5.3 一元一次方程的应用 第二课时课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过《九章算术》“盈不足”问题创设情境，衔接方程概念，以表格为学习支架分析数量关系，帮助学生建立等量关系解决实际问题。 其亮点是融入传统文化，以古代数学问题为载体，通过表格分析法培养数学思维中的推理能力，提供设人数或物价两种设元方式发展模型意识。实例丰富如“共买物”“客房问题”等，学生能提升问题解决能力，教师可利用结构化内容提高教学效率。

第五章一元一次方程 第二课时 5.3一元一次方程的应用 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 一元一次方程的应用 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题。 2.根据题意建立等量关系,用不同的代数式表示相同的量，列出方程。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名学生？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？ （1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？ 已知量:每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱。 未知量:人数、物价。 等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x人数+还少的4钱。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。 有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱 人数 x 出钱总数 物价 8x 8x - 3 x 7x 7x + 4 变化的量：每人出钱数 不变的量：物价不变 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在三角形内心的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。特殊直角三角形的教学重点应该放在如何模拟化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解投影视图时，通常会强调外化的重要性。 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。 设人数为 x。 根据等量关系，列出方程： 。 解这个方程，得 x = 。 因此，人数为 ，物价为 。 7 7 53 8x - 3 = 7x + 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。 解得 y = 53。 你比较喜欢用哪种方式列方程呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出400 钱 每人出300 钱 人数 x 出钱总数 物价 400x 400x - 3400 x 300x 300x - 100 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在三角形内心的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。特殊直角三角形的教学重点应该放在如何模拟化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解投影视图时，通常会强调外化的重要性。 解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程： 方程的两边就是金价的两种不同的表达式。 400x - 3400 = 300x - 100。 解这个方程，得 x = 33。 300×33 - 100 = 9800。 因此，人数为 33，金价为 9800 钱。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 设金价为y钱，则人数可表示为____________ 根据等量关系，列出方程：______________　 思考　 (1)设金价为y钱，能列出怎样的方程？ 有关量 每人出400钱 每人出300钱 金价 y 出钱总数 人数 y+3400 y y+100 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)《九章算术》给出了一种算法： 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价＝每人出的钱数×人数－剩余钱数. 此种求法与方程的求解过程相比有什么不同？ 第二次出钱总数-物价=第二次剩余钱数 第一次出钱总数-物价=第一次剩余钱数 ① ② ①和②两边分别相减得到 两次出钱总数之差＝两次剩余钱数之差 所以 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差. 两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问 开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每 一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间 客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房， 可列方程为 ⁠. 7x＋7＝9(x－1)　 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2. 小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用 题，请你把空缺的部分补充完整. 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师， 如果每人做5个，那么就比计划少2个； ⁠ ，请问手工小组有几 人？(设手工小组有x人) 如果每人 做6个，那么就比计划多8个　 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 3. 今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活 动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，那么剩 余25棵；如果每人种5棵，那么还缺20棵，求该班的 学生人数和樟树苗的棵数. 书写规范 解：设 ⁠， 由题意，得 ⁠， 解得 ⁠. 所以 ⁠. 答： ⁠ 该班的学生人数为x　 4x＋25＝5x－20　 x＝45　 4x＋25＝4×45＋25＝205(棵)　 该班的学生人数为45，樟树苗的棵数为205 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 课堂小结 古代数学问题 数学问题 （一元一次方程） 表格分析 寻找等量关系 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文 是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、 物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多 二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？ 设人数为人，货物总价为 钱，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. “曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法，先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等质量的条形石，并在船上留3名搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知1名搬运工的体重均为120斤，设每块条形石的质量是 斤，则正确的是( ) A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该象的质量是5 040斤 D. 每块条形石的质量是260斤 √ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？ 多少客人？ 解：设该店有客房x 间 则根据题意，得 7x+7＝9(x-1) 解得 x＝8 7×8+7=63 答：该店有客房8间，63名客人. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在三角形内心的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。特殊直角三角形的教学重点应该放在如何模拟化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解投影视图时，通常会强调外化的重要性。 4.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？ 解：设学生有 x人． 根据题意，得 8x－3＝7x＋4. 解得 x＝7. 7×8－3＝53(元)． 答：学生有 7 人，该书单价是 53 元． 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5. 隔墙听得可分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算法统宗》） 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人 分9两，则差8两。有多少个人？多少两银子？ 解：设人数为x,依据题意得： 7x+4=9x-8 解得：x=6 银子有6×7+4=46两 答：人数有6人，银子有46两。 等量关系：银子总数不变 即：人数×7+四两=人数×9-8两 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $