专题4.4 合并同类项与整式的加减（12题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“合并同类项与整式的加减”核心知识点，系统梳理同类项概念、合并法则、去括号法则及整式加减运算步骤，构建从概念理解到法则应用再到综合运算的学习支架，衔接单项式与多项式知识，为代数运算奠定基础。 该资料通过“知识点+即学即练+题型分类”设计，涵盖12类题型，含实际应用与规律探索题，如用整式表示图形面积培养模型意识，数字规律题发展推理能力。课中助教师分层教学，课后学生可通过变式练习巩固抽象能力与运算能力，有效查漏补缺。

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题4.4合并同类项与整式的加减 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01同类项、合并同类项 知识点02去（添）括号法测 2.知识清单 知识点03整式的加法与减法 题型01同类项的判断 题型02已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型03合并同类项 题型04去括号 合并同类项与 题型05添括号 整式的加减 题型06整式的劬加减运算 3.题型精讲 题型07整式的加减中的无关型问题 题型08整式的加减中的化简求值 题型09整式的加减的应用 题型10数字类规律探索 题型1图形类规律探索 题型12带有字母的绝对值化简问题 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.掌握核心规则：理解同类项概念及合并同类项法则，掌握去括号法则，能熟练进行 整式加减运算。 教学目标 2.体会数学思想：通过类比数的运算探究合并法则，体会“数式通性”与类比思想。 3培养应用能力：能用整式和整式加减运算表示实际问题中的数量关系，提升数学建 模意识。 教学重难点 教学重点 1/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.合并同类项法则：准确识别同类项，掌握“系数相加，字母和指数不变”的合并规 则。 2.去括号法则：掌握去括号时符号变化的规律，以及整式加减的规范运算步骤。 教学难点 1.同类项准确识别：在复杂多项式中，对“字母相同、相同字母指数相同”标准的本 质理解，做到不重不漏。 2.去括号符号处理：括号前为负号时各项变号容易出错，以及将括号内视为整体运用 分配律的意识薄弱。 知识清单 知识点01同类项、合并同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， 2合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变， 【即学即练1-1】(26-27七年级上·浙江杭州开学考试)下列各选项中，两项是同类项的是() A.3x和-7 B.c和 C.4和4a D.-2y和5x 【即学即练1-2】(2026河北邯郸模拟预测)计算：8a-6a=一 知识点02去（添）括号法则 1.若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号： 2.若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号。 【注意】：(1)要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据： (2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉： (3)括号前面是“时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号， 而忘记改变其余的符号： (4)括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项： (5)遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号 【即学即练2-1】(25-26七年级上湖南湘潭·期中)下列各式中，去括号后得a-b+2的是() 2/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a-(b-2) B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2) 【即学即练2-2】(25-26九年级下·河北石家庄开学考试)下列各式中添括号正确的是（) A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) C.2m-m2=2m(1-m) D.3-4x=-(4x-3) 知识点03整式的加法与减法 1整式的加减 (1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.几个整式相 加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算. (2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算. (3)运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列 2整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号；(2)观察有无同类项；(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类 项； (4)合并同类项. 【即学即练3-1】(26-27七年级上全国课后作业)先化简，再求值： (①3x2+(2x2-3x)(x+5x2),其中x=314: 2(5y-8x2）-(-12x2+4y),其中x=-2y=2 题型精讲 题型01同类项的判断 【典例1】(25-26七年级上河南郑州期末)下列各式中，是同类项的是() A.3x与3y B.2a2b与-5ab2 C.-mn与4nm D.x2与2x 【变式1】(24-25七年级上湖南益阳期末)下列各组单项式中，属于同类项的是() A.x2y与-y2 B.4w与x2y2 C.3x与2y D.3xy2与-xy2 【变式2】(25-26七年级上·安徽合肥·期末)下列各组是同类项的是() 3/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a与2a2 A.2 B.a与a2 C.2y与2y D.3与a 【变式3】(25-26七年级上江苏南京期末)下面不是同类项的是() 1 A.3与3 B.-2a2b与a2b C.2m与2n 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例2】(25-26七年级下·江苏南京开学考试)已知代数式2ab1与-3am-2b是同类项，则2m+3n= 【变式1】(25-26九年级下四川雅安阶段检测)若-xy与2xy互为同类项，则n=一· 2 【变式2】(25-26七年级上广东珠海阶段检测)如果单项式5x"y与-2xy是同类项，则4=一 b= 【变式3】(25-26七年级上四川成都期未)若单项式-6y与3x“y的和仍为单项式，则mn的值是 题型03 合并同类项 【典例3】(25-26七年级上陕西西安·期中)下列计算正确的是() A.3x+3y=6y B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9a2b+6a2b=-3 【变式1】(25-26七年级上广东茂名期中)下列运算正确的是() A.a-a2=a B.-a+3a=2a C.2a+3b=5ab D.ab2+a'b=2ab2 【变式2】(2026贵州黔西南模拟预测)计算：8n-6n=」 【变式3】(2026内蒙古通辽模拟预测)某A1绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗卫 个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个计算单元.则生成 一张高清图片和两张基础图片共消耗 个计算单元.（用含卫的式子表示） 题型04去括号 4/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例4】(25-26七年级上北京·期末)下列运算正确的是() A.2x+y=3xy B.2a2b-2ba2=0 C.-2(m+n)=-2m+2n D.3x2-2x2=1 【变式1】(25-26六年级上上海浦东新·期末)下列运算正确的是() A.3(x-2)=3x-2 B.3-4x=-x 1 C.-2(3x-1)=-6x+2 D.-(4+2x)5=-2+x 2 【变式2】(25-26七年级上福建漳州期末)下列各式中运算正确的是() A.a2+2a2=3a2 B.a2-2a2=a2 C.a'b-ab=0 D.3(a-1)=3a-1 【变式3】(25-26七年级上·安徽合肥·期末)下列去括号中，正确的是() A.a-（-b+c)=a+b-c B.a-(b-c)=a-b-c C.a-(b+c)=a-b+c D.a+2(b-c)=a+2b-c 题型05添括号 【典例5】(25-26八年级上·天津滨海新区·阶段检测)下列添括号正确的是() A.a+b-c=a-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y) C.a-b-c=(a-b)-c D.2x-y-1=2x-0y-1) 【变式1】(25-26七年级上辽宁沈阳·期末)将“a-b+c”进行添括号操作，下列与其相等的是 () A.a-(b+c) B.a-（-b-c) C.a-(b-c) D.a+(b-c) 【变式2】(24-25七年级上山东潍坊期末)添括号：-3x2+6x+2=-3( )+2」 18 6.-1 【变式3】(25-26七年级上：北京通州阶段检测)根据添括号法则填空：3十兮8+ 73( 题型06 整式的加减运算 【典例6】(26-27七年级上·全国课后作业)下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)2x+4x=8x2: (2)3x+2y=5y: 5/15 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)7x2-3x2=4: (④9a2b-9ba2=0 【变式1】(26-27七年级上全国课后作业)化简： (1)3x+2x2-2-15x2+1-5x; (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2; 3)-7x2+(6x2-5y)-(3y2+xy-x2): ④(2x2-5x)-(3x+5-2x2）」 【变式2】(26-27七年级上全国课后作业)已知M=3x2-2xy+y2,N=2x2+xy-3y2. (1)求M-N: (2)求M+N」 【变式3】(26-27七年级上·全国课后作业)计算： ①)2xy2+(4xy）-(3xy) (2(3x2+x-5)-(4-x+7x2); (3)(8y-3y2）-5xy-2(3xy-2x2）」 题型07 整式的加减中的无关型问题 【典例7】(25-26七年级上湖南长沙期末)已知两个多项式A,B,其中B=2xy-3xy+2x+5,A-B 的结果为4x2y+y-x-5】 (1)求多项式A: (2)求多项式A-3B: (3)若多项式A-3B的值与x的取值无关，求y的值 【变式1】(25-26七年级上江苏扬州期末)已知：A=2a2-5ab+3b,B=4a2+6ab+8a. (1)化简2A-B: (2)若代数式2A-B的值与b无关，求a的值. 【变式2】(25-26七年级上广东茂名期末)已知A=3a2-5ab+a,B=-a2+2ab-1. (①)求A+3B: (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值， 【变式3】(25-26七年级上江西赣州期末)小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式A和B，,计 6/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 算2A+B的值”时，不小心将2A+B看成了A+2B,结果为3x2-5xy+4.已知B=x2-y+1. (1)求原题中2A+B的正确结果： (2)若mA+2B的结果与y的值无关，求m的值. 题型08 整式的加减中的化简求值 【典例8】(25-26七年级上甘肃酒泉·阶段检测)先化简，再求值. 0求多顶式3d+ab-26-3动+26的值，芙中，=6,6=日 6 ②四求多项式hc-2ba-30+2ab+8cb2的值，其中a=-1'62,cs 4· 【变式1】(25-26七年级上广西崇左·期末)先化简，再求值： ①)(-x2+5+4x)+(5x-4+2x)其中x=2: (2)3(2xy-9y2）-(4y+y2)其中x=2,y=-1. 【变式2】(25-26七年级上广西崇左·阶段检测)先化简再求值： @3(+2)2w+2-,其中x=3y=月 3 【变式3】(25-26六年级上山东东营·期末)先化简，再求值 (①)2(32+x2）-(62+3y),其中x=3,y=-2. a(a2-3a)-6a-a的， 其中a=-1’b=3 题型09 整式的加减的应用 【典例9】(26-27七年级上全国课后作业)一个两位数，它的十位数字为4，个位数字为b.若把它的十 位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。 (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？ 【变式1】(25-26七年级下·山东菏泽·期末)如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7 小块，除阴影A,B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4Cm. 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 A (1)小长方形的较长边为. cm(用代数式表示)； (2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为(2x-y+4)cm,是 的（填正确错误）； 阴影A和阴影B的周长值之和与x (填有关无关)，与y (填有关无关)： 【变式2】(25-26七年级下·江苏徐州期中)如图，某小区有一块长为(2a+3)米、宽为3b米的长方形空 地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为(a+2)米、宽为b米的小长方形花园. 2a+3 3b b a+2 (I)请用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S.(用代数式表示并化简) (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若a=8,b=4,预计每平方米地砖的价格 是50元，求购买所需地砖的费用. 【变式3】(25-26七年级上四川广元期末)定义：将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正 方形和5号长方形. 3 2 4 2 5 图① 图② (1)设3号正方形的边长为a,4号正方形的边长为b,求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用a,b 的代数式表示) (2)若图①中裁剪前长方形的周长为64，试求3号正方形的边长： (3)在(2)的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为140的长方形中，求阴影部分的周长. 题型10数字类规律探索 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2481632 【典例10】 (2026云南一模)按一定规律排列的代数式.元x,第n个代数式是（) 2n 2” 2" 2n A. B. C. x D x2-可 1357 【变式1】(2026六年级下黑龙江哈尔滨专题练习)观察数组：248'16“，依此规律，第6个数 是 【变式2】(24-25七年级上浙江嘉兴阶段检测)有一组数：0，-3,8，-15,24，-35，…根据你所探 索的规律第20个数是 【变式3】(25-26七年级上·辽宁铁岭期中)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,…:① 0,6,-6,18,-30,66,…:② -3,9,-15,33,-63,129,…；③ (1)第①行数的第7个数是 (2)第②行数的第n(n≥2)个数是 用含n的式子表示)： (3)取①②③行中的第6个数，计算这三个数的和（算出具体数值）. 题型11图形类规律探索 【典例11】(26-27七年级全国·小升初衔接)如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根.照这 样搭下去，搭间小房子用了()根小棒. A.5n B.5n+1 C.4n D.4n+1 【变式1】(2026陕西汉中·二模)科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构.蜜蜂 蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2 个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，…依此规律，第16个图案中小正六边形的 个数为 第1个 第2个 第3个 9/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式2】(2026·河南周口·一模)把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中图1有2个圆点，图2有5 个圆点，图3有8个圆点，…，按照此规律排列下去，则图中黑色圆点的个数为 .(用含n的代 数式表示) ●●●】 ●●● ●●●●● ●●● ●●● 图1 图2 图3 图4 【变式3】(25-26七年级上：陕西咸阳期中)用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案。 ① ② ③ ④ (1)按照图中的规律将表格补充完整： 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ 等边三角 4 > 10 形个数 (2)按照这样的方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数. 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ 等边三角形个数 4 7 10 13 16 题型12 带有字母的绝对值化简问题 【典例12】(25-26七年级上·安徽滁州期末)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，且l4=,化简 a+b-a-b+a+c为() 新 b C A.-2a B.0 C.2a+b-c D.3a-2c 【变式1】(25-26七年级上江苏南京期末)如果≤4，那么b+4+b-4的值为() A.2 B.4 C.8 D.10 【变式2】(25-26七年级上山东临沂阶段检测)已知-1<y<3,化简少++少-3到=一 【变式3】(25-26七年级上湖北黄石期末)己知c<0<a,ab<0,<a<℃，化简： 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b-2c-a-a+b+b-c. 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级上江苏宿迁期末)下列各式中，与-b是同类项的是（). A.-a'b B.3ab2 C.-a2b2 D.2ab 2.(25-26七年级上江苏泰州期末)下列计算正确的是() A.3a+2b=5abB.5y-3y=2 C.3x2y-2x2y=x2y D.6a2-a=5a 3.(25-26八年级上四川德阳期中)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是() A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b-c=a-(b+c) C.-(b-c)=+(b+c) D.-b+c-d=-(b-c+d) 4.(25-26七年级下辽宁盘锦开学考试)若代数式7x+ax2+2x-3x2-3中不含x2项，则a的值为() A.0 B.3 C.-3 D.±3 二、填空题 5.(25-26七年级上江苏扬州期末)已知xy°和5xy是同类项，则a-b的值是 6.(25-26七年级上全国期中)若a<3,则3-a= 7. (25-26七年级上广东汕头·期末)根据图中数的规律，x+y的值是 12 72 > 228 8.(25-26七年级上河南郑州期末)我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积， 形成“三角垛”，一层三角垛有1颗弹珠；两层三角垛有3颗弹珠；三层三角垛有6颗弹珠，四层三角垛 有10颗弹珠，往下依次是…，若用0m表示n层三角垛的弹珠数，其中n=1,2,3,…,则a。= 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 9.(26-27七年级上全国课后作业)合并同类项： (1)-3a+5a-6a: (2)2ax2-3ax2-7ax2; (3)2x2+1-3x+7-3x2+5x; (4)7xy-x2+2x2-5y-3x2 10.(25-26七年级上河南洛阳期末)已知A=2a2+3ab-3,B=-a2+2ab+1. (1)化简2A-3B； (2)当a=-3,b=5时，求2A-3B的值. 11.(25-26七年级上重庆期中)已知：A=2x2-3x+1,B=x2-mx-4. (1)若m=2时，求A-B (2)若A-2B的值与x的值无关，求m的值. 12.(25-26七年级上陕西汉中期末)如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区， 每个A区是边长为am的正方形，每个C区是边长为cm的正方形，每个B区均是长方形. B B (I)用含a、C的代数式表示每个B区长方形场地的周长： (②)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度.（即求图中所有 线条的总长度) 能力提升 一、单选题 1.(2026广东云浮一模)若单项式-y2与9x263y可以合并，则2a-b的值为（) A.7 B.4 C.5 D.-3 2.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)当x=-4时，代数式-x3-4x2-2与x3+5x2+3x-4的和是 () A.0 B.4 C.-4 D.-2 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上湖北武汉·期中)[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①2a-2(-3x+2y-l)=2a+6x-4y+2: ②-3t-[-2a2+(3-a】]=-3a3+2a2+a+3: ③-2r2+y-z-5=-(2x2-5)-(2-y): ④3a2-6a-4ab+1=3a2-[6a+(4ab-1l. 正确的序号是() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 4.(25-26七年级上湖南湘潭期中)代数式(5x2-10x+7）-5(x2-2x-)的值（) A.当x=0时，原式=2 B.当x=1时，原式=-8 C.当x=-1时，原式=8 D.不论x取何值，原式都等于12 5.(26-27七年级上广东深圳开学考试)如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第()行最 后一个数是2020」 1 234 34567 45678910 A.673 B.674 C.1008 D.1010 二、填空题 6.(25-26六年级上山东威海期末)已知m+n=-2,mm=4,则3(2m-mn)小-2(mn-3n)的值为 7.(25-26七年级上四川广元期末)已知单项式xy+"与-2x"y的和为单项式，则m-n= 8.(25-26七年级上江苏扬州期末)已知A=3x2+8x+1,B=a(r2-2)b(2x+3).若什B的值与x的 取值无关，则a+b= 9.(25-26七年级下河北沧州阶段检测)若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，且a>>, 则化简la+c+b-c-la-b的结果为一 a b0→ 0(5⅓七年缓上国是T共T期中)流察下引-组氨：弓b一品品公E门足接定规种 13/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 排列的，那么这组数的第n个数是 三、解答题 11.(26-27七年级上·全国课后作业)先化简，再求值： 1)3x2-[x2+(6x2-7x]-2(x-3x2-4x,其中x=-1: 四-（3x+3g小餐r+3+3 其中x=y=2。 12.(24-25七年级上湖南期中)已知A=2x3+3x2y-2xy2+1,B=-2x3+2y2-3x2y-y2, (1)化简：2A-B (2)在计算“当x=-2024,y=-2,求A+B的值”时，小聪同学把“x=-2024”错抄成“x=2024”，但他计 算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 13.(25-26六年级上山东威海·期末)如图，大坝截面是梯形，梯形的上底为a2+2a-10,下底为 3a2-5a-80,高为40，溢洪口是直径为12的半圆.。 (1)求图中阴影部分的面积： (2)当a=10,π取3，求阴影部分面积的值 14.(25-26九年级上：安徽阜阳·期末)观察下列数据，若第m行、第k列的数记为amk(m,k均为正整 数)，排列如下： 第1行：1 第2行：234 第3行：56789 第4行：10111213141516 (1)第5行的最后一个数是 一：第n行的最后一个数是 (用含n的代数式表示)： (2②)已知0k=2026,且该数所在行的数字个数为2m-1,求m+k的值： 3)设Sn为第n行的所有数字之和，求证：Sn=(2n-1)(n2-n+1) 15.(24-25七年级上·山东济南期中)我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛 【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形. 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 图4 【规律归纳】 (1)图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4共有1+3+5+=_个小正方形： (2)按图示方式继续拼下去，图中（未画出）共有1+3+5++_=_个小正方形： 【规律应用】 (3)请用上述规律计算：1+3+5+…+999， 15/15 专题4.4 合并同类项与整式的加减 教学目标 1.掌握核心规则：理解同类项概念及合并同类项法则，掌握去括号法则，能熟练进行整式加减运算。 2.体会数学思想：通过类比数的运算探究合并法则，体会“数式通性”与类比思想。 3.培养应用能力：能用整式和整式加减运算表示实际问题中的数量关系，提升数学建模意识。 教学重难点 教学重点 1.合并同类项法则：准确识别同类项，掌握“系数相加，字母和指数不变”的合并规则。 2.去括号法则：掌握去括号时符号变化的规律，以及整式加减的规范运算步骤。 教学难点 1.同类项准确识别：在复杂多项式中，对“字母相同、相同字母指数相同”标准的本质理解，做到不重不漏。 2.去括号符号处理：括号前为负号时各项变号容易出错，以及将括号内视为整体运用分配律的意识薄弱。 知识点01 同类项、合并同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 【即学即练1-1】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 【即学即练1-2】（2026·河北邯郸·模拟预测）计算：_____． 【答案】 【详解】解： 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 【即学即练2-1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 【即学即练2-2】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 知识点03 整式的加法与减法 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【即学即练3-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式. 题型01 同类项的判断 【典例1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 【变式1】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 【答案】D 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同 A选项中，的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 B选项中，的指数分别为1和2，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 C选项中，所含字母不同，∴不是同类项 D选项中，所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是2，符合同类项定义，∴是同类项 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意； B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意； C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意； D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南京·期末）下面不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是紧扣“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的核心条件进行判断． 逐一核对每个选项是否满足同类项的两个核心条件，找出不满足的选项． 【详解】解：A、与均为常数项，是同类项，此选项不符合题意； B、与所含字母均为 a 、 b ，且 a 的指数为 2 ， b 的指数为 1 ，是同类项，此选项不符合题意； C、 2m 与 2n 所含字母分别为 m 、 n ，字母不同，不是同类项，此选项符合题意； D、与所含字母均为 x 、 y ，且 x 、 y 的指数均为 2 ，是同类项，此选项不符合题意． 故选：C． 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）已知代数式与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：代数式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 【变式1】（25-26九年级下·四川雅安·阶段检测）若与互为同类项，则_____． 【答案】 【详解】解：∵与互为同类项， 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得： ， 移项计算得：． 【变式2】（25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）如果单项式与是同类项，则_____，______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列一元一次方程求解即可得到和的值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是__________． 【答案】6 【分析】本题考查同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴由同类项的定义可知，相同字母的指数相等，即，， 解得，， 则， 故答案为：6． 题型03 合并同类项 【典例3】（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·广东茂名·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、，计算正确，故B符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意． 【变式2】（2026·贵州黔西南·模拟预测）计算：_________． 【答案】 【分析】利用合并同类项运算法则求解即可． 【详解】解：． 【变式3】（2026·内蒙古通辽·模拟预测）某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗p个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个计算单元．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗______________个计算单元．（用含p的式子表示） 【答案】 【详解】解：由题意，得生成一张高清图片消耗个计算单元， ∴生成一张高清图片和两张基础图片共消耗个计算单元． 题型04 去括号 【典例4】（25-26七年级上·北京·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项与去括号的运算法则，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，则选项A错误，不符合题目要求； B、和为同类项，相减后为0，则选项B正确，符合题目要求； C、，则选项C错误，不符合题目要求； D、，则选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 【变式1】（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘多项式与合并同类项运算，根据去括号法则、单项式乘多项式运算法则，分别计算各选项后判断即可． 【详解】解：选项A，，故本选项错误，不符合题意； 选项B，与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 选项C，，故本选项正确，符合题意； 选项D，，故本选项错误，不符合题意； 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）下列各式中运算正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵选项A中，，∴A运算正确． ∵选项B中，，∴B运算错误． ∵选项C中，与不是同类项，不能合并，结果不等于，∴C运算错误． ∵选项D中，，∴D运算错误． 综上，正确选项为A． 【变式3】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】括号前是号，去括号后各项符号不变；括号前是号，去括号后各项符号改变，且括号前的系数要乘括号内每一项． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A 题型05 添括号 【典例5】（25-26八年级上·天津滨海新区·阶段检测）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式中的添括号，根据添括号法则：括号前是正号，括到括号里的各项不变号；括号前是负号，括到括号里的各项改变符号．逐一验证各选项． 【详解】解：选项A：右边，故错误； 选项B：右边，故错误； 选项C：右边，与左边相等，故正确； 选项D：右边，故错误． 故选C． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·山东潍坊·期末）添括号：（_________）． 【答案】 【分析】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据添括号法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型06 整式的加减运算 【典例6】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确，改正为． (2)不正确，与不是同类项，不能合并． (3)不正确，改正为． (4)正确 【分析】先判断各小题中的项是否为同类项，再根据合并同类项的规则验证计算是否正确，错误的予以改正． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：，原式正确． 【变式1】（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】三个小题均为整式加减计算，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 题型07 整式的加减中的无关型问题 【典例7】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题意代入计算求解即可； （2）根据题意直接代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． 【详解】（1）解：∵，的结果为， ∴ ； （2）解： ； （3）解：， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【变式1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 【变式2】（25-26七年级上·广东茂名·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 【变式3】（25-26七年级上·江西赣州·期末）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求原题中的正确结果； (2)若的结果与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出，再求出即可； （2）先求出，再根据的结果与的值无关，得出，再求出m的值即可． 【详解】（1）解：已知，且，则： ， ∴ ； （2）解： ∵， ∴ ， ∵的结果与的值无关， ∴， 解得：． 题型08 整式的加减中的化简求值 【典例8】（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）先化简，再求值． (1)求多项式的值，其中，． (2)求多项式的值，其中，，． 【答案】(1)，； (2)，12． 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）先合并同类项，再将，代入求值； （2）先合并同类项，再将，，代入求值． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， 当，，时， 原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·广西崇左·期末）先化简， 再求值： (1)其中； (2)其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：， 把代入得，原式； （2）解：， 把代入得，原式． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）先化简再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则化简运算，再代值求解即可； （2）根据整式的加减运算法则化简运算，再代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 【变式3】（25-26六年级上·山东东营·期末）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 题型09 整式的加减的应用 【典例9】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数. (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？ 【答案】(1)能，理由：根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． (2)这个差会被9整除，理由：新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出新数与原数的差，即可作出判断． 【详解】（1）略 （2）略 【变式1】（25-26七年级下·山东菏泽·期末）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 【变式2】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 【变式3】（25-26七年级上·四川广元·期末）定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 题型10 数字类规律探索 【典例10】（2026·云南·一模）按一定规律排列的代数式．第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给的代数式排列列举出来，再进行推论，推出第个代数式即可． 【详解】解：第1个代数式为； 第2个代数式为； 第3个代数式为； 第4个代数式为； 第5个代数式为； ∴第个代数式为． 【变式1】（2026六年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）观察数组：，依此规律，第6个数是_______． 【答案】 【分析】从所给数组中总结出分子分母的变化规律，得到第个数的一般表达式，再把代入求解即可． 【详解】解：由题意得， 这列数的分子依次为，，，，， 可得第个数的分子可表示为， 这列数的分母依次为，，，，， 可得第个数的分母可表示为， 因此第个数可表示为， 当时， ， 即第个数是． 【变式2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 【答案】 【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数； 各数的绝对值依次可表示为：…， 所以第n个数可表示为：， 当时，第20个数是：， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，⋯⋯；① 0，6，，18，，66，⋯⋯；② ，9，，33，，129，⋯⋯；③ (1)第①行数的第7个数是_________； (2)第②行数的第个数是_________用含n的式子表示）； (3)取①②③行中的第6个数，计算这三个数的和（算出具体数值）． 【答案】(1) (2) (3)259 【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，熟练掌握数字规律及有理数的乘方运算是解题的关键； （1）由题意易得，，，，，，⋯⋯；由此问题可求解； （2）由题意易得第②行的每个数字对应的是第①行每个数字加上，然后问题可求解； （3）由题意易得第③行的每个数字对应的是第①行每个数字的两倍再加上，然后分别得出三行的第6个数，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由，，，，，，⋯⋯；可知：第个数是， ∴第①行数的第7个数是； 故答案为； （2）解：由题意得：第②行的每个数字对应的是第①行每个数字加上， ∴第②行数的第个数是； 故答案为； （3）解：由题意得：第③行的每个数字对应的是第①行每个数字的两倍再加上， ∴第个数是， ∴每行第6个数的和是：． 题型11 图形类规律探索 【典例11】（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用根小棒，搭2间小房子用根小棒，搭3间小房子用根小棒……；搭n间小房子用根小棒． 【详解】解：搭1间小房子用根小棒， 搭2间小房子用根小棒， 搭3间小房子用根小棒……； 则搭n间小房子用根小棒． 【变式1】（2026·陕西汉中·二模）科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．蜜蜂蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，……依此规律，第16个图案中小正六边形的个数为________． 【答案】50 【分析】根据前3个图案中的正六边形的个数，可得第n个图案中有个正六边形，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有个正六边形， 第2个图案中有个正六边形， 第3个图案中有个正六边形， ……， 由此发现，第n个图案中有个正六边形， ∴第16个图案中小正六边形的个数为． 【变式2】（2026·河南周口·一模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中图1有2个圆点，图2有5个圆点，图3有8个圆点，…，按照此规律排列下去，则图n中黑色圆点的个数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】找出图案序号与圆点个数的关系即可求解． 【详解】解：第1幅图有圆点（个）， 第2幅图有圆点（个）， 第3幅图有圆点（个）， …， 第幅图有圆点个， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案． (1)按照图中的规律将表格补充完整； 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 _______ _______ … (2)按照这样的方式继续拼摆图案，用含n的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数． 【答案】(1)13，16 (2)个 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据题意及（1）得出图形的一般规律即可． 【详解】（1）解：由图可知：图④有13个等边三角形；图⑤有个等边三角形； 补充表格如下： 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 13 16 … （2）解：由（1）及题意可知： 图①有4个等边三角形； 图②有个等边三角形； 图③有个等边三角形； 图④有个等边三角形； 图⑤有个等边三角形， ……； ∴第n个图案中等边三角形的个数为个等边三角形． 题型12 带有字母的绝对值化简问题 【典例12】（25-26七年级上·安徽滁州·期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）已知，化简____ 【答案】4 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，解题的关键是正确确定绝对值内代数式的正负． 根据y的取值范围，判断每个绝对值内部的符号，从而去掉绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【变式3】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）已知,,,化简：. 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据已知条件可得出，，，，再去绝对值，根据整式加减法则计算即可． 【详解】解：∵,, ∴， ∵， ∴，，， ∴ ． 一、单选题 1.（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，掌握好相关知识是关键． 根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：中的指数为2，的指数为1，与相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； 对于B选项：中的指数为1，的指数为2，与符合同类项定义，是同类项，故B正确； 对于C选项：中的指数为2，与中的指数不同，不是同类项，故C错误； 对于D选项：中的指数为1，与中的指数不同，不是同类项，故D错误． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意； B、，故原式计算错误，此选项不符合题意； C、，故原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·四川德阳·期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断，确定其变形是否正确．本题主要考查了去括号和添括号的法则，熟练掌握“去括号和添括号时，括号前符号对括号内各项符号的影响”是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确，不符合题意． ，故B项正确，不符合题意． ，故C项错误，符合题意． ，故D项正确，不符合题意． 故选： ． 4．（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 二、填空题 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知和是同类项，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义确定、的取值，再代入代数式计算求值． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 6．（25-26七年级上·全国·期中）若，则________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质，当内部表达式为非负数时，绝对值等于其本身；当内部表达式为负数时，绝对值等于其相反数，由于，可得，因此． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·广东汕头·期末）根据图中数的规律，的值是______． 2 5 12 4 17 72 6 37 228 8 x y 【答案】593 【分析】观察数组，总结数字的变化规律，分别计算得到x和y的值，进而求出的值． 【详解】解：观察已知数组可得规律： 每组左下角的数等于本组最上方数的平方加1， 因此， 每组右下角的数等于本组最上方数乘本组左下角的数再加本组最上方数， 因此， 所以． 8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，一层三角垛有1颗弹珠；两层三角垛有3颗弹珠；三层三角垛有6颗弹珠，四层三角垛有10颗弹珠，往下依次是…，若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，2，3，…，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．观察图形的变化可得第n层的弹珠数为，即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，核心知识点为去括号法则、合并同类项法则和有理数混合运算顺序． （1）将已知的、表达式代入，根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式； （2）将，代入（1）中化简后的整式，按照有理数混合运算顺序计算出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， 原式． 11．（25-26七年级上·重庆·期中）已知：，． (1)若时，求． (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴， 解得：． 12．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个区是边长为的正方形，每个区均是长方形． (1)用含、的代数式表示每个B区长方形场地的周长； (2)为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的实际应用，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）表示出每个区长方形场地的长和宽，然后求出周长即可； （2）表示出整个长方形运动场的长和宽，然后求出总长度即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，每个区长方形场地的长为，宽为， 所以每个区长方形场地的周长为． （2）解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为． 所以需要胶条的总长度为 ． 1、 单选题 1．（2026·广东云浮·一模）若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 2.（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）当时，代数式与的和是（　　） A．0 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求两个代数式的和，合并同类项后得到化简以后的代数式，再代入 计算即可． 本题主要考查了整式的加减及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： ， 当 时， ， ∴时，代数式与的和是． 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①； ②； ③； ④． 正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中去括号和添括号，熟练掌握去括号和添括号法则是解题的关键； 去括号时要注意括号的前的符号，注意是否要变号；添括号时要注意括号内式子符号的变化． 【详解】解：，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①④； 故选：C 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 5．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 二、填空题 6．（25-26六年级上·山东威海·期末）已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 7．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 9．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 10．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 12．（24-25七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 13．（25-26六年级上·山东威海·期末）如图，大坝截面是梯形，梯形的上底为，下底为，高为40，溢洪口是直径为12的半圆． (1)求图中阴影部分的面积； (2)当，π取3，求阴影部分面积的值． 【答案】(1)阴影部分的面积为 (2)阴影部分面积为5546 【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ． （2）解：当，π取3时， 原式 ． 所以，阴影部分面积的值为5546． 14．（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）观察下列数据，若第行、第列的数记为（，均为正整数），排列如下： 第1行：1 第2行：2   3   4 第3行：5   6   7   8   9 第4行：10  11  12  13  14  15  16 (1)第5行的最后一个数是________；第行的最后一个数是________（用含n的代数式表示）； (2)已知，且该数所在行的数字个数为，求的值； (3)设为第行的所有数字之和，求证：． 【答案】(1)25； (2)47 (3) 证明：根据题意得：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行数字个数为， ∴． 【分析】本题主要考查了数字类规律题： （1）根据题意得到前5行的最后一个数，可得到规律，即可求解； （2）根据，可得，根据规律可得第n行数字个数为，可得，即可求解． （3）根据题意得：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行数字个数为，即可求解． 【详解】（1）解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， 第4行的最后一个数是， 第5行的最后一个数是， …… 第n行的最后一个数是， 故答案为：25； （2）解：∵，且， ∴2026位于第46行、第1列， ∴， 根据题意得：第1行数字个数为1，第2行数字个数为3，第3行数字个数为5，第4行数字个数为7， ……， ∴第n行数字个数为， ∵该数所在行的数字个数为， ∴， ∴； （3）略 15．（24-25七年级上·山东济南·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形． 【规律归纳】 （1）图3中共有个小正方形，图4共有 个小正方形； （2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有 个小正方形； 【规律应用】 （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1）7，；（2），；（3）． 【分析】本题主要考查了数字规律探索、连续奇数求和公式，熟练掌握“从1开始的连续奇数和等于项数的平方”是解题的关键． （1）观察图4的小正方形组成，是在前三个奇数和的基础上加第四个连续奇数，计算总和； （2）分析图1到图4中奇数的个数、最后一个奇数与图序号的关系，推导图对应的奇数项及和； （3）利用连续奇数和的规律，先确定项数，再计算总和． 【详解】解：（1）， 故答案为：7，； （2）图1：，和为 图2：， 图3：， 图4：， ， 图：， 故答案为：，； （3） ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $