专题4.3 整式（10题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

专题4.3 整式 教学目标 1.理解核心概念：通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的形成过程，理解整式及其相关概念。 2.掌握相关要素：能准确说出单项式的系数、次数，以及多项式的项、项的系数和次数。 3.培养应用意识：能分析具体问题中的数量关系并用整式表示，体会整式在解决实际问题中的应用，提升抽象能力。 教学重难点 教学重点 1.核心概念理解：单项式、多项式及其相关概念（系数、次数、项）的内涵界定与结构化关联。 2.概念体系构建：理清单项式、多项式与整式之间的逻辑联系与区别。 教学难点 1.概念的归纳形成：通过对代数式特征分类，归纳获得单项式、多项式概念的过程。 2.“次数”的形式化理解：特别是单项式中所有字母指数和的理解，以及多项式中“次数最高项”的筛选。 知识点01 单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【即学即练1-1】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【即学即练1-2】（25-26七年级上·全国·期末）的系数是________，次数是________． 知识点02 多项式的概念、系数与次数 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【即学即练2-1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练2-2】（25-26七年级上·福建龙岩·期中）是_________次_________项式． 知识点03 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系：单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【即学即练3-1】（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 题型01 单项式的判断 【典例1】（25-26七年级上·重庆·期中）给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·福建莆田·期中）下列选项中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式：，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）代数式，，，a，2023，，中单项式的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型02 单项式的系数、次数 【典例2】（25-26七年级上·山东德州·期末）单项式的系数是_____，次数是_____． 【变式1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）单项式的系数是_______，次数是________． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）单项式的系数是______，次数是______． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）单项式的系数是________，次数是________． 题型03 写出满足某些特征的单项式 【典例3】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）写出一个系数是、次数是2的单项式：__________． 【变式1】（25-26七年级上·陕西延安·期末）写出一个关于、的多项式，其次数是5，项数是2：______．（写出一个即可） 【变式2】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式：______． 【变式3】（25-26七年级上·江西吉安·期中）请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 题型04 单项式规律题 【典例4】（25-26七年级下·云南德宏·期末）以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【变式2】（25-26八年级上·黑龙江黑河·阶段检测）观察下列单项式： ，，，，， 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____，第n个单项式为_____． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 题型05 多项式的判断 【典例5】（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）有下列式子：．其中多项式共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 题型06 多项式的项、项数或次数 【典例6】（25-26七年级上·四川巴中·期中）多项式是________次________项式． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）多项式是________次________项式，常数项是________． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）多项式的次数是_____，第一项的系数是_____． 【变式3】（25-26八年级上·云南曲靖·期中）多项式是_____次____项式． 题型07 多项式系数、指数中字母求值 【典例7】（2025七年级上·山东聊城·专题练习）如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 【变式1】（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 【变式2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是关于x的二次多项式，则_______． 【变式3】（25-26七年级上·江西吉安·期中）若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 题型08 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例8】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【变式3】（25-26七年级上·上海·期末）把整式按字母x的升幂排列是________________． 题型09 整式的判断 【典例9】（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期末）下列各式：，0，，，，其中整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）在代数式，，0，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型10 单项式、多项式、整式的分类 【典例10】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【变式3】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 一、单选题 1.（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）在代数式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2026·云南普洱·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 6．（25-26七年级上·四川巴中·期中）单项式的系数是________，次数是________次． 7．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）多项式是_____次_____项式． 8．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知多项式中不含有项，则m的值为____ 三、解答题 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 11．（25-26七年级上·湖南永州·期中）已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 1、 单选题 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是6 C．1是单项式 D．是二次多项式 3．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 5．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 8．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 9．（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于x的三次三项式．则________． 10．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 13．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 14．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 15．（24-25七年级上·全国·单元复习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 整式 教学目标 1.理解核心概念：通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的形成过程，理解整式及其相关概念。 2.掌握相关要素：能准确说出单项式的系数、次数，以及多项式的项、项的系数和次数。 3.培养应用意识：能分析具体问题中的数量关系并用整式表示，体会整式在解决实际问题中的应用，提升抽象能力。 教学重难点 教学重点 1.核心概念理解：单项式、多项式及其相关概念（系数、次数、项）的内涵界定与结构化关联。 2.概念体系构建：理清单项式、多项式与整式之间的逻辑联系与区别。 教学难点 1.概念的归纳形成：通过对代数式特征分类，归纳获得单项式、多项式概念的过程。 2.“次数”的形式化理解：特别是单项式中所有字母指数和的理解，以及多项式中“次数最高项”的筛选。 知识点01 单项式的概念、系数与次数 1.单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【即学即练1-1】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·全国·期末）的系数是________，次数是________． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式中系数与次数的定义是解题的关键． 系数是单项式中的数字因数，包括常数幂，次数是所有字母的指数之和． 【详解】单项式的系数是数字部分，包括常数和常数幂， 因此 是系数； 次数是字母指数之和， 的指数是 ， 的指数是 ， 所以次数是 ， 故答案为：；． 知识点02 多项式的概念、系数与次数 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【即学即练2-1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．是多项式，故B符合题意． C．是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．是单项式，不是多项式，故D不符合题意． 故选：B． 【即学即练2-2】（25-26七年级上·福建龙岩·期中）是_________次_________项式． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义．通过计算多项式中各项的次数，确定最高次数作为多项式的次数，并统计项数即可． 【详解】解：中次数最高项是是4次，共有4项，该多项式是四次四项式， 故答案为：四，四． 知识点03 整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系：单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【即学即练3-1】（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 题型01 单项式的判断 【典例1】（25-26七年级上·重庆·期中）给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此可得答案． 【详解】解：根据单项式的定义可得，四个式子中只有是单项式， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·福建莆田·期中）下列选项中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的核心特征：无加减运算、分母无变量．根据单项式的定义（仅由数字与字母的乘积构成，或单独的数字或字母，且分母中不含变量），选项A和D为多项式，选项B分母含变量，均不符合；选项C可化为常数与字母的乘积形式，符合定义． 【详解】∵单项式需满足：①数字与字母的乘积；②单独的数字或字母；③分母中不含变量． A．是二项式，含加法运算，不符合； B．分母含变量，不符合； C．，是常数与字母的乘积，符合； D．是二项式，含减法运算，不符合． ∴选项C是单项式． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式：，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是数字或字母的积，包括单独的数字或字母，且分母中不能含有字母，根据定义求解即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积的形式，或单独一个数字或字母也是单项式； ∴ 是多项式，不是单项式； 是和的形式，不是单项式； 分母是常数，是单项式； 分母含字母，是分式，不是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 是常数，是单项式． ∴ 单项式有 、、，共3个． 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）代数式，，，a，2023，，中单项式的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式的定义（由数字和字母的积组成，或单独的数字或字母），逐一判断每个代数式是否为单项式即可． 【详解】解：∵单项式是数字与字母的积或单独的数字或字母， ∴分母含有字母，是分式，不是单项式； 分子为多项式，不是单项式； ，，均为单项式． ∴单项式共有5个． 故选C． 题型02 单项式的系数、次数 【典例2】（25-26七年级上·山东德州·期末）单项式的系数是_____，次数是_____． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数和次数．系数是数字因数，包括常数；次数是所有字母的指数和． 【详解】解：单项式中，数字因数包括和，因此系数是；字母的指数是3，的指数是2，次数是． 故答案为：，5． 【变式1】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）单项式的系数是_______，次数是________． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，4． 故答案为：，4． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 单项式的系数是数字因数，包括它前面的符号；次数是所有字母的指数的和，据此即可得解． 【详解】解：单项式中，数字因数为，即系数是； 字母和的指数分别为和，指数和为，因此次数是． 故答案为：，． 【变式3】（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 5 【分析】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 系数是数字因数，包括常数；次数是所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是， 次数是． 故答案为：，5． 题型03 写出满足某些特征的单项式 【典例3】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）写出一个系数是、次数是2的单项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的概念，单项式的系数是指数字因数，次数是指所有字母的指数之和，因此系数为、次数为的单项式符合要求. 【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义，系数是、次数是的单项式可以是或等，故答案为：（答案不唯一）. 【变式1】（25-26七年级上·陕西延安·期末）写出一个关于、的多项式，其次数是5，项数是2：______．（写出一个即可） 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项，掌握相关概念是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义，构造一个含有字母和的多项式，项数为，且最高次数为即可． 【详解】解：由于多项式含有字母、，次数是，即最高项次数为，项数是， 该多项式可以为． 故答案为：(答案不唯一)． 【变式2】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式：______． 【答案】或 【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，依此写出一个系数是，次数是3的单项式即可，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式所含字母为x、y，系数是，次数是3， ∴单项式为或， 故答案为：或． 【变式3】（25-26七年级上·江西吉安·期中）请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因式（包括符号），次数为所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，符合题意的单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 题型04 单项式规律题 【典例4】（25-26七年级下·云南德宏·期末）以下是一组按规律排列的单项式：，，，，其中第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】拆分单项式的系数与字母部分，分别寻找规律． 【详解】解：第1个单项式的系数为； 第2个单项式的系数为； 第3个单项式的系数为； 第4个单项式的系数为； ∴ 第个单项式的系数为， 又∵ 所有单项式的字母部分均为， ∴ 第个单项式为． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 【变式2】（25-26八年级上·黑龙江黑河·阶段检测）观察下列单项式： ，，，，， 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____，第n个单项式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究；根据符号的规律：为奇数时，单项式的系数为正，为偶数时，系数为负；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是，进而解答即可． 【详解】解：由系数及字母两部分得出规律： ①系数：，得系数规律为， ②字母及其指数：，得到字母规律为， 综合起来规律为， 第个单项式是，第个单项式为， 故答案为：，． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 题型05 多项式的判断 【典例5】（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）有下列式子：．其中多项式共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式、分式的定义相混淆．数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式一定不含有加减运算，而多项式含有加减运算，多项式的分母中一定不含字母． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行作答． 【详解】解：多项式有：，共个． 故选：B. 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 题型06 多项式的项、项数或次数 【典例6】（25-26七年级上·四川巴中·期中）多项式是________次________项式． 【答案】 五/5 四/4 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，根据多项式的次数是指最高次项的次数，项数是指多项式中项的个数．通过计算每一项的次数，找出最高次数，并统计项的个数，即可解题． 【详解】解：多项式中， 项的次数为3，项的次数为3，项的次数为5，项的次数为1， 因此最高次数为5，故为五次； 多项式共有4项，故为四项式． 故答案为：五；四． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）多项式是________次________项式，常数项是________． 【答案】 四 四 【分析】本题考查多项式的项数，次数和常数项的定义，根据多项式的次数和项数的定义，多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中项的个数，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是4，常数项是． 所以是四次四项式， 故答案为：四，四，． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）多项式的次数是_____，第一项的系数是_____． 【答案】 3 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据多项式的项、项数或次数的概念求解即可． 【详解】解：多项式中， 第一项的次数为1， 第二项的次数为3， 第三项为常数项，次数为0． 因此，多项式的最高次数为3，即次数是3． 第一项的系数是． 故答案为：3，． 【变式3】（25-26八年级上·云南曲靖·期中）多项式是_____次____项式． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为4，共有四项，即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次四项式． 故答案为：四；四． 题型07 多项式系数、指数中字母求值 【典例7】（2025七年级上·山东聊城·专题练习）如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 【答案】1 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；根据二次二项式的定义，多项式最高次数为2且只有两项，因此需使最高次项次数为2并消除多余项，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次二项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 【变式1】（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 【变式2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是关于x的二次多项式，则_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键；根据二次多项式的定义，最高次项为二次，因此三次项系数必须为零，且二次项系数不能为零，由此问题可求解． 【详解】解：由多项式是关于的二次多项式，故三次项系数，解得， 又二次项系数，当时，，符合要求；当时，，不符合要求； 故； 故答案为：2． 【变式3】（25-26七年级上·江西吉安·期中）若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 题型08 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例8】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【答案】 【详解】解：多项式按x的降幂排列得到： ． 【变式3】（25-26七年级上·上海·期末）把整式按字母x的升幂排列是________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中，各项关于的指数分别为：中的指数为，中的指数为，中的指数为，中的指数为， 按的指数从小到大排列为：． 故答案为：． 题型09 整式的判断 【典例9】（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期末）下列各式：，0，，，，其中整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式， ，0，，是整式，共4个． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）在代数式，，0，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断每个代数式是否符合定义，即可作答． 【详解】解：分母含，不是整式； 是单项式，是整式； 0是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母是常数2，是整式； 分母含，不是整式； ∴整式有、0、、，共4个， 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的判断．整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母． 据此判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式的分母中不能含有字母， ∴ 是常数，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含，不是整式； 分母π是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母，不是整式． ∴ 整式有、、、、共5个． 故选：D． 题型10 单项式、多项式、整式的分类 【典例10】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列代数式：，0，填入相应的大括号内． 单项式：{                               …}； 多项式：{                               …}； 整式：{                               …}． 【答案】 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式． 根据单项式与多项式的定义进行分类即可． 【详解】略 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【答案】 单项式：，，，，， 多项式：， 整式：，，，，，，，． 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个概念是解题的关键． 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】略 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 【变式3】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 一、单选题 1.（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）在代数式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 整式是分母中不含字母的代数式，逐一检查每个代数式是否符合定义． 【详解】解：∵整式分母中不含字母， ∴是整式，是整式，是整式，是整式，是整式；分母含字母，不是整式，分母含字母，不是整式， ∴整式有、、、、，共5个， 故选：C． 4．（2026·云南普洱·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 二、填空题 5．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据单项式的次数定义，单项式的次数是其所有字母的指数之和，因此需要两个字母且指数和为4，据此可得答案 【详解】解：由题意得，符合要求的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（25-26七年级上·四川巴中·期中）单项式的系数是________，次数是________次． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 系数是单项式的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数是数字部分，即； 次数是变量x的指数3与变量y的指数1之和，即． 故答案为：，4． 7．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）多项式是_____次_____项式． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数和次数．通过计算多项式中各项的次数，最高次数为3，且多项式有3个项，进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故答案为：三，三． 8．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知多项式中不含有项，则m的值为____ 【答案】−1 【分析】本题考查多项式的项的概念，解题的关键是明确“多项式不含某一项时，该项的系数为0”． 根据“多项式不含项”的条件，确定项的系数为0，进而求解的值． 【详解】解：在多项式中，项的系数为， 因为多项式不含有项，所以项的系数为0，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的指数从小到大的顺序排列即可； （2）按x的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：； （2）解：按x的降幂排列如下：． 11．（25-26七年级上·湖南永州·期中）已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【答案】(1) (2)第个单项式为：，系数为：，次数为： 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 1、 单选题 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 2.（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是6 C．1是单项式 D．是二次多项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、1是单项式，原说法正确，符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数定义和多项式的项数、次数定义，对每个选项逐一进行判断，从而找出正确的结论． 【详解】∵单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是最高次项的次数 ∴对各选项分析如下： A．单项式的数字因数为，所有字母指数和为，故系数为，次数是4，该选项正确； B．多项式的最高次项次数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误； C．单项式的系数为1，次数是1，不是系数0，该选项错误； D．可拆分为，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误； 故选：A． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 5．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 二、填空题 6．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 8．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 9．（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 10．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式． （2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式． 【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． （2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：． 13．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 【答案】(1) (2)多项式的常数项与各项系数的和为 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数列方程求解即可； （2）根据多项式的定义求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 所以． 因为单项式的次数和多项式相同， 所以该单项式的次数也是5， 所以， 所以， 所以； （2）解：多项式的常数项与各项系数的和为： ． 14．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 15．（24-25七年级上·全国·单元复习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【答案】(1)第5个单项式是：，第6个单项式是： (2) (3)第2024个单项式是，第2025个单项式是 【分析】本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； （2）解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； （3）解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $