5.2一次函数（第2课时求一次函数表达式）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数表达式”，通过蚊香燃烧的生活实例导入，先引导学生写出函数关系，衔接已学一次函数概念，搭建从具体问题到抽象方法的学习支架。 其亮点在于以典例分析（如弹簧长度与物体质量关系）和多题型探究（两点、表格、正比例转化）为主线，明确“设、代、解、回代”步骤，培养学生推理能力与模型意识。学生能系统掌握方法，教师可借助清晰案例提升教学效率。

第5章 一次函数 5.2一次函数 第2课时 求一次函数表达式 学 习 目 标 1 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 问题 新知探究 一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。 ( 1 ) 写出蚊香点燃后的长度y ( cm ) 关于蚊香燃烧时间t ( h )的函数表达式； ( 2 ) 该盘蚊香可燃烧多长时间？ 解：( 1 ) 蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t h将缩短10t cm， ∴y关于t的函数表达式为y = 105 - 10t。 问题 新知探究 一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。 ( 1 ) 写出蚊香点燃后的长度y ( cm ) 关于蚊香燃烧时间t ( h )的函数表达式； ( 2 ) 该盘蚊香可燃烧多长时间？ ( 2 ) 将y = 0代入y = 105 - 10t，得105 - 10t = 0， 解这个方程，得t = 10.5。 ∴该盘蚊香可燃烧10.5h。 蚊香燃尽，也就是y = 0。只要求出y = 0时t的值即可。 典例分析 例2 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数。已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，求y关于x的函数表达式。 解：设函数表达式为y = kx + b。 当x = 10时，y = 11，得11 = 10k + b。 当x = 30时，y = 15，得15 = 30k + b。 解方程组 得 所求函数表达式为y = 0.2x + 9。 “弹性限度”说明 自变量有一定范围。 典例分析 解：设函数表达式为y = kx + b。 当x = 10时，y = 11，得11 = 10k + b。 当x = 30时，y = 15，得15 = 30k + b。 解方程组 得 所求函数表达式为y = 0.2x + 9。 已知函数类型，设表达式 代值 联立求解 回代 新知探究 待定系数法： 提分笔记 像例2这样，先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法。 新知探究 注意：必须已知函数类型，才能用待定系数法。 ① 若已知一次函数，则设y与x的函数表达式为y = kx + b； ② 若已知正比例函数，则设y与x的函数表达式为y = kx。 提分笔记 新知探究 待定系数法求函数表达式的一般步骤： 1. 先根据已知函数类型设出表达式； 2. 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式， 得到关于待定系数的方程或方程组； 3. 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。 注意：求正比例函数y = kx，只要一组x，y的值即可； 而求一次函数y = kx + b，则需要两组x，y的值。 提分笔记 新知探究 【拓展】待定系数法求表达式适用于初高中所有函数： 例：已知函数y = ax ( a > 0 且 a ≠ 1 )，经过 ( 2 , 4 )， 求函数的表达式。 解：将x = 2，y = 4代入得：a2 = 4， 解得：a = 2或a = –2 ( 舍去 )， ∴ 该函数的表达式为y = 2x。 提分笔记 题型探究 例1-1 已知一次函数的图象经过点( -2，3 )和( 1，-6 )，求这个函数的表达式。 待定系数法求一次函数的表达式 题型一 解：设函数表达式为y = kx + b。 把( -2，3 )和( 1，-6 )代入得： 解得： ∴这个函数的表达式为y = -3x - 3。 题型探究 例1-2 在平面直角坐标系中，已知点( 1，3 )与( 2，4 )在直线l上，则直线l必经过（　　） A．( -2，-1 ) B．( -1，-2 ) C．( 6，3 ) D．( 6，8 ) 待定系数法求一次函数的表达式 题型一 解：设函数表达式为y = kx + b。 把( 1，3 )和( 2，4 )代入得： 解得： ∴这个函数的表达式为y = x + 2。 当x = -2时，y = -2 + 2 = 0 ≠ -1； 当x = -1时，y = -1 + 2 = 1 ≠ -2； 当x = 6时，y = 6 + 2 = 8 ≠ 3。 D 题型探究 例1-3 已知一次函数y = kx + b ( k,b为常数，k ≠ 0 )的部分对应值如下表： 则该一次函数的表达式为（　　） A．y = 3x+3 B．y = 3x + 5 C．y = 2x + 5 D．y = 3x + 7 待定系数法求一次函数的表达式 题型一 解：把( -1，3 )和( 0，5 )代入得： 解得： ∴这个函数的表达式为y = 2x + 5。 C x … -1 0 1 … y … 3 5 7 … 题型探究 例1-4 已知：y - 3与x + 1成正比例，且x = 2时，y = 6。 ( 1 ) 求y与x之间的函数关系式； ( 2 ) 若点( a，2 )在这个函数的图象上，求a的值； ( 3 ) 当0 ≤ y ≤ 1时，则x的取值范围是____________。 待定系数法求一次函数的表达式 题型一 解：( 1 ) 设y - 3 = k ( x + 1 )， 即y = kx + k + 3， 把x = 2，y = 6代入得2k + k + 3 = 6， 解得：k = 1， ∴y与x的函数表达式为y = x + 4； 题型探究 例1-4 已知：y - 3与x + 1成正比例，且x = 2时，y = 6。 ( 1 ) 求y与x之间的函数关系式； ( 2 ) 若点( a，2 )在这个函数的图象上，求a的值； ( 3 ) 当0 ≤ y ≤ 1时，则x的取值范围是____________。 待定系数法求一次函数的表达式 题型一 ( 2 ) 将点( a，2 )代入y = x + 4得2 = a + 4， 解得：a = -2； ( 3 ) 当0 ≤ y ≤ 1时，0 ≤ x + 4 ≤ 1，解得： -4 ≤ x ≤ -3。 -4 ≤ x ≤ -3 待定系数法： 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值， 从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法。 注意：必须已知函数类型，才能用待定系数法。 ① 若已知一次函数，则设y与x的函数表达式为y = kx + b； ② 若已知正比例函数，则设y与x的函数表达式为y = kx。 课 堂 总 结 待定系数法求函数表达式的一般步骤： 1. 先根据已知函数类型设出表达式； 2. 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式， 得到关于待定系数的方程或方程组； 3. 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。 注意：求正比例函数y = kx，只要一组x，y的值即可； 而求一次函数y = kx + b，则需要两组x，y的值。 课 堂 总 结 感谢聆听! $