专题4.3-4.4 整式、合并同类项（知识梳理+12个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共61题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题4.3-4.4 整式、合并同类项 （知识梳理+12个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共61题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：同类项 2 知识点梳理02：合并同类项 2 知识点梳理03：整式 2 知识点梳理04：单项式 3 知识点梳理05：多项式 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：单项式的判断 3 考点2：单项式的系数、次数 4 考点3：写出满足某些特征的单项式 5 考点4：单项式规律题 6 考点5：多项式的判断 7 考点6：多项式的项、项数或次数 9 考点7：多项式系数、指数中字母求值 10 考点8：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 11 考点9：整式的判断 12 考点10：同类项的判断 14 考点11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 15 考点12：合并同类项 16 中考真题 实战演练 17 难度分层 拔尖冲刺 19 基础夯实 19 培优拔高 23 知识点梳理01：同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点梳理02：合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点梳理03：整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点梳理04：单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点梳理05：多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 考点1：单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）在下列式子，，，，，中，单项式共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【思路点拨】本题考查单项式的定义，单项式是数字或字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式，注意分母中不含字母且无加减运算． 【规范解答】解：单项式有，，，，共4个． 故选：B． 【变式训练01】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列代数式中，是单项式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据单项式的定义，数与字母的积，字母与字母的积，单独的数或字母都是单项式． 本题考查了单项式的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【规范解答】解：A. 不是单项式，不符合题意；     B. 不是单项式，不符合题意； C. 是单项式，符合题意； D. 不是单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是 ．(填序号) 【答案】①②③⑦⑧ 【思路点拨】本题考查单项式的定义，即单项式是由数或字母的积组成的代数式或单独的一个数或字母，熟练掌握其定义是解题的关键．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否符合． 【规范解答】①是常数，属于单项式；②是数与字母的积，属于单项式；③是数与字母的积，属于单项式；④含有加法运算，不是单项式；⑤分母中含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式；⑦分母π是常数，属于单项式；⑧是单独字母，属于单项式； 故答案为：①②③⑦⑧． 考点2：单项式的系数、次数 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若单项式和的次数相同，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，得到，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，得， ∴， 故答案为：3 【变式训练01】（25-26七年级上·上海普陀·期中）单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了单项式的定义，单项式的系数是指其数字部分，包括符号． 【规范解答】解：单项式的系数是， 故选：D． 【变式训练02】（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号．本题中，单项式为 ，提取变量部分后，系数即为数字部分 ． 【规范解答】解：单项式的系数是． 故答案为：． 考点3：写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（25-26七年级上·山西太原·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母x和y；②次数是3；③系数是2．你写的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查单项式的定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．本题直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【规范解答】解：①只含有字母x和y；②次数是3；③系数是2，符合条件的单项式不唯一， 例如：． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式 ． 【答案】或（任选其一即可） 【思路点拨】本题考查了单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的定义作答即可． 【规范解答】解：写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式：或． 故答案为：或（任选其一即可）． 【变式训练02】（23-24七年级上·甘肃·期中）有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 【答案】或 【思路点拨】本题考查单项式． 根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可． 【规范解答】解：系数是2，次数为3，且只含有，的单项式可能是或． 故答案为：或． 考点4：单项式规律题 【典例精讲】（2025·云南丽江·一模）观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【规范解答】解：∵x ，， ， ，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：． 故选C． 【变式训练01】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，．按照上述规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了探索数字的变化规律，根据单项式的系数与字母的指数的变化规律写出第个单项式即可． 【规范解答】解：第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， ， 第个单项式的系数为，字母的指数为， 第个单项式的系数为，字母的指数为， 第个单项式为． 故选：C． 【变式训练02】（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式，找到正确的规律是解决本题的关键． 根据关于x的单项式发现规律即可求解． 【规范解答】解：∵第一个单项式是：， 第二个单项式是：， 第三个单项式是：， 第四个单项式是：， ∴第n个单项式是：， ∴第100个单项式是． 故答案为：． 考点5：多项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【思路点拨】本题考查了单项式和多项式的相关概念，包括次数、系数和定义．正确理解相关概念是解题的关键．根据多项式，单项式的系数，单项式的次数的定义进行回答即可． 【规范解答】解：A. 是二次三项式，此命题正确，不符合题意； B. 是多项式，此命题正确，不符合题意； C. 的系数是 ，此命题正确，不符合题意； D.的次数是4，此选项命题错误，符合题意． 故选：D． 【变式训练01】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）现有五种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式；⑤有理数一定比大，其中正确的是（   ） A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④ 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了单项式次数的定义，多项式的定义，绝对值的非负性，有理数比较大小，正负数的定义，根据时，可判断①⑤；单项式次数为该单项式的所有字母的指数之和，据此可判断③；根据多项式的定义可判断④． 【规范解答】解：①不一定表示负数，例如时，不是负数，原说法错误； ②绝对值最小的有理数是0，原说法正确； ③是3次单项式，原说法错误； ④是多项式，原说法正确； ⑤有理数不一定比大，例如时，，此时，原说法错误； 故选：C． 【变式训练02】（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【思路点拨】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【规范解答】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 考点6：多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 【答案】D 【思路点拨】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义．单项式的系数是数字因数（包括符号和分母），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项，据此求解即可． 【规范解答】A．单项式的系数是，次数是3，故错误； B．多项式是二次二项式，故错误； C．单项式的次数为3，故错误； D．多项式的常数项是，正确． 故选：D． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 【答案】A 【思路点拨】本题考查多项式的项、次数和系数的概念，注意最高次项是次数最高的项．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，常数项是不含字母的项． 【规范解答】解：在整式中，最高次项和常数项分别为： ，； 的系数为， ∴在整式中，最高次项的系数和常数项分别为：4和． 故选：A 【变式训练02】（25-26七年级上·四川泸州·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【思路点拨】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为3，共有四项，即可得到答案． 【规范解答】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，则最高次数为3，共有四项，即是三次四项式， 故答案为：三，四． 考点7：多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【规范解答】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·阶段练习）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的次数和项数．根据二次三项式的定义（最高次数为2，且项数为3），确定参数a和b的值，进而得到整式表达式，再代入求值． 【规范解答】解：∵整式是关于x的二次三项式，最高次数为2，且项数为3． ∴三次项系数为0，即，解得． 代入得整式为：． 又∵最高次数为2， ∴． 此时整式为：． 当时， 原式． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【规范解答】解：∵是关于x的四次二项式， ∴． 解得． 故答案为：． 考点8：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（25-26七年级上·上海·阶段练习）将按升幂排列为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式按某一字母升幂排列，按字母 的升幂排列多项式，即根据各项中 的指数从小到大进行排列即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：由多项式中，各项的指数分别为：常数项的指数为，项的指数为，项的指数为，项的指数为， ∴按的升幂排列为， 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母降幂排列为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按照字母的指数从高到低重新排列多项式即可解答． 【规范解答】原多项式为．各项中的指数分别为：中的指数是3，中的指数是2，中的指数是1，中的指数是0．按的指数降幂排列，顺序为指数3、2、1、0， 因此排列为． 故答案为：． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）下列语句中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．数字0也是单项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【思路点拨】本题考查单项式的系数、次数及多项式的次数定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和排列规则，逐一判断各选项的正误． 【规范解答】解：选项A：多项式的最高次项为和，次数均为2，且有三项，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项B：单项式的系数为，次数为1，即系数不是1，故选项中的说法错误，符合题意； 选项C：数字0是单独一个数，是单项式，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项D：多项式按的降幂排列，每一项为（次数3）、（次数2）、（次数1）、（次数0），即降幂排列为，故选项中的说法正确，不符合题意； 故选：B． 考点9：整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐个判断每个式子是否为整式． 【规范解答】解：∵整式是单项式或多项式，分母中不能含有字母，且等式不属于整式， ∴是多项式，属于整式；分母有字母a，不是整式；是单项式，分母为数字，是整式；0是常数，是整式；分母有字母c，不是整式；是单项式，是整式；是等式，不是代数式，故不是整式； ∴ 整式有、、0、，共4个； 故选：C． 【变式训练01】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【规范解答】解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 【变式训练02】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有 个． 【答案】5 【思路点拨】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【规范解答】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 考点10：同类项的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【思路点拨】本题考查同类项的判断，关键是掌握定义：字母相同且相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可． 【规范解答】解：A项：与，字母均为x和y，x指数均为2，y指数均为1，是同类项； B项：与，字母均为a、b、c，指数均为1，是同类项； C项：与，字母均为x，但x指数分别为2和1，指数不同，不是同类项； D项：1与，均为常数项，是同类项． 故选：C． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列各组中的两项不是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与0 D．与 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．通过比较各选项的字母组成和指数判断，即可求解． 【规范解答】解：∵选项A：与的字母均为和，且指数均为，∴是同类项； ∵选项B：与的字母均为和，且指数均为、指数均为，是同类项； ∵选项C：与均为常数项，是同类项； ∵选项D：的字母为和，而的字母为、和，字母不相同，不是同类项． 故选：D． 【变式训练02】（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【规范解答】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 考点11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·山西运城·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式是同类项需相同字母的指数分别相等，由此确定m和n的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ． 故选：A． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 根据相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可． 【规范解答】因为单项式 与 是同类项， 所以，， 解得；． 则． 故答案为． 【变式训练02】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）已知单项式与的差是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，进而求出、的值，即可求解． 【规范解答】解：由题意可知单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：B． 考点12：合并同类项 【典例精讲】（25-26七年级上·北京丰台·期中）化简：． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了合并同类项，准确计算是解题的关键． 利用合并同类项的方法，字母和字母的指数不变，系数相加即可； 【规范解答】原式． 【变式训练01】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【规范解答】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 【变式训练02】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查了有理数的减法运算和合并同类项， 根据有理数的减法运算和合并同类项法则逐项求解判断即可． 【规范解答】A．，故错误； B．，故错误； C． 和不是同类项，不能合并，故错误； D．，故正确． 故选：D． 1．（2024·全国·中考真题）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】, 【思路点拨】本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【规范解答】解：根据题意得,， ∴，． 2．（2024·江苏南京·中考真题）下列说法中不正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．多项式的次数是，项数是 D．是二次二项式 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【规范解答】解：、的系数是，次数是，原选项说法不正确，符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法正确，不符合题意； 、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是二次二项式，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 3．（2024·吉林松原·中考真题）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)6； (2) 【思路点拨】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； （2）解：按x的降幂排列为． 4．（2024·河南焦作·中考真题）已知 （均不为），求 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 【规范解答】解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2024·北京西城·中考真题）下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 基础夯实 1．（25-26七年级上·云南文山·期中）多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 通过计算多项式中各项的次数和项数，确定整个多项式的次数和项数． 【规范解答】解：多项式的次数和项数分别是3，3． 故选：A． 2．（25-26七年级上·云南文山·期中）单项式的系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【思路点拨】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【规范解答】解：单项式的系数与次数分别是，， 故选：A． 3．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【思路点拨】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【规范解答】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 4．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）若与是同类项，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此求出 和 的值． 【规范解答】因为 与 是同类项， 所以 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ． 则 ，所以 ． 故答案为 ． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查了合并同类项，掌握两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【规范解答】解：∵ 单项式 与 的和仍是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 且， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 【答案】 5 2 【思路点拨】本题考查了单项式的系数、次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，熟练掌握该定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义即可解答． 【规范解答】解：单项式的系数为，次数为2． 故答案为：，． 7．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．单项式的系数是指数字部分（包括常数），次数是指所有变量的指数之和，据此求解即可． 【规范解答】解：的系数是，次数是， 故答案为，． 8．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2）写出的项． 【答案】（1） 见详解 ；（2）有三项分别为、、 【思路点拨】本题考查了单项式和多项式的定义．熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． （1）按照单项式和多项式的定义进行分类即可． （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，据此写出答案即可． 【规范解答】 解：（1） （2）的项为、、． 9．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 【答案】， 【思路点拨】本题考查了多项式的项、项数和次数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据次数为5，得，解得，又因为该多项式不含二次项，得，结合该多项式的项数为3，得，即可作答． 【规范解答】解：∵关于x，y的多项式的次数为5， ∴， ∴ ∴ ∴； ∵该多项式不含二次项， ∴， 即； ∵该多项式的项数为3， ∴， 即， ∴， 故． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了合并同类项，直接合并同类项即可． 【规范解答】解： 培优拔高 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可． 【规范解答】解： 与的和仍为单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故选C． 12．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【规范解答】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键． 由于和是关于的次数不同的单项式，且是八次单项式，设的次数为，的次数为，则且．和均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误． 【规范解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 14．（25-26七年级上·上海松江·阶段练习）已知是关于x的二次三项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【规范解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【规范解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 16．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【思路点拨】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【规范解答】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 17．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【规范解答】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 【答案】， 【思路点拨】本题主要考查了多项式，单项式，掌握多项式，单项式的定义是关键．由多项式次数定义“多项式中次数最大项的次数称为多项式的次数”得到，由单项式次数定义“所有字母次数的和称为单项式次数”得到，解方程即可求出m、n的值． 【规范解答】解：∵是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， 解得：． 19．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【思路点拨】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【规范解答】（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26七年级上·河南开封·期中）如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数． (1)填空：_______，_______，________； (2)数轴上若点，表示的数分别是，，则，间的距离．点，，在数轴上同时开始运动，点和点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向右运动，则秒后，点与点之间的距离_______．点与点之间的距离________． (3)当时，试比较与的大小． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【思路点拨】（1）根据多项式的次数和系数，最大的负整数求解即可； （2）首先表示出运动后点A，B，C表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （3）将代入和求解比较即可． 【规范解答】（1）∵数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数 ∴，，； （2）根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点与点之间的距离； 根据题意得，运动后点C表示的数为， ∴点与点之间的距离； （3）当时，， ∵ ∴． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3-4.4 整式、合并同类项 （知识梳理+12个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共61题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：同类项 2 知识点梳理02：合并同类项 2 知识点梳理03：整式 2 知识点梳理04：单项式 3 知识点梳理05：多项式 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：单项式的判断 3 考点2：单项式的系数、次数 3 考点3：写出满足某些特征的单项式 4 考点4：单项式规律题 4 考点5：多项式的判断 4 考点6：多项式的项、项数或次数 5 考点7：多项式系数、指数中字母求值 5 考点8：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 5 考点9：整式的判断 6 考点10：同类项的判断 6 考点11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6 考点12：合并同类项 7 中考真题 实战演练 7 难度分层 拔尖冲刺 8 基础夯实 8 培优拔高 9 知识点梳理01：同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点梳理02：合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点梳理03：整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点梳理04：单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点梳理05：多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 考点1：单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）在下列式子，，，，，中，单项式共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练01】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列代数式中，是单项式的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是 ．(填序号) 考点2：单项式的系数、次数 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若单项式和的次数相同，则 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海普陀·期中）单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练02】（24-25七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 考点3：写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（25-26七年级上·山西太原·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母x和y；②次数是3；③系数是2．你写的单项式是 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式 ． 【变式训练02】（23-24七年级上·甘肃·期中）有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 考点4：单项式规律题 【典例精讲】（2025·云南丽江·一模）观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练01】（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，．按照上述规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第100个单项式是 ． 考点5：多项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【变式训练01】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）现有五种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式；⑤有理数一定比大，其中正确的是（   ） A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④ 【变式训练02】（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 考点6：多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的次数为5 D．多项式的常数项是 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 【变式训练02】（25-26七年级上·四川泸州·期中）多项式是 次 项式． 考点7：多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·阶段练习）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 考点8：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（25-26七年级上·上海·阶段练习）将按升幂排列为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母降幂排列为 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·期中）下列语句中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．数字0也是单项式 D．把多项式按x的降幂排列是 考点9：整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列式子：，，，0，，，中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练01】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有 个． 考点10：同类项的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练01】（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列各组中的两项不是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与0 D．与 【变式训练02】（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式： ． 考点11：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·山西运城·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【变式训练01】（25-26七年级上·上海·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）已知单项式与的差是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点12：合并同类项 【典例精讲】（25-26七年级上·北京丰台·期中）化简：． 【变式训练01】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 1．（2024·全国·中考真题）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 2．（2024·江苏南京·中考真题）下列说法中不正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．多项式的次数是，项数是 D．是二次二项式 3．（2024·吉林松原·中考真题）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 4．（2024·河南焦作·中考真题）已知 （均不为），求 ． 5．（2024·北京西城·中考真题）下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 基础夯实 1．（25-26七年级上·云南文山·期中）多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 2．（25-26七年级上·云南文山·期中）单项式的系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）若与是同类项，则 ． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 7．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是 ，次数是 ． 8．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2）写出的项． 9．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 培优拔高 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若与的和仍为单项式，那么（   ） A．0 B．1 C． D． 12．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（ ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 14．（25-26七年级上·上海松江·阶段练习）已知是关于x的二次三项式，则 ． 15．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ． 16．（25-26七年级上·全国·单元测试）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 17．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 18．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 19．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 20．（25-26七年级上·河南开封·期中）如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数． (1)填空：_______，_______，________； (2)数轴上若点，表示的数分别是，，则，间的距离．点，，在数轴上同时开始运动，点和点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向右运动，则秒后，点与点之间的距离_______．点与点之间的距离________． (3)当时，试比较与的大小． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $