5.2一次函数的概念（第2课时 求一次函数表达式） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的求解，课堂导入先复习一次函数与正比例函数概念，再结合蚊香燃烧的实际情境引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知概念过渡到新方法的探究。 其亮点在于通过蚊香燃烧、弹簧长度等实际情境培养数学眼光，以待定系数法“设列解代”四步流程发展推理意识，课堂练习分层设计（基础巩固、能力提升、思维拓展）强化模型意识。学生能学会用数学语言表达现实问题，教师可借助系统步骤提升教学效率。

5.2一次函数的概念 （第2课时 求一次函数表达式） 苏科版 八年级上册 第5章 一次函数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.会根据实际情境中的数量关系确定一次函数表达式，会用 待定系数法确定一次函数的表达式. 2.在确定一次函数表达式的过程中体会一次函数是刻画“匀 速变化”的有效模型. 教学目标 新课引入 正比例 函数 注意 一般式 一次函数 形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) k ≠ 0，自变量次数为1 b = 0 定义 新课探究 问题:一盘蚊香长105cm,点燃后,每小时缩短10cm. (1)写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th的函数表达式; (2)该盘蚊香可燃烧多长时间? 蚊香点燃后,每小时缩短10cm,th将缩短10tcm,所以y关于t的函数表达式为 y=105-10t. 新课探究 问题:一盘蚊香长105cm,点燃后,每小时缩短10cm. (1)写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th的函数表达式; (2)该盘蚊香可燃烧多长时间? 将y=0代入y=105-10t,得 105-10t=0, 解这个方程,得t=10.5. 所以该盘蚊香可燃烧10.5h. 例题精讲 ◁例2 在弹性限度内,弹簧长度ycm 是所挂物体质量xg的一次函数 .已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,求y关于x 的函数表达式 . 解：设函数表达式为y=kx+b. 当x=10时,y=11,得 11=10k+b. 当x=30时,y=15,得 15=30k+b. 解方程组 例题精讲 ◁例2 在弹性限度内,弹簧长度ycm 是所挂物体质量xg的一次函数 .已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,求y关于x 的函数表达式 . 所求函数表达式为y=0.2x+9. 新课探究 待定系数法 像例2这样,先设含有未知系数的函数表达式,再根据条件求 出这些未知系数的值,从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 新课探究 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 新课探究 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设：设一次函数的表达式为 . （2）列：把已知的两组, 的对应值分别代入所设的表达式，列出关于， 的二元一次方程组. （3）解：解方程组，求出， 的值. （4）代：将， 的值代回所设的函数表达式,得到所求的一次函数表达式． 课堂练习 基础巩固 1.已知关于成正比例，且当时，，则当时， 的值 为( ) B A.3 B. C.12 D. 2.已知一次函数，当时，，则 ( ) D A. B. C. D. 课堂练习 基础巩固 3. （1） 已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，则该函数的表达式为 ⁠. （2） 已知y是x的正比例函数，当x＝－1时，y＝3，则当y＝2时，x的值为 ⁠. （3） 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝ －4，则该一次函数的表达式为 ⁠. y＝x＋2　 － 　 y＝x－2　 课堂练习 基础巩固 4.如图，已知 中的实数与 中的实数之间的对应关系是某个一次函数. 解：设一次函数表达式为 ，将 ，代入，得 解得 函数表达式为 . （1）若用表示中的实数，用表示 中的实数，求与 之间的函数 表达式； 课堂练习 基础巩固 （2）求 的值. 解：在函数中，当时，； 当 时，,解得 ， ,, . 课堂练习 能力提升 1. 已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（　A　） A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少2 A 2.某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一次函数关系， 当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入90万元时销售额为5 000 万元.则投入80万元时，销售额为_______万元. 4 500 课堂练习 思维拓展 1.如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给的数据信息，解答下面的问题： （1）求整齐叠放在桌面上的碗的高度y（厘米）与碗的数量x（个）之 间的一次函数表达式； 解：（1） 由题意，设y＝kx＋b（k≠0）， 则 解得 ∴ y＝1.5x＋4.5 课堂练习 思维拓展 （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8厘米，求 此时碗的数量最多为多少个. 解：（2） 根据题意，得1.5x＋4.5≤28.8， 解得x≤16.2，∴ x的最大整数解为16. 答：碗的数量最多为16个 课堂总结 1.待定系数法： 先设含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设：设一次函数的表达式为 . （2）列：把已知的两组, 的对应值分别代入所设的表达式，列出关于， 的二元一次方程组. （3）解：解方程组，求出， 的值. （4）代：将， 的值代回所设的函数表达式,得到所求的一次函数表达式． 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $