5.2 一元一次方程的解法 第四课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解法中的“去分母”，通过复习去括号解法导入，再以含分母方程对比先去括号与先去分母两种思路，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解去分母的必要性。 其亮点在于合作探究中对比不同解法培养推理意识，结合树苗生长、分期付款等实际问题发展模型意识，课堂小结用表格梳理步骤与注意事项。学生能提升运算能力和应用意识，教师可借助清晰流程和丰富例题提高教学效率。

第五章一元一次方程 第四课时 5.2一元一次方程的解法 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 一元一次方程的解法 1.能说出解一元一次方程中“去分母”的方法，会解含分母的一元一次方程. 2.会用含分母的一元一次方程解决简单的实际问题. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习引入 上一节课我们学习了去括号，解一元一次方程，你会解下面这个方程吗？ 去括号 合并同类项 移项 系数化为1 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 解方程： 还有其他办法吗？ 解：去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边都除以 ，得 。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20). 系数化为1，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更简单！ 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 追问： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考： 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。 去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。 移项、合并同类项，得 16x = -5。 方程两边同除以 16，得 。 如果先去括号呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解法二： 去括号，得 x+3 移项合并同类项，得 x =- 方程两边都除以 ，得 x =- 例1 解方程 如果先去括号呢？ 两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解方程（1） 解： 去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2) 解： 去分母，得 2(7x-5)=3 去括号，得 14x-10=3 移项、合并同类项，得 14x=13 方程两边都除以 14，得 x = 【选自教材P145 习题5.2 第5题】 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3) 解： 去分母，得 4(2x-1)=3(5x+1) 去括号，得 8x-4=15x+3 移项、合并同类项，得 -7x=7 方程两边都除以 -7，得 x =-1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (4) 解： 去分母，得 2x-5(3-2x)=10 去括号，得 2x-15+10x=10 移项、合并同类项，得 12x=25 方程两边都除以 12，得 x = 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 已知方程 方程 的解相同，求 a 的值. 与关于 x 的 解： 去分母，得 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1). 去括号，得 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3. 移项、合并同类项，得 6x＝9. 系数化为1，得 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 把 代入 ， 得 去分母，得 9＋18－2a＝a－27. 移项、合并同类项，得－3a＝－54. 系数化为 1，得 a＝18. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1.根据题意列出方程并求解： (1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数. 解：设这个数为x x-3=9 去分母，得 x-21=63 移项、合并同类项，得 x=84 答：这个数为84 【选自教材P145 习题5.2 第2题】 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？ 解：设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 去分母，得 8+x=20 移项、合并同类项，得 x=12 答：大约12周后树苗长高到1m. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3)某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 解：设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 移项、合并同类项，得 1500x=16500 方程两边都除以1500得 x=11 答：他需要11周才能付清尾款. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？ 解法一 设学校周边有x个社区 5x+7=7x-9 移项、合并同类项，得 -2x=-16 方程两边都除以 -2，得 x =8 学生人数=5×8+7=47 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解法二 设一共有y名学生 社区数==8 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. 去分母，得 7(y-7)=5(y+9) 去括号，得 7y-49=5y+45 移项、合并同类项，得 2y=94 方程两边都除以 2，得 y =47 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 课堂小结 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 在解方程 时，去分母后正确的是( ) D A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方 程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步 计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下： 接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐 A 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 如果与互为相反数，那么 的值是( ) A A. 1 B. 4 C. 3 D. 4. 若方程的解与关于 的 方程的解相同，则 的值为( ) C A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.解方程： （1） ； 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （2） ； 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （3） . 原方程可化为 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $