第3章一元一次不等式单元练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，是不等式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在“古代计量工具复原”的跨学科实践活动中，同学们复刻了简易天平．如图，初始时，左盘放质量为的铜砝码，右盘放质量为的铁砝码，天平左低右高；随后，向左右两盘同时加入一个质量为的陶制砝码，天平仍保持左低右高．这一现象所体现的数学原理是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．不等式的正整数解是（    ）

A． B． C． D．

4．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ）

A． B．且

C． D．且

7．根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ）

A． B． C． D．

9．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ）

A．  B．或 C． D．

10．一些小姑娘去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵；第二次又有一些小姑娘（人数与第一次不同）出去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵．已知两次采到蘑菇数相同，并且蘑菇数大于，但不超过，如果不记顺序，两次去采蘑菇的平均人数为（    ）个

A．       B．              C．             D．              

二、填空题

11．已知，若，则的取值范围为_______.

12．不等式的解集为______．

13．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为______．

14．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本．

15．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数m的值之和为__________．

三、解答题

16．解不等式（组），并把不等式组（2）的解集表示在数轴上．

(1)

(2)

17．某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．

（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？

（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？

18．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：

	A型车销售量（辆）	B型车销售量（辆）	总利润（元）
第一周	10	12	2240

第二周

20

15

3400

（1）求a，b的值；

（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？

19．“若前方无路，我便踏出一条路！若天理不容，我便逆转这乾坤！”《哪吒之魔童闹海》凭借精彩的剧情与震撼的视觉效果赢得观众喜爱，其IP衍生品（从原创知识产权中衍生出来的产品）销售火爆．小炎到某超市购买印有“哪吒”图案的两种电影收藏卡，其中“斗天包”10元包，“灵焰包”2元包，他带了53元钱，计划购买这两种收藏卡共10包，则他最多能买几包“斗天包”？

20．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学，在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度．

(1)现有m克盐水中含n克盐，则盐水的浓度为，加入a克水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：________（填“”、“”或“”）．

【数学思考】

(2)将（1）中的“加入a克水”改为“加入a克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为________，由此得到新的不等式________（用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式．

21．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”．

(1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；

(2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围；

(3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．

22．根据以下素材，探索完成任务．

探究奖项设置和奖品采购的方案
素材	如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元．