4.3 整式 同步讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“整式”核心知识点，系统梳理整式（含单项式、多项式）的概念及相关性质，构建“整式整体定义—单项式（数或字母积、系数与次数）—多项式（单项式和、项数与次数）”的递进式学习支架。 资料通过“解题知识”模块精准归纳概念要点（如整式分母不含字母），典例与变式题（如判断整式个数、分析单项式系数次数）培养抽象能力与推理意识，过关验收题覆盖多维度练习。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固概念、查漏补缺，提升用数学语言表达的准确性。

第四章 4.3 整式 内 容 导 航 题型1 整式 题型2 单项式 题型3 多项式 考 点 演 练 题型1 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】在下列代数式：，2x+y，，，，0中，是整式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【解答】解：式子2x+y，，，0，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：B． 【变式1】若M、N分别是关于x的七次整式与五次整式，则M•N（　　） A．一定是关于x的十二次整式 B．一定是关于x的三十五次整式 C．一定是关于x的低于十二次的整式 D．无法确定其关于x的次数 【答案】A 【解答】解：由M、N分别是关于x的七次整式与五次整式，则M•N一定是关于x的（7+5）＝12次整式； 故选：A． 【变式2】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 则①不符合整式的定义，它不是整式； ②符合整式的定义，它是整式； ③0.25m2n4符合整式的定义，它是整式； ④2021符合整式的定义，它是整式； ⑤1不符合整式的定义，它不是整式； ⑥符合整式的定义，它是整式； 综上，②③④⑥是整式，共4个， 故选：D． 【变式3】在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【解答】解：①、②、③、⑥8y2+2x﹣1属于整式；④、⑤不是整式； 故选：D． 题型2 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3不是整式 D．的系数是﹣2，次数是3 【答案】B 【解答】解：A、0是单项式，选项说法错误，不符合题意； B、﹣a2b3的数字因数为﹣1，所有字母的指数和为2+3＝5，系数是﹣1，次数是5，选项说法正确，符合题意； C、6πx3是单项式，单项式属于整式，选项说法错误，不符合题意； D、的数字因数是，系数是，不是﹣2，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式1】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故选：B． 【变式2】在整式中，单项式的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 【解答】解：式子5x2y，﹣8，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，a2+2是多项式． 故单项式有2个． 故选：C． 【变式3】对单项式﹣ab2c，下列说法中正确的是（　　） A．系数是0，次数是3 B．系数是﹣1，次数是4 C．系数是1，次数是4 D．系数是﹣1，次数是2 【答案】B 【解答】解：单项式﹣ab2c的系数是﹣1，次数是1+2+1＝4， 故选：B． 题型3 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】下列说法错误的是（　　） A．2021是单项式 B．5πx3的次数是4 C．ab﹣5是二次二项式 D．多项式﹣2m2n+ab﹣7的常数项为﹣7 【答案】B 【解答】解：A、2021是单项式，不符合题意； B、单项式5πx3的次数是3，符合题意； C、ab﹣5是二次二项式，符合题意； D、多项式﹣2m2n+ab﹣7的常数项为﹣7，不符合题意， 故选：B． 【变式1】下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 【答案】B 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误； B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确． C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误； D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误． 故选：B． 【变式2】已知多项式3x|k|+（2﹣k）x﹣4是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．无法确定 【答案】C． 【解答】解：∵多项式3x|k|+（2﹣k）x﹣4是关于x的二次三项式， ∴|k|＝2，2﹣k≠0， ∴k＝﹣2． 故选：C． 【变式3】代数式2x3y+3x2y2﹣6x+2y3是（　　） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【解答】解：2x3y+3x2y2﹣6x+2y3是按x降幂排列． 故选：A． 过 关 验 收 1．在代数式2x2y，﹣5b2，，0，，，，y2+6y+9中，整式的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：式子2x2y，﹣5b2，0，，，，y2+6y+9，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有7个． 故选：C． 2．下列代数式中，属于整式的是（　　） A． B．x2﹣2x C．3÷2x D． 【答案】B． 【解答】解：A．分母中含有字母，不是整式； B．x2﹣2x是整式； C．3÷2x分母中含有字母，不是整式； D．不是整式． 故选：B． 3.下列说法正确的是（　　） A．1是单项式 B．5πR2的系数是5 C．23a2是5次单项式 D．x2y的系数是0 【答案】A 【解答】解：A、1是单项式，符合题意； B、5πR2的系数是5π，不符合题意； C、23a2是2次单项式，不符合题意； D、x2y的系数是1，不符合题意． 故选：A． 4．已知（m﹣5）xy|m|+1是关于x，y的七次单项式，则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．以上都不对 【答案】A 【解答】解：由条件可知1+|m|+1＝7， 解得|m|＝5，即m＝5或m＝﹣5． 又∵m﹣5≠0， ∴m≠5， 故m＝﹣5． 故选：A． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【解答】解：A、a是单项式，说法错误，故不符合题意； B、单项式的系数是，说法错误，故不符合题意； C、是多项式，说法错误，故不符合题意； D、5是零次单项式，说法正确，故符合题意； 故选：D． 6．代数式①2，②3+x，③，④x3y4，⑤a2+b2，⑥中，单项式的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【解答】解：式子2，，x3y4，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子3+x，a2+b2，是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 7．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：∵（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式， ∴m﹣3≠0，1+|m|+1＝5， 解得：m＝﹣3， 故选：B． 8．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（　　） A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6 【答案】D． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣4a2b4的系数与次数分别是﹣4，6． 故选：D． 9．下列说法中，正确的是（　　） A．是单项式 B．x的系数是0 C．1是单项式 D．xy3的次数是3 【答案】C 【解答】解：∵ 是分式，不是单项式，故A选项错误； ∵x的系数是1，不是0，故B选项错误； ∵单独的数字是单项式，1是数字， ∴1是单项式，故C选项正确； ∵xy3的次数是字母x与y的指数的和，即：1+3＝4，不是3，故D选项错误； 故选：C． 10．下列代数式，2x2y，3﹣5，（x﹣1）﹣2中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解答】解：式子，2x2y，3﹣5，符合单项式的定义，是单项式； 式子（x﹣1）﹣2分母中含有字母，不是单项式； 式子是多项式． 故单项式有3个． 故选：C． 11．单项式﹣a2bc3的系数和次数分别是（　　） A．0，3 B．1，3 C．﹣1，5 D．﹣1，6 【答案】D． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣a2bc3的系数与次数分别是﹣1，6． 故选：D． 12．下列各式中，是单项式的有（　　） ①3xy2； ②5； ③S＝πr2； ④b； ⑤5+1＞2； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A． 【解答】解：式子3xy2，5，b，符合单项式的定义，是单项式； 式子s＝πr2，是等式，不是单项式； 式子5+1＞2，是不等式，不是单项式； 式子，是多项式． 故单项式有3个． 故选：A． 13．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（　　） A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，4 【答案】C 【解答】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是﹣2，4， 故选：C． 14．下列代数式、2x3y、、、﹣1、a、3x2+2x﹣1中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：代数式、2x3y、、、﹣1、a、3x2+2x﹣1中， 单项式有：2x3y、﹣1、a共3个． 故选：C． 15．单项式的系数是 　　 ． 【答案】 【解答】解：单项式xy的系数是， 故答案为：． 16．如果x|n|y3+（n+2）x5是关于x、y的五次二项式，则整数n的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：∵|n|≤2，且n+2≠0， ∴﹣2＜n≤2，且n是整数， ∴整数n的值有：﹣1，0，1，2，共4个， 故选：C． 17．下列式子中属于二次三项式的是（　　） A．﹣a2+9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．﹣x+y﹣1 D．﹣6x3﹣x2 【答案】B 【解答】解：﹣a2+9是二次二项式，不符合题意； 0.5x2﹣11x﹣15是二次三项式，符合题意； ﹣x+y﹣1是一次三项式，不符合题意； ﹣6x3﹣x2是三次二项式，不符合题意； 故选：B． 18．现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3π2x2y是5次单项式；④是多项式；⑤有理数a一定比﹣a大，其中正确的是（　　） A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：①﹣a不一定是负数，故①错误， ②绝对值最小的有理数是0，故②正确， ③3π2x2y是3次单项式，故③错误， ④是多项式，故④正确， ⑤有理数a不一定比﹣a大，故⑤错误， 正确的为：②④． 故选：C． 19．下列结论正确的是（　　） A．xyz的系数是0 B．3x2﹣x+1中一次项系数是1 C．a2b3c的次数是5 D．的次数是5 【答案】D 【解答】解：A、xyz的系数是1，原说法错误，不符合题意； B、3x2﹣x+1中一次项系数是﹣1，原说法错误，不符合题意； C、a2b3c的次数是6，原说法错误，不符合题意； D、的次数是5，原说法正确，符合题意． 故选：D． 20．下列说法：①绝对值相等的两数相等；②若，则a、b互为相反数；③如果a＞b，那么；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤9x3+x2﹣2x+25是三次四项式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：①|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，原说法错误； ②若，则a、b互为相反数，原说法正确； ③3＞2，但，即如果a＞b，那么不一定大于，原说法错误； ④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确； ⑤9x3+x2﹣2x+25是三次四项式，原说法正确； 则错误的有2个， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 4.3 整式 内 容 导 航 题型1 整式 题型2 单项式 题型3 多项式 考 点 演 练 题型1 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】在下列代数式：，2x+y，，，，0中，是整式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】若M、N分别是关于x的七次整式与五次整式，则M•N（　　） A．一定是关于x的十二次整式 B．一定是关于x的三十五次整式 C．一定是关于x的低于十二次的整式 D．无法确定其关于x的次数 【变式2】在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 题型2 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3不是整式 D．的系数是﹣2，次数是3 【变式1】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【变式2】在整式中，单项式的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】对单项式﹣ab2c，下列说法中正确的是（　　） A．系数是0，次数是3 B．系数是﹣1，次数是4 C．系数是1，次数是4 D．系数是﹣1，次数是2 题型3 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】下列说法错误的是（　　） A．2021是单项式 B．5πx3的次数是4 C．ab﹣5是二次二项式 D．多项式﹣2m2n+ab﹣7的常数项为﹣7 【变式1】下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 【变式2】已知多项式3x|k|+（2﹣k）x﹣4是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．无法确定 【变式3】代数式2x3y+3x2y2﹣6x+2y3是（　　） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 过 关 验 收 1．在代数式2x2y，﹣5b2，，0，，，，y2+6y+9中，整式的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列代数式中，属于整式的是（　　） A． B．x2﹣2x C．3÷2x D． 3.下列说法正确的是（　　） A．1是单项式 B．5πR2的系数是5 C．23a2是5次单项式 D．x2y的系数是0 4．已知（m﹣5）xy|m|+1是关于x，y的七次单项式，则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．以上都不对 5．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 6．代数式①2，②3+x，③，④x3y4，⑤a2+b2，⑥中，单项式的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对 8．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（　　） A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6 9．下列说法中，正确的是（　　） A．是单项式 B．x的系数是0 C．1是单项式 D．xy3的次数是3 10．下列代数式，2x2y，3﹣5，（x﹣1）﹣2中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．单项式﹣a2bc3的系数和次数分别是（　　） A．0，3 B．1，3 C．﹣1，5 D．﹣1，6 12．下列各式中，是单项式的有（　　） ①3xy2； ②5； ③S＝πr2； ④b； ⑤5+1＞2； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（　　） A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，4 14．下列代数式、2x3y、、、﹣1、a、3x2+2x﹣1中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．单项式的系数是 ． 16．如果x|n|y3+（n+2）x5是关于x、y的五次二项式，则整数n的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．下列式子中属于二次三项式的是（　　） A．﹣a2+9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．﹣x+y﹣1 D．﹣6x3﹣x2 18．现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3π2x2y是5次单项式；④是多项式；⑤有理数a一定比﹣a大，其中正确的是（　　） A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④ 19．下列结论正确的是（　　） A．xyz的系数是0 B．3x2﹣x+1中一次项系数是1 C．a2b3c的次数是5 D．的次数是5 20．下列说法：①绝对值相等的两数相等；②若，则a、b互为相反数；③如果a＞b，那么；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤9x3+x2﹣2x+25是三次四项式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 学科网（北京）股份有限公司 $