第03讲 整式加法与减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列各题中的两个代数式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】下列各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【变式3】下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【变式2】若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B．201 C． D． 【变式3】若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【题型三 合并同类】 【典例3】合并下列同类项： （1） ；           （2） ； （3） ；            （4） ． 【变式1】下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ． （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【变式3】去括号应得（   ） A． B． C． D． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】化简： (1) (2) 【变式1】化简： (1)； (2) 【变式2】化简： (1)； (2)． 【变式3】化简． (1)； (2) 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中． 【变式1】先化简，再求值：，其中x，y满足． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】已知代数式，． (1)求； (2)若，，求 的值； 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x的取值无关，求的值． 【变式1】已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【变式2】已知，． (1)化简：； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【变式3】已知多项式的值与字母的取值无关． (1)求，的值； (2)求多项式的值． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．    (1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）． (2)若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 【变式1】某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元；（需化简）若该客户按方案二购买，需付款________元．（需化简） (2)按方案一购买比按方案二购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 【变式2】王老师要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（）．根据表中信息解答问题： 商店名称 标价（元/支） 优惠办法 甲 1.50 一次购买不超过10支，按标价付款； 一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款． 乙 1.50 按标价的80%付款 (1)王老师在甲店花___________元，在乙店花___________元（用含x的式子表示）； (2)若王老师买30支签字笔用于奖励优秀的同学，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由． 【变式3】小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． (2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． (1)用 “<” 连接 a、b、c； (2)化简：． 【变式1】分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： (1)当时， ； (2)当时，求 ； (3)已知是有理数，当时，试求 ； (4)已知是有理数，当时，试求的值． 【变式2】已知， ， 在数轴上的位置如图所示： (1)填空： ， ， .（填“”或“”或“”） (2)化简： 【变式3】有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 一、单选题 1．下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 2．将去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若和都是六次多项式，则一定是（   ） A．12次整式 B．次数不高于6的整式C．次数不低于6的整式 D．以上都不对 5．数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B． C．或 D．或1 二、填空题 8．可以化简为 ． 9．有一串神秘排列的数：，则第10个数是 ． 10．（ ）． 三、解答题 11．化简： (1) (2) 12． 已知，，求： (1)； (2)当，时，求 的值． 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 14．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列各题中的两个代数式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与，是常数，含有字母，它们所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； C、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项，则此项符合题意； D、与，所含字母不相同，不是同类项，则此项不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同类项的定义，逐个选项进行判断，即可求解； 【详解】解：选项A、B和C都不是同类项，只有D是同类项，符合题意， 故选：D； 【变式2】下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 【变式3】下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】解∶A．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； B．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； C．符合同类项的定义，故正确； D．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； 故选：C． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 【变式2】若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B．201 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解和． 【详解】解：∵ 与是同类项， ∴ 且， 解得，， ∴ ， ∴ ． 故选：C    ． 【变式3】若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 【题型三 合并同类】 【典例3】合并下列同类项： （1） ；           （2） ； （3） ；            （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（）； （）； （）； （）； 故答案为：；；；． 【变式1】下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项法则及同类项的定义，正确掌握计算法则及同类项的定义是解题的关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确； B、，故该项正确； C、，故该项不正确； D、与不是同类项不能合并，故该项不正确； 故选：B． 【变式2】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是做题的关键．根据合并同类项法则判断各选项是否正确即可． 【详解】解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意； 选项B中，故B选项不符合题意； 选项C中，故C选项不符合题意； 选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式3】合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，同类项的系数相加减，字母部分不变，据此计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 【变式1】与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 【变式2】去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【变式3】去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可； （2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 . 【变式1】化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法． （1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）根据合并同类项的方法可以解答本题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式2】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先利用乘法分配律去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】化简． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算， （1）去括号后合并同类项即可； （2）去括号后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先利用整式的加减混合运算法则化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【变式1】先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 因为x，y满足， 所以， 所以， 当时，原式． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 当时， 原式 【变式3】已知代数式，． (1)求； (2)若，，求 的值； 【答案】(1) (2)28或或 或32 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）先求得和的值，再将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：因为，，所以，. 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ． 综上所述，的值为28或或或32． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1)14 (2)5 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质； （1）先计算，再结合非负数的性质可得，，再代入求解即可； （2）先计算，再根据代数式的值与x的取值无关，求解的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴，， ∴上式； （2）解： ∵该代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴，， ∴； 【变式1】已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； （2）解：当，时， ． 【变式2】已知，． (1)化简：； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将、的代数式代入，再利用整式的加减运算法则化简即可； （2）由的值与x的取值无关得到，求出y的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得． 【变式3】已知多项式的值与字母的取值无关． (1)求，的值； (2)求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； （1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母的取值无关，即可得到含项的系数等于，即可得出，的值； （2）化简多项式，再把，，代入计算即可． 【详解】（1）原式， 因为多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以， （2）解：当，时，； 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．    (1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）． (2)若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据正方形的面积和三角形的面积公式计算即可； （2）求出图形的面积，乘以40元，即可得到结论． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为 + ； （2）当时， ， 则所涂油漆费用（元）． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键． 【变式1】某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的90%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋10双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元；（需化简）若该客户按方案二购买，需付款________元．（需化简） (2)按方案一购买比按方案二购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)，； (2)元 (3)方案一更省钱，理由见解析 【分析】（1）方案一：买完10双鞋子后送10双袜子，即袜子只需要买双，据此列式计算即可，方案二：根据运动鞋和运动袜都按定价的付款列式计算即可； （2）根据（1），用方案二的付款减去方案一的付款即可； （2）将x分别代入代入（1）中的两个式子中计算，然后再比较即可． 【详解】（1）解：按方案一购买：需付款元； 按方案二购买：需付款元． 故答案为：，． （2）解：， ∴方案一购买比按方案二购买省（）元． 答：方案一购买比按方案二购买省元． （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案一更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减运算等知识点，根据题意正确列出方案一与方案二的付款数是解题的关键． 【变式2】王老师要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（）．根据表中信息解答问题： 商店名称 标价（元/支） 优惠办法 甲 1.50 一次购买不超过10支，按标价付款； 一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款． 乙 1.50 按标价的80%付款 (1)王老师在甲店花___________元，在乙店花___________元（用含x的式子表示）； (2)若王老师买30支签字笔用于奖励优秀的同学，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由． 【答案】(1)；； (2)买30支笔应到甲商店买比较省钱，理由见解析 【分析】（1）先求出甲商店支签字笔的价钱，然后再求出超过支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支签字笔的价钱是元，那么x支的价钱是元； （2）把代入（1）的代数式，计算比较即可得到答案． 【详解】（1）解：在甲店的费用是：元， 在乙店的费用：元， 故答案为：；； （2）解：当时， ，， ， 要买30支笔应到甲商店买比较省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【变式3】小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． (2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2)图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大，大 【分析】（1）根据窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成即可求得答案； （2）根据图形表示出图2所示的窗户能射进阳光的面积，比较出两个面积的大小后，再作差即可得到答案． 【详解】（1）解：窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，则窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）图2窗户能射进阳光的面积， ∵， ∴， ∴图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 【点睛】此题考查了列代数式和整式加减的应用，读懂题意，熟练掌握法则是解题的关键． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． (1)用 “<” 连接 a、b、c； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，即可求解． （2）根据，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以，再由，所以 ，，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴． （2）解：因为，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以， 因为，所以 ，， 所以 ． 【变式1】分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： (1)当时， ； (2)当时，求 ； (3)已知是有理数，当时，试求 ； (4)已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【详解】（1）解：当时， 故答案为：1； （2）解：当时， 故答案为：； （3）解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； （4）解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 【变式2】已知， ， 在数轴上的位置如图所示： (1)填空： ， ， .（填“”或“”或“”） (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系和绝对值的性质，关键是熟练运用绝对值性质. 先利用数轴上点的位置判断式子的正负，再利用绝对值的性质对式子进行化简. 【详解】（1）由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴ . 【变式3】有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键． （）根据数轴得出，且，再求出答案即可； （）根据数轴得出，，再化简求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，，且， ∴； ∵，， ∴， 又∵，两个负数相加还是负数， ∴； 故答案为：； （2）由()可知，， ∴， ∵， 则； ∴ 一、单选题 1．下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 2．将去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号的法则进行计算即可． 本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：C 3．去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 去括号即可求解． 【详解】解： 故选：B 4．若和都是六次多项式，则一定是（   ） A．12次整式 B．次数不高于6的整式 C．次数不低于6的整式 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据整式的加减法则进行解答即可，熟练掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解决此题的关键． 【详解】解：∵、都是六次多项式， ∴合并同类项后，可能还有六次项，也可能六次项合并后系数为零，没有六次项， ∴一定是次数不高于6次的整式， 故选：B． 5．数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：，据此即可判断． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴只有选项B正确，A、C、D选项错误． 故选：B． 6．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的和不含x的二次项， ∴， ∴． 故选：C． 7．若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，求一个数的绝对值．根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，有两个为负一个为正时，两种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为偶数个， 当a、b、c三个都为正时，则， 当a、b、c中，有两个为负一个为正时，则； 综上所述，的值为3或， 故选：C． 二、填空题 8．可以化简为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．有一串神秘排列的数：，则第10个数是 ． 【答案】55 【分析】本题主要考查了数字规律，根据已知的式子或数得出前后数之间的变化关系和规律是解题的关键． 由所给数列得出前面两个数的和等于后面一个数．据此解答即可． 【详解】解：因为前面两个数的和等于后面一个数， 所以． 所以数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55．第10个数是55． 故答案为：55． 10．（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 三、解答题 11．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12． 已知，，求： (1)； (2)当，时，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据整式的减法运算法则化简，然后代入x和y的值求出代数式的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： 当， 时， 原式． 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值： （1）根据数轴判断a、b、c、0的大小关系，以及它们的绝对值的大小关系，从而可以判断作答； （2）根据（1）中的大小，正负判断结果，再结合绝对值的计算方法即可化简． 【详解】（1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴． 14．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)26 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积减去两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $