第3章一元一次不等式单元练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元卷，以文化传承（结绳计数）、社会热点（低碳生活）为情境，覆盖不等式定义、性质、应用等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养数学眼光、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式定义、性质、含参问题|结合“古代天平”考性质，“结绳计数”渗透数学文化| |填空题|5|解集表示、方程组与不等式综合|含参不等式组整数解，考查推理能力| |解答题|7|实际应用、新定义、方案设计|“迎亚运庆国庆”方案设计整合方程与不等式，体现模型意识；“盐水浓度”探究培养数学思维|

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．在“古代计量工具复原”的跨学科实践活动中，同学们复刻了简易天平．如图，初始时，左盘放质量为的铜砝码，右盘放质量为的铁砝码，天平左低右高；随后，向左右两盘同时加入一个质量为的陶制砝码，天平仍保持左低右高．这一现象所体现的数学原理是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的正整数解是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 7．根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 9．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 10．一些小姑娘去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵；第二次又有一些小姑娘（人数与第一次不同）出去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵．已知两次采到蘑菇数相同，并且蘑菇数大于，但不超过，如果不记顺序，两次去采蘑菇的平均人数为（    ）个 A．       B．              C．             D．               二、填空题 11．已知，若，则的取值范围为_______. 12．不等式的解集为______． 13．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为______． 14．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本． 15．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数m的值之和为__________． 三、解答题 16．解不等式（组），并把不等式组（2）的解集表示在数轴上． (1) (2) 17．某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元． （1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ （2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？ 18．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 （1）求a，b的值； （2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 19．“若前方无路，我便踏出一条路！若天理不容，我便逆转这乾坤！”《哪吒之魔童闹海》凭借精彩的剧情与震撼的视觉效果赢得观众喜爱，其IP衍生品（从原创知识产权中衍生出来的产品）销售火爆．小炎到某超市购买印有“哪吒”图案的两种电影收藏卡，其中“斗天包”10元包，“灵焰包”2元包，他带了53元钱，计划购买这两种收藏卡共10包，则他最多能买几包“斗天包”？ 20．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学，在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． (1)现有m克盐水中含n克盐，则盐水的浓度为，加入a克水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：________（填“”、“”或“”）． 【数学思考】 (2)将（1）中的“加入a克水”改为“加入a克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为________，由此得到新的不等式________（用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 21．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 22．根据以下素材，探索完成任务． 探究奖项设置和奖品采购的方案 素材1 如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元． 素材2 若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数（单位：个） 5 15 30 调整后人数（单位：个） m 20 n 注：调整后增加一等奖人数，且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内． 素材3 调整后开始采购，了解到A，B两家超市均在搞促销活动．A超市买4盒水笔送1本笔记本，B超市所有商品九折出售． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格． 任务2 探究设奖方案 求m，n所有可能的值 任务3 选择最优方案 选择去哪家超市购买比较合算，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元练习》参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C 11． 12．x＞-1/-1<x 13． 14． 15．7 16．(1) (2)，数轴表示见解析 17．（1）每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元；（2）最少可购买甲种奖品5件． 18．（1）a的值为80，b的值为120；（2）售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元 19．他最多能买4包“斗天包” 20．(1) (2) 由题意得，此时盐水浓度为， ∵盐水变得更咸了， ∴， 证明如下： ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 22．任务1：一盒水笔20元，一本笔记本10元； 任务2：或； 任务3：两种情形均选择去A超市购买比较合算，理由如下： ①当，时，需采购水笔82盒，笔记本32本． A超市：买水笔82盒，需支付1640元，送20本笔记本，再买12本笔记本，需支付120元，共支付1760元； B超市：（元） ∵， ∴选择去A超市购买比较合算． ②当，时，需采购水笔84盒，笔记本34本． A超市：买水笔84盒，需支付1680元，送21本笔记本，再买13本笔记本，需支付130元，共支付1810元； B超市：（元） ∵， ∴选择去A超市购买比较合算， ∴两种情形均选择去A超市购买比较合算． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $