5.1 认识二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，通过“种植绿植”“买门票”等生活情景导入，先复习一元一次方程，引导学生发现情景中的等量关系，逐步抽象出二元一次方程，再过渡到方程组，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过对比一元一次方程培养数学思维中的推理意识，用方程表达等量关系体现数学语言。如情景分析等量关系、题型判断强化概念，帮助学生抽象数学对象，培养应用意识，也为教师提供清晰教学流程和实例，提升教学效率。

【新教材】北师版 ·八年级上册 第五章二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组 1 学 习 目 标 通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和 它的解. 2 会判断那些方程是二元一次方程，会判断那些方程组是二 元一次方程组. 3 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解. 一元一次方程 只含有一个未知数 含有未知数的等式 所含未知数的最高次数为1 使方程成立的未知数的值，叫做方程的解。 情景一：小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若 干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的 绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。(1)这个情 ②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增 加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 情景引入 境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? ①小明栽种的绿植比小颖多2株. 新知探究 ①小明栽种的绿植比小颖多2株. 小明栽种的绿植数量=小颖栽种的绿植数量+2 ②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增 加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 小明栽种的绿植数量+1=2×(小颖栽种的绿植数量-1) x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植，由此你能 (2)设小明栽种了 得到怎样的方程? X—y=2. x+1=2(y-1). (1)找出，上述趣题中的等量关系： 成人数+儿童数=8 成人总票价+儿童总票价=34 周末，小亮一家和朋友们 到公园徒步锻炼，他们8 个人去红山公园玩，买门 票花了34 元. 每张成人票5元，每张儿 童票3 元、他们到底去了 几个成人、几个儿童呢? 新知探究 情境2 成人总票价+儿童总票价=34 (2)设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能根据它们的对话列 出方程吗? 成人数+儿童数=8 x+y=8 5x+3y=34 ①上述方程有什么共同特点? 都是整式、含有两个未知数 未知数的次数都是1 ②它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别? ③你能给它们起个名字吗? 观察思考 在上面两个情境中，我们分别得到方程： X—y=2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34 二元一次方程 新知探究 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式 方程叫作二元一次方程. 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1 , 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； 归纳总结 二元一次方程的概念 (2)方程的左右两边都是整式. 新知探究 例1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是? 三个未知数 不是整式 (1)x+y=5z (2)-5x=4z+2 (3) (4)2y²-6x=1 (5)xy=1 (6)7x+2=3 此项的次 此项的次数 只含有一 数是2次 是2次 个未知数 方法 技巧 判断要点： ①是否为整式方程；② 是否含两个未知数；③ 未知数次数是否为1; ④化简后未知数的系数 不为 0. 题型探究 题型一 用概念判断是否为二元一次方程 思考交流 (1)在上面的方程x+y 8和5x+3 y =34中 ，x所表示的对 象相同吗? y呢?与同伴进行交流。 相同. x 是成人数，y 是儿童数. (2)当 x,y 同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y =34, 把它们联立 起来，得 称这个方程组为 二元一次 方程组. 新知探究 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 归纳总结 X—y=2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34 二元一次方程组的概念 新知探究 题型探究 题型一 用概念判断是否为二元一次方程 例2,请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次 方法 技巧 二元一次方程组的“二 元”“一次”都是针对 整个方程组而言的，组 成方程组的各个方程也 不必同时含有两个未知 数，只要共同含有两个 未知数的两个一次方程 组成的一组方程都是二 元一次方程组 . 方程组，哪些不是?为什么? ① 尝试思考 (1) x=6, y=2 适合方程 x+y=8 吗? x=5,y= 3呢? x=4, y= 4呢? 你还能找到其他x,y 的值适合方程x+y=8 吗 ? (2)x=5,y= 3适合方程5x+3y=34 吗? x=2,y=8 呢? 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数 的 值，叫做这个二元一次方程的一个解. 新知探究 尝试思考 你能找到一组x,y 值，同时适合方程x+y=8和5x+3y =34吗? 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. X +y =8 5x+3y =34 的解是 X y X y 5 3 5 3 新知探究 3 5 2 8 工 8 4 4 6 2 2 6 o小 二元一次方程组解得求法 方法技巧 一般地，二元一次方程 例3.二元一次方程组 的解是 ( C ) 有无数个解，而二元一 次方程组只有一个解. 题型探究 题型三 小亮 的次数都是1 二元 ①含有两个未知数； 一次 ②含有未知数的项的 方程 次数都 是 1; 组 ③一共有两个方程 使二元一次方程左 右两边的值相等的 两个未知数的值 二元一次方程 组的两个方程 的公共解 ①每个方程含有两 二元一个未知数； 次方程②含有未知数的项 课堂小结 解 解 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( A ) 变式训练 B. D. 2.已知 是方程3x +2y =10 的一个解，则m的值是 2. 变式训练 3. 根据题意列二元一次方程组：某校课外小组的学生准备分组外 出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3 人.问这个课外小组分成了几组?共有多少人? 解：设这个课外小组分成了x 组，共有y 人， 变式训练 则 【新教材】北师版 ·八年级上册 感谢聆听! $