列出方程. (2)小明参加猜拳比赛，规定赢一次得2分，平一次得1分，输一次得0分.小明一共比赛了10次，并保持不败，一共得了16分.则小明赢了多少次? 平了多少次? 方法一： 解：(2)设小明赢了x次，平了(10-x) 次，根据题意，得 随堂练习 4. 根据题意列出方程. (2)小明参加猜拳比赛，规定赢一次得2分，平一次得1分，输一次得0分.小明一共比赛了10次，并保持不败，一共得了16分.则小明赢了多少次? 平了多少次? 方法二： 解：(2)设小明平了y次，赢了(10-y) 次，根据题意，得 随堂练习 解：(1)(1-30%)x； 解：(2)(1-30%)x = . 5.植树节甲班植树的株数比乙班少30%，甲班植树的株树比乙班的一半多10株，设乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出以x为未知数的方程； 随堂练习 5.植树节甲班植树的株数比乙班少30%，甲班植树的株树比乙班的一半多10株，设乙班植树x株. (3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和50株. 解：(3) 把 x = 50 代入方程(1-30%)x = 中， 左边 = (1-30%)×50 = 35，右边 = = 35， 左边 = 右边， 所以 x = 50 是方程(1-30%)x = 的解． 即甲班、乙班植树的株数分别为35株和50株. 随堂练习 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 列方程 认识方程 方程 建立方程模型 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 一元一次方程 求方程的解的过程称为解方程. 在一个方程中，只含有一个未知数 ，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫作方程的解. 解方程 方程的解 课堂小结 $