5.3 一次函数的图象与性质（第2课时 正比例函数的性质）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数y=kx(k≠0)的图象特征与性质，通过问题情境先分析函数表达式中x增大时y的变化，再画图观察象限和趋势，衔接函数表达式知识，搭建性质归纳的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，引导学生观察、画图、归纳，发展几何直观与抽象能力，通过表格结构化呈现性质，结合典例对比k值互为相反数的图象对称性培养推理意识，中考链接和分层练习助力学生用数学语言表达规律，提升应用意识，既帮助学生深化理解，也为教师提供高效备课资源。

5.3 一次函数的图象与性质 第2课时 正比例函数的性质 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 探索并理解k的符号对正比例函数y＝kx(k≠0)图象产生的影响． 知道从图象的变化趋势、经过的象限等角度分析正比例函数的图象特征与性质． 在观察多个正比例函数图象的变化趋势中归纳图象特征与函数性质，发展几何直观与数学抽象． 当x＞0时，y＝2x，y＝x的函数值是正数，y＝－x，y＝－x的函数值是负数． 问题情境 1．观察函数y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x的函数表达式，思考如下问题： ①当x的取值增大时，哪些函数的函数值增大？哪些函数的函数值减小？ ②当x＞0时，每个函数的函数值分别是正数还是负数？当x＜0时呢？ 当x的取值增大时，y＝2x，y＝x的函数值增大，y＝－x，y＝－x的函数值减小． 当x＜0时，y＝2x，y＝x的函数值是负数，y＝－x，y＝－x的函数值是正数． 问题情境 O 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y＝x y＝2x y＝－x y＝－x 2．在同一坐标系中画出 y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x的图象，观察函数图象的分布象限和变化趋势，你有什么发现？ 当k＞0时，图像经过第一、三象限，直线从左到右逐渐上升； 当k＜0时，图像经过第二、四象限，直线从左到右逐渐下降． 新知归纳 函数表达式 y＝kx (k＞0) y＝kx (k＜0) 函数图象 图象形状 图象经过的象限 函数变化趋势 正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)具有以下图象特征和性质： 过原点，且从左向右是上升的直线(↗) 过原点，且从左向右是下降的直线(↘) 一、三 二、四 y随x 的增大而增大 y随x 的增大而减小 x y O x y O (当x1＜x2时，y1＜y2) (当x1＜x2时，y1＞y2) 典例分析 例2 正比例函数y＝x，y＝－x的图象如图所示，判断直线l1，l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y＝x，y＝－x的变化趋势. 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O l1 l2 解：直线l1是函数y＝x的图象，函数值y随自 变量x的增大而增大；直线l2是函数y＝－x的 图象，函数值y随自变量x的增大而减小． 探究交流 1. 观察函数y＝x，y＝－x的图象，它们有怎样的位置关系？你能说说其中的道理吗？ 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝x y＝－x 解：如图，函数y＝x的图象与y＝－x的图象关于x轴和y轴对称． 理由如下：函数y＝x上的任意一点(x，x)关于x轴对 称的点是(x，－x)，代入函数y＝－x，符合该函数表 达式，因此在其图象上；反之，函数y＝－x上任意一 点关于x轴对称的点也在函数y＝x的图象上．所以函 数y＝x、函数y＝－x的图象关于x轴对称．同理，函 数y＝x、函数y＝－x的图象关于y轴对称． 当k的值互为相反数时，其对应的正比例函数的图象关于x、y轴对称． 探究交流 2. 观察y＝x，y＝－x的函数图象，当x分别在什么范围内时，y＝x的函数值大于、等于、小于y＝－x的函数值？ 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝x y＝－x 解：如图，当x＞0时，函数y＝x的函数值大 于y＝－x的函数值；当x＝0时，函数y＝x 的函数值等于y＝－x的函数值；当x＜0时， 函数y＝x的函数值小于y＝－x的函数值． 思维拓展 |k|的大小与直线y＝kx倾斜度有什么关系？ O y＝x y＝－x y＝2x y＝－x y＝－x x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y y＝x 看图像要从左往右看： 越大，倾斜度越大(直线与x轴相交所成的锐角越大)； 越小，倾斜度越小(直线与x轴相交所成的锐角越小)． 新知巩固 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象，并说明函数的变化趋势． y＝x，y＝－x． 解：列表： x ··· 0 4 ··· y＝x ··· 0 3 ··· y＝－x ··· 0 －3 ··· 描点、连线，如图所示． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝x y＝－x 函数y＝x的函数值y随自变量x的增大而增大． 函数y＝－x的函数值y随自变量x的增大而减小． 新知巩固 2. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题： y＝－x，y＝－3x，y＝x，y＝3x． 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y＝x y＝－x y＝－3x y＝3x (2)当x的取值满足怎样的条件时，函数y＝－3x对应的函数值大于函数y＝3x对应的函数值？ (1)哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大？ 解：(1)函数y＝x，y＝3x的函数值y随自变量x的增大而增大． 解：(2)当x＜0时，函数y＝－3x的函数值大于y＝3x的函数值． 中考链接 1. （2024·山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ B） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 B 2.（2025·吉林）已知点A(－3，y1)、B(3，y2 )在同一正比例函数y＝kx (k＜0)的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝－y2 B．y1＝y2 C．y2 ＞0 D．y1＜0 A 中考链接 3. （2024·上海）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，－13），则y随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”）. 减小　 4. （2024·天津）若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 　1（答案不唯一(写出一个即可). 1(答案不唯一) 能力提升 1. 关于函数y＝2x，下列结论中，正确的是（　C　） A. 函数图象经过点（2，1） B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0 C 能力提升 2. 三个正比例函数的表达式分别为① y＝ax；② y＝bx；③ y＝cx，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 　b＞a＞c　 （用“＞”连接）. b＞a＞c 能力提升 3. 已知正比例函数 y＝kx的图象经过点P（2，4）．求： （1） 这个正比例函数的表达式． 解：(1) 把P(2，4)代入y＝kx，得4＝2k，∴ k＝2. ∴ 这个正比例函数的表达式为y＝2x． （2） 与该直线关于y轴对称的直线对应的函数表达式． 解：(2) ∵ 直线y＝2x经过点(1，2)，点(1，2)关于y轴的对称点为(－1，2)， ∴ 易得与该直线关于y轴对称的直线对应的函数表达式为y＝－2x． 课堂小结 正比例函数的性质 当k的值互为相反数时，对应的正比例函数图象关于x、y轴对称 正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)图象的特征和性质 |k|的大小与直线y＝kx倾斜度之间的关系 感谢聆听！ $