3.2求代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件2025--2026学年人教版数学七年级上册

人教版七年级(上) 3.2 代数式的值 第三章 代数式 第2课时 公式中的代数式求值 教学目标 1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关 系并准确求值. a b a a b c h h a b r d C = 2(a + b) S = ab C = 4a S = a2 C = a + b + c C = πd S = πr2 a S = 6a2 V = a3 a S = 2(ab + bc + ac) V = abc c b C = 2πr 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 知识点：公式中的代数式求值 填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形 的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm， b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； (2) a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ，当 a = 2 cm，b = 4 cm， h = 5 cm 时，S = cm2. 2a + 2b ab 16 15 15 新知学习 1. 熟练掌握公式； 2. 根据题意列代数式并化简； 3. 将数据代入求值. 新知学习 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； b a 典例分析 解：(1)两段直道长为2a； 两段弯道长度=πb； 因此，这条跑道的周长为2a+πb. b a 分析：两个弯道等于圆的周长，由圆周长公式可得，弯道长度= πb 典例分析 (2)用a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). b a 解：(2)当a=67.3m，b=52.6m时 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. 典例分析 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r =2cm，求这块三角尺的面积.（π取3.14） a b r 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 典例分析 解：三角形的面积是 ab cm2， 圆的面积是πr2 cm2. 这块三角尺的面积(单位:cm2)是 ab-πr2 . 当a=10cm，b=17.3cm，r =2cm. (cm2) 因此，这块三角尺的面积(单位:cm2)是 73.94cm2. a b r 典例分析 1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解； 归纳总结 探究新知 3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题. 归纳总结 探究新知 1.BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之 间，它的计算公式为BMI=[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单 位：m)]，航航的身高是160 cm，体重48kg，那么他的身体质量指 数 (填“在”或“不在”)健康范围内. 解：当h=160 cm=1.6 m，w=48 kg时， BMI===18.75 ∵18.5<18.75<23.9 ∴航航的身体质量指数在健康范围内. 在 巩固练习 2.如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm． (1)用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积； (2)若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积(π取3.14，结果保留整数)． 解：(1)钢管的体积＝(πR2a﹣πr2a)cm3； (2)当R＝10，r＝8，a＝20， 钢管的体积＝100×20π﹣64×20π ≈2261(cm3)， 答：钢管的体积约为2261cm3． 巩固练习 3.如图是某平台2025国庆期间河南热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张龙门石窟门票和b张少林寺门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当a＝50，b＝45时，该平台这两种门票共售出多少元？ 解：(1)根据题意，在该时间段内， 该平台这两种门票共售出(90a+80b)元； 答：在该时间段内，该平台这两种门票 共售出(90a+80b)元； (2)将a＝50，b＝45代入(1)式得： 90a+80b＝90×50+80×45＝4500+3600＝8100(元)． 答：当a＝50，b＝45时，该平台这两种门票共售出8100元． 巩固练习 4.如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是y米，窗框宽是x米，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的式子表示工厂制作这批窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工1 m铝合金的成本为100元，求当x＝1.2，y＝1.5时，完成这笔订单，成本多少元？ 解：(1)由图可知：制作这批窗框所需铝合金的长度为2(3x+2y)＝6x+4y(米)； (2)当x＝1.2，y＝1.5时, 6x+4y＝6×1.2+4×1.5＝13.2米， 13.2×100＝1320元； 答：成本为1320元． 巩固练习 5. 【例2】如图，一个长方体的高为h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的体积V.若a＝25 mm，h＝15 mm时，求长方体的体积． 解：长方体的体积V＝a×a×h＝a2h. 当a＝25，h＝15时， V＝252×15＝9375(mm3) 巩固练习 6. (人教七上P82)一根钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这根钢管的体积V.若R＝30 mm，r＝15 mm，a＝120 mm，求这段钢管的体积(π取3.14). 解：钢管的体积V＝πR2×a － πr2×a， 当R＝30，r＝15，a＝120时， V＝3.14×302×120 － 3.14×152×120＝254 340(mm3) 巩固练习 7. 【例3】某学校组织七、八年级全体同学参观爱国主义教育基地．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时： (1)用含有x，y的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生？ (2)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 解：(1)七年级有学生(45x＋55y)名， 八年级有学生(55x＋30y)名　 (2)当x＝4，y＝6时， 该学校七、八年级共有学生(45x＋55y)＋(55x＋30y)＝(45×4＋55×6)＋(55×4＋30×6)＝910(名) 巩固练习 8. (人教七上P82)A，B两地相距s km，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少． (1)用代数式表示甲比乙少用的时间； (2)当s＝180，a＝72，b＝60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 巩固练习 巩固练习 代数式求值的应用 实际问题 规律问题 1.利用几何图形的面积公式或者周长公式，列代数式，再代入求值； 2.借助实际问题中的数量关系，先用字母表示出代数式，再代入求值. 课堂小结 甲比乙少用的时间为 eq \f(s,b) － eq \f(s,a) (2)当s＝180，a＝72，b＝60时， eq \f(s,b) － eq \f(s,a) ＝0.5(小时)， 甲比乙少用0.5小时 解：(1)甲用的时间为 eq \f(s,a) ， 乙用的时间为 eq \f(s,b) ， $