4.2 代数式的值 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统阐述其概念（用数值代替代数式字母计算的结果）及求值方法（直接代入、化简后代入），并分类三种题型。承接字母表示数知识，为后续方程、函数学习搭建基础支架。 资料通过典例变式（如数值转换器、二维码身份识别）培养抽象能力与创新意识，整体代入法（如已知2x²+3x=5求4x²+6x-9）训练运算能力与推理意识，应用题（阴影面积计算）强化模型意识与应用意识。课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

第四章 4.2 代数式的值 内 容 导 航 题型1 代数式求值 考 点 演 练 题型1 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【变式1】有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0，设，则代数式x2025﹣2025的值为（　　） A．﹣2024 B．0或1 C．﹣2026 D．﹣2024或﹣2026 【变式2】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3】若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 过 关 验 收 1．当a＝2、b＝﹣3时，代数式2a+b2的值为（　　） A．16 B．﹣5 C．﹣2 D．13 2．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．38 D．40 3．当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 4．如果x、y互为相反数，a、b互为倒数，那么的值是（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．以上都不对 5．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行、第二行、第三行分别转换为该学生的学年序号、班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，则a×23+b×22+c×21为该行所表示的数．请判断图2表示的学生学年班级和学号是（　　） A．七年七班6号 B．八年五班10号 C．六年八班4号 D．九年一班8号 6．已知m2+mn+2＝0，n2+3mn+9＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣31 B．﹣27 C．﹣23 D．﹣4 7．已知（x﹣3）2与|y+3|互为相反数，那么yx＝（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27 8．已知m2﹣5m的值为4，则代数式3m2﹣15m+8的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．12 D．20 9．当y＝﹣4时，代数式﹣1+5y的值为（　　） A．﹣19 B．19 C．21 D．﹣21 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 11．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 12．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 13．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2021 B．﹣2020 C．2020 D．﹣2021 14．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 15．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A．30 B．﹣30 C．﹣28 D．28 16．在计算整式xy2的值过程中，x的取值比原来扩大，y的取值比原来缩小，则该整式的值（　　） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 17．若x、y二者满足等式x2﹣3y＝3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy的值为（　　） A．1 B．4 C．5 D．9 18．已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为　 　 ． 19．已知a、b、c满足表格中的条件，则y＝ 　 　 ． x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 5 y 6 20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝5，n＝9，此时成立，那么这样的一对数m，n，我们称为“协调数对”，记为（m，n）．若（a，3）是它的“协调数对”，则a的值是 ．若（b，c）是它的“协调数对”，则9b﹣5c的值是 　 　 ． 21．有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，设x，则代数式x19﹣99x+2000的值为　 　 ． 22．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 23．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7，﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a）＝﹣2．请根据以上思想方法解答以下问题： （1）若整式3x2﹣6x的值是9，求整式x2﹣2x的值； （2）若x2﹣3x＝﹣4，求1﹣x2+3x的值； （3）当x＝1时，多项式px3+qx﹣3的值是5，求当x＝﹣1时，多项式px3+qx+6的值． 24．如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 25．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若|a|＝5，|b|＝3，若a＜b，求2a﹣b的值． 26．已知代数式ax2﹣x+1，请按照下列要求分别求值： （1）当a＝2，x＝﹣3时，求代数式的值； （2）当a＝1，x﹣x2＝1时，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 4.2 代数式的值 内 容 导 航 题型1 代数式求值 考 点 演 练 题型1 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣1． 故选：B． 【变式1】有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0，设，则代数式x2025﹣2025的值为（　　） A．﹣2024 B．0或1 C．﹣2026 D．﹣2024或﹣2026 【答案】D 【解答】解：有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0，设， ∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个﹣1， ∴s＝1； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个﹣1， ∴s＝﹣1； ∴s的值为1或﹣1， ∴当s＝﹣1时，x＝1；当s＝1时，x＝﹣1； ∴x的值可能为1或﹣1， 当x＝1时，x2025﹣2025＝1﹣2025＝﹣2024； 当x＝﹣1时，x2025﹣2025＝﹣1﹣2025＝﹣2026． 故选：D． 【变式2】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去， 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是2， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是6， 第7次输出的结果是3， 第8次输出的结果是8， 第9次输出的结果是4， 第10次输出的结果是2， 第11次输出的结果是1， 第12次输出的结果是6， 第13次输出的结果是3，…， 根据上述推理可知，从第2次开始，六次一循环，分别是：8，4，2，1，6，3， ∵2025÷6＝337……3 ∴第2025次输出的结果和第3次相同，是：4． 故选：B． 【变式3】若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 过 关 验 收 1．当a＝2、b＝﹣3时，代数式2a+b2的值为（　　） A．16 B．﹣5 C．﹣2 D．13 【答案】D 【解答】解：当a＝2、b＝﹣3时，2a+b2＝2×2+（﹣3）2＝13， 故选：D． 2．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．38 D．40 【答案】C 【解答】解：若开始输入x＝3，则4×3﹣2＝10， 需返回第二次计算：10×4﹣2＝38， ∵38＞10， ∴最后输出的结果是38． 故选：C． 3．当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 【答案】B 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024， ∴4p+q， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+11＝﹣2022． 故选：B． 4．如果x、y互为相反数，a、b互为倒数，那么的值是（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．以上都不对 【答案】A． 【解答】解：∵x和y互为相反数，a和b互为倒数， ∴x+y＝0，ab＝1， ∴3． 故选：A． 5．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行、第二行、第三行分别转换为该学生的学年序号、班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，则a×23+b×22+c×21为该行所表示的数．请判断图2表示的学生学年班级和学号是（　　） A．七年七班6号 B．八年五班10号 C．六年八班4号 D．九年一班8号 【答案】C 【解答】解：年级序号为0×23+1×22+1×21＝6， 班级序号为1×23+0×22+0×21＝8， 学号为0×23+1×22+0×21＝4， ∴该学生学年班级和学号是六年八班4号． 故选：C． 6．已知m2+mn+2＝0，n2+3mn+9＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣31 B．﹣27 C．﹣23 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵m2+mn+2＝0，n2+3mn+9＝0， ∴m2＝﹣mn﹣2，n2＝﹣3mn﹣9， ∴2m2＝2mn﹣4，3n2＝﹣9mn﹣27， ∴2m2+11mn+3n2 ＝﹣2mn﹣4+11mn﹣9mn﹣27 ＝﹣31． 故选：A． 7．已知（x﹣3）2与|y+3|互为相反数，那么yx＝（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣27 D．27 【答案】C． 【解答】解：∵（x﹣3）2和|y+3|互为相反数， ∴（x﹣3）2+|y+3|＝0， ∴x﹣3＝0，y+3＝0， ∴x＝3，y＝﹣3， ∴yx＝（﹣3）3＝﹣27． 故选：C． 8．已知m2﹣5m的值为4，则代数式3m2﹣15m+8的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．12 D．20 【答案】D 【解答】解：由题意可得m2﹣5m＝4， 则3m2﹣15m+8 ＝3（m2﹣5m）+8 ＝3×4+8 ＝12+8 ＝20， 故选：D． 9．当y＝﹣4时，代数式﹣1+5y的值为（　　） A．﹣19 B．19 C．21 D．﹣21 【答案】D 【解答】解：当y＝﹣4时，原式＝﹣1+5×（﹣4）＝﹣21． 故选：D． 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【答案】D 【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3， 当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1， 当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3， 当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1， 故选：D． 11．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【解答】解：∵x2+3x+5的值为7， ∴x2+3x＝2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4． 故选：C． 12．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 【答案】D 【解答】解：∵2a2+b＝4， 则原式＝3﹣2（2a2+b） ＝3﹣8 ＝﹣5． 故选：D． 13．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2021 B．﹣2020 C．2020 D．﹣2021 【答案】B 【解答】解：∵当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022， ∴8p+2q+1＝2022， 即8p+2q＝2021， ∴当x＝﹣2时， px3+qx+1 ＝﹣8p﹣2q+1 ＝﹣（8p+2q）+1 ＝﹣2021+1 ＝﹣2020． 故选：B． 14．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 故选：D． 15．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A．30 B．﹣30 C．﹣28 D．28 【答案】D 【解答】解：4×（42﹣9）＝4×（16﹣9）＝4×7＝28； 故选：D． 16．在计算整式xy2的值过程中，x的取值比原来扩大，y的取值比原来缩小，则该整式的值（　　） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 【答案】D 【解答】解： ， ∴该整式的值比原来缩小． 故选：D． 17．若x、y二者满足等式x2﹣3y＝3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy的值为（　　） A．1 B．4 C．5 D．9 【答案】A 【解答】解：∵x、y互为倒数， ∴xy＝1， ∵x2﹣3y＝3x+y2， ∴x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy ＝x2﹣3x﹣3y+5﹣y2﹣4xy ＝（x2﹣3y）﹣（3x+y2）﹣4xy+5 ＝0﹣4×1+5 ＝1， 故选：A． 18．已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为　7　 ． 【答案】7 【解答】解：由已知得： 3x2﹣4x+6＝9， 即3x2﹣4x＝3， ， （3x2﹣4x）+6， 3+6＝7． 故答案为：7． 19．已知a、b、c满足表格中的条件，则y＝ 　4.5　 ． x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 5 y 6 【答案】4.5． 【解答】解：由条件可知c＝5， ∵当x＝1时，ax2＝1， ∴a＝1， 由条件可知4a+2b+c＝6， ∴b＝﹣1.5， ∴y＝a+b+c＝1﹣1.5+5＝4.5， 故答案为：4.5． 20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝5，n＝9，此时成立，那么这样的一对数m，n，我们称为“协调数对”，记为（m，n）．若（a，3）是它的“协调数对”，则a的值是 　　 ．若（b，c）是它的“协调数对”，则9b﹣5c的值是 　0　 ． 【答案】，0． 【解答】解：∵（a，3）是它的“协调数对”， ∴， 整理得：1， 解得a； ∵（b，c）是它的“协调数对”， ∴， 等式两边都乘以30，得6b﹣10c＝15b﹣15c， 移项，合并同类项，得9b﹣5c＝0． 故答案为：，0． 21．有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，设x，则代数式x19﹣99x+2000的值为　2098或1902　 ． 【答案】2098或1902． 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c， 当a、b、c有一个负数时，x1﹣1+1＝﹣1， 有两个负数时，x1+1﹣1＝1， x＝﹣1时，x19﹣99x+2000＝（﹣1）19﹣99×（﹣1）+2000＝﹣1+99+2000＝2098， x＝1时，x19﹣99x+2000＝119﹣99×1+2000＝1﹣99+2000＝1902． 故答案为：2098或1902． 22．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2a24b ； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影 ＝14． 23．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7，﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a）＝﹣2．请根据以上思想方法解答以下问题： （1）若整式3x2﹣6x的值是9，求整式x2﹣2x的值； （2）若x2﹣3x＝﹣4，求1﹣x2+3x的值； （3）当x＝1时，多项式px3+qx﹣3的值是5，求当x＝﹣1时，多项式px3+qx+6的值． 【答案】（1）3； （2）5； （3）﹣2． 【解答】解：（1）∵3x2﹣6x＝9， ∴x2﹣2x＝3． （2）∵x2﹣3x＝﹣4， ∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣（﹣4）＝5． （3）由条件可知p+q﹣3＝5， ∴p+q＝8， 当x＝﹣1时，px3+qx+6＝﹣p﹣q+6＝﹣（p+q）+6＝﹣8+6＝﹣2． 24．如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）， ∴用代数式表示阴影部分的面积为； （2）把a＝6，b＝4代入， 得， ∴阴影部分的面积为24﹣8π． 25．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若|a|＝5，|b|＝3，若a＜b，求2a﹣b的值． 【答案】（1）﹣1；（2）﹣13或﹣7． 【解答】解：（1）根据条件可知：m+n＝0，qp＝1，a＝0， ∴； （2）∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝±3， ∴2a﹣b＝﹣5×2﹣3＝﹣13或2a﹣b＝﹣5×2﹣（﹣3）＝﹣7， ∴2a﹣b的值为﹣13或﹣7． 26．已知代数式ax2﹣x+1，请按照下列要求分别求值： （1）当a＝2，x＝﹣3时，求代数式的值； （2）当a＝1，x﹣x2＝1时，求代数式的值． 【答案】（1）22；（2）0． 【解答】解：（1）当a＝2，x＝﹣3时， ax2﹣x+1 ＝2×（﹣3）2﹣（﹣3）+1 ＝22； （2）整理得x2﹣x＝﹣1， 则当a＝1时， ax2﹣x+1 ＝x2﹣x+1 ＝﹣1+1 ＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $