专题01 代数式（专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 以“高频基础+难点突破”为框架，通过7类题型系统构建代数式从概念到应用的完整训练体系，融合整体思想等解题方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|7类题型，每类3-5题|整体思想（已知式子求值）、观察归纳（规律探究）、流程转化（程序图）|从概念辨析（代数式概念）到规范书写，再到实际应用（列代数式）、求值（直接/整体代入）、规律探究及程序转化，形成递进逻辑| |综合攻坚|选择5题+填空5题+解答5题|分类讨论（阶梯水费）、建模分析（供应商费用）|综合应用概念、书写、求值等核心知识，结合跨情境问题（古代算筹、幻圆），提升数学思维与应用意识|

专题01 代数式 常考题型·精准突破 题型1 列代数式（高频） 题型2 代数式的概念（高频） 题型3 代数式书写方法（高频） 题型4 用代数式表示数、图形的规律（难） 题型5 已知字母的值，求代数式的值（重） 题型6 已知式子的值，求代数式的值（难） 题型7 程序流程图与求值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 代数式的概念 1．（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． ◆题型2代数式书写方法 4．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 5．（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 6．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解： 符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有 、、，共个， 故选：B． ◆题型3 列代数式 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 【详解】解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）学校为使学生熟练掌握基本的体育运动技能，决定采购一批篮球和足球，建立足球社团和篮球社团．已知篮球的标价为200元/个，足球的标价为150元/个，甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球的标价和质量均相同，甲、乙两个商场的优惠方案如下： 甲商场：篮球按标价的9折出售，足球按标价的8折出售． 乙商场，若购买的篮球和足球数累计不超过50个，则所购商品均按标价的9折出售；若超过50个，则所购商品均按标价的折出售． (1)若学校购买篮球40个，足球20个，则按照甲商场的优惠方式购买，实际付款金额为________元； (2)学校计划购买篮球、足球共60个． ①若其中篮球购买了x（x为正整数）个，则按甲商场的优惠方式购买，付款金额为________元，按乙商场的优惠方式购买，付款金额为________元；（用含x的代数式表示） ②若其中篮球购买了40个，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【答案】(1)9600 (2)①；； ②学校应该选择在乙商场购买，理由如下： 当时，， ， ∵， ∴学校应该选择在乙商场购买． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值和有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）①由题意得， 购买足球个，再根据所给的优惠方案分别求出篮球和足球的费用，求和即可得到答案；②把代入（2）①所求的两个代数式中求出两个商场的费用，再与9500比较即可得到结论． 【详解】（1）解： 元， ∴实际付款金额为9600元； 故答案为：9600； （2）解：①由题意得，按甲商场的优惠方式购买，付款金额为元， 按乙商场的优惠方式购买，付款金额为； 故答案为：；； ②略 ◆题型4 用代数式表示数、图形的规律 10．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)256 (2)259， (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第①行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第②行的数比第①行的数大3，可得答案，第③行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． 【详解】（1）解：第①行的数是； 故答案为：256； （2）解：第②行的数是； ． 故答案为：259, ； （3）解：第①行中的第9个数是，第②行中的第9个数是，第③行中的第9个数是， 所以． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 【答案】(1) (2)颗 (3)颗 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 根据上述规律，解决下列问题． (1)请直接写出第4个等式：_______，第个等式：______； (2)下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，，．．．计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），根据前三个数字变化规律可得第4个等式为，进而得出第个等式解答即可； 对于（2），先将待求式整理为再计算即可． 【详解】（1）解：第4个等式为，第个等式为 故答案为：； （2）解：由题意，得． ． 原式， ． ◆题型5已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 15．（25-26七年级下·广西桂林·阶段检测）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． (1)请你直接写出花坛的面积．_____平方米．（用含的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，结果请化简） (3)若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 【答案】(1) (2)草坪的面积是平方米 (3)购买草坪的总费用为6200元 【分析】（1）根据正方形面积公式进行计算即可； （2）根据草坪面积=长方形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简即可； （3）将，，代入（2），计算即可． 【详解】（1）解：花坛的面积为平方米． （2）解：∵， ∴ ， ∴草坪的面积是平方米； （3）解：当，时，， ∴（元）． 答：购买草坪的总费用为6200元． ◆题型6 已知式子的值，求代数式的值 16．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 17．（25-26七年级上·四川凉山·期末）【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键． 每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵代数式的值为10， ∴，即， ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为2024， ∴,即， 当时，， ∴， ∵， ∴原式． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （3）将所求代数式变形为，然后整体代入求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ． ◆题型7 程序流程图与求值 19．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 20．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)；， (2)；42或 (3) 解：设计如框图如图： 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． 【详解】（1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）略 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 2．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 3．如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 【答案】B 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律，先观察数字变化特点可知左上角的数字是序号数，左下角的数字比左上角的数字大1，右上角的数字是左下角数字的2倍，右下角的数字是左下角与右上角数字的乘积，再加上左上角的数字，然后根据规律求出a，b，即可得出x的值． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故选：B． 4．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 5．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间：个位、百位、万位用纵式表示：十位、千位、十万位用横式表示：“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（    ） A．3202 B．2013 C．2023 D．2033 【答案】C 【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意，算筹“”表示的数为2023， 故选：C． 二、填空题 6．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 7．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 8．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 9．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 【答案】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 10．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 【答案】或或14 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出72，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得， 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为或或14， 故答案为：或或14． 三、解答题 11．已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 12．小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成． (1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？ 【答案】(1)； (2)； (3)图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含，的代数式分别表示出两个图形中能射进阳光的部分的面积是解题的关键． （1）长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）长方形的面积减去一个圆的面积即可； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【详解】（1）解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积， 即； （2）解：由图②可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积， 即； （3）． 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 13．观察以下等式，寻找等式中的规律： (1)等式；等式；等式 ①请写出第4个等式： ．②请写出第个等式： ． (2)第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式： ③请写出第6个等式： ．④请写出第个等式： ． 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）解：等式，整理得：； 等式，整理得：； 等式，整理得：； ， 第个等式为：； 第4个等式为：， 即， 故答案为：；； （2）解：第1个等式：，整理得：； 第2个等式：，整理得：； 第3个等式：，整理得：； ， 第个等式为：， 第6个等式为：， 即， 故答案为：；． 14．某校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，则超出部分打八折 设需要定制x份奖品． (1)如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用为多少元？当x超过100时，应付总费用多少元？（用含x的式子表示，结果需化简） (2)如果需要定制50份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱？ 【答案】(1)元；元 (2)选择乙供应商比较省钱 【分析】本题考查代数式的实际应用，关键是要读懂题意，弄清其中的数量关系． （1）分别计算纪念徽章制作费和纪念品费用，然后把两者费用相加，对于纪念品费用，按照和两种情况分别计算； （2）根据（1）的结论及题目给出方案，分别计算50份奖品时两家供应商的费用，然后通过比较选择便宜的一家即可． 【详解】（1）解：如果选择乙供应商，当时，应付总费用为：（元）． 当时，应付总费用为：（元）． （2）解：当需要定制50份奖品时， 如果选择甲供应商，应付总费用为（元）， 如果选择乙供应商，应付总费用为（元）， 因为，所以定制50份奖品时，选择乙供应商比较省钱． 15．整体代换是数学中常用的思想方法，例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，解决问题： (1)如果，那么__________； (2)如果，那么__________； (3)如图，图1是根据“幻方”设计出的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字和字母．图2是一扇窗户，其上部是半圆，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，设小长方形的长为米，宽为米，半圆的半径也为米．利用图1中得到的与之间的关系，可求出图2中装饰木条总长度（取3）约为__________米． 【答案】(1)2026 (2) (3)6 【分析】本题考查了整体代换的思想，解决本题的关键是化简并整理代数式． （1）整体求解，再代入求解即可； （2）先对进行化简，再将代入求解即可； （3）先根据“幻圆”求出与之间的关系，再用与表示出装饰木条总长度，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026； （2）解：∵， ∵， ∴原式； 故答案为：； （3）解：∵在“幻圆”中横线与小圆的四个数字加起来的和均相等， ∴，即， 整理可得， ∴装饰木条总长度为． 故答案为：6． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式 常考题型·精准突破 题型1 列代数式（高频） 题型2 代数式的概念（高频） 题型3 代数式书写方法（高频） 题型4 用代数式表示数、图形的规律（难） 题型5 已知字母的值，求代数式的值（重） 题型6 已知式子的值，求代数式的值（难） 题型7 程序流程图与求值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 代数式的概念 1．（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆题型2代数式书写方法 4．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 5．（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ◆题型3 列代数式 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）学校为使学生熟练掌握基本的体育运动技能，决定采购一批篮球和足球，建立足球社团和篮球社团．已知篮球的标价为200元/个，足球的标价为150元/个，甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球的标价和质量均相同，甲、乙两个商场的优惠方案如下： 甲商场：篮球按标价的9折出售，足球按标价的8折出售． 乙商场，若购买的篮球和足球数累计不超过50个，则所购商品均按标价的9折出售；若超过50个，则所购商品均按标价的折出售． (1)若学校购买篮球40个，足球20个，则按照甲商场的优惠方式购买，实际付款金额为________元； (2)学校计划购买篮球、足球共60个． ①若其中篮球购买了x（x为正整数）个，则按甲商场的优惠方式购买，付款金额为________元，按乙商场的优惠方式购买，付款金额为________元；（用含x的代数式表示） ②若其中篮球购买了40个，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． ◆题型4 用代数式表示数、图形的规律 10．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 根据上述规律，解决下列问题． (1)请直接写出第4个等式：_______，第个等式：______； (2)下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，，．．．计算：． ◆题型5已知字母的值，求代数式的值 13．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 15．（25-26七年级下·广西桂林·阶段检测）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． (1)请你直接写出花坛的面积．_____平方米．（用含的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，结果请化简） (3)若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． ◆题型6 已知式子的值，求代数式的值 16．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 17．（25-26七年级上·四川凉山·期末）【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． ◆题型7 程序流程图与求值 19．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 20．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 4．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 5．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间：个位、百位、万位用纵式表示：十位、千位、十万位用横式表示：“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（    ） A．3202 B．2013 C．2023 D．2033 二、填空题 6．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 7．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 8．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 9．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 10．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题 11．已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 12．小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成． (1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？ 13．观察以下等式，寻找等式中的规律： (1)等式；等式；等式 ①请写出第4个等式： ．②请写出第个等式： ． (2)第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式： ③请写出第6个等式： ．④请写出第个等式： ． 14．某校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，则超出部分打八折 设需要定制x份奖品． (1)如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用为多少元？当x超过100时，应付总费用多少元？（用含x的式子表示，结果需化简） (2)如果需要定制50份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱？ 15．整体代换是数学中常用的思想方法，例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，解决问题： (1)如果，那么__________； (2)如果，那么__________； (3)如图，图1是根据“幻方”设计出的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字和字母．图2是一扇窗户，其上部是半圆，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，设小长方形的长为米，宽为米，半圆的半径也为米．利用图1中得到的与之间的关系，可求出图2中装饰木条总长度（取3）约为__________米． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01代数式 内容概览 目常考题型精准突破 题型1列代数式（高频） 题型2代数式的概念（高频） 题型3代数式书写方法（高频） 题型4用代数式表示数、图形的规律（难） 题型5已知字母的值，求代数式的值（重） 题型6已知式子的值，求代数式的值（难） 题型7程序流程图与求值（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1代数式的概念 1.B 2.C 3.A ◆题型2代数式书写方法 4.D 5.c 6.B ◆题型3列代数式 400 am+bn 1. a-b m+n 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(1)11f+2 2gata (3)2n:4n (4(1+15%)m (⑤)(1-45%)x 9. 【答案】(1)9600 (2)①(60x+7200).(42.5x+7650)」 ②学校应该选择在乙商场购买，理由如下： 当x=40时，60x+7200=60×40+7200=9600, 42.5x+7650=42.5×40+7650=9350, .9350<9500<9600 ∴学校应该选择在乙商场购买 【详解】(1)解：200×0.9×40+150×0.8×20 =7200+2400 =9600元， ∴.实际付款金额为9600元： 故答案为：9600： (2)解：①由题意得，按甲商场的优惠方式购买，付款金额为 200×0.9x+150×0.8(60-x)=180x+7200-120x=(60x+7200)元， 按乙商场的优惠方式购买，付款金额为200×0.85x+150×0.85(60-x)=170x+7650-127.5x=(42.5x+7650). 故答案为：(60x+7200):(42.5x+7650): ②略 ◆题型4用代数式表示数、图形的规律 10. 【答案】(1)256 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)259,(-1）”×2-1 (3)-1277 【详解】(1)解：第①行的数是 （-2)=-2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)4=16,(-2)°=-32，(-2)°=64，(-2)7=-128，(-2)8=256： 故答案为：256： (2)解：第②行的数是(-2}'+3=1，(-2}+3=7，(-2)+3=-5，(-2)+3=19，-2)+3=-29， (-2)6+3=67,(-2)7+3=-125,(-2)+3=259 （-1)×2°=-1，(-1×2=2，(-1)×22=-4，(-1)×23=8，(-1)×2=-16，.…(-1y”×24. 故答案为：259，(-1”×2： (3)解：第①行中的第9个数是(-2°=-512，第②行中的第9个数是(-2)°+3=-509，第③行中的第9 个数是(-1)°×21=-256， 所以-512+(-509)+(-256)=-1277 11. 【答案】(1)19 (2)(3n+1)颗 (3)6076颗 【详解】(1)由所给图形可知，第1个图形中五角星的数量是3×1+1=4（颗）， 第2个图形中五角星的数量是3×2+1=7（颗）， 第3个图形中五角星的数量是3×3+1=10（颗）， 第4个图形中五角星的数量是3×4+1=13（颗）， … 所以第n个图形中五角星的数量是(3n+I)颗， 当n=6时， 3n+1=3×6+1=19, 故答案为：19. (2)由(1)可知，第n个图形中五角星的数量是(3n+1)颗. (3)当n=2025时，3n+1=3×2025+1=6076(颗)， 所以第2025个图形中五角星的数量是6076颗， 3113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12. 11111 1 【答案】（四）454x5'nn+1n(n+1) 2025 (②)2026 ,111 111 【详解】(1)解：第4个等式为454x5,第n个等式为nn+1n+可 11_111-1 故答案为：454x5’nn+1n(n+1): (2)解：由题意，得S=1×2,S,=2×3,S,=3×4,,S2s=2025×2026 1=1=1-11=1=111=1=1,1 1 11 S1×21-2'S,2×323'3,3×434,Sm52025×202620252026· ++1.1 原式号片+遮应s =1- 12025 20262026· ◆题型5已知字母的值，求代数式的值 13. 【答案】-2021 1 【详解】解：，x= 2’y=-2 则y2+8x2-2025 =(2+8x周 -2025 x4+8×42025 1 =2+2-2025 =-2021」 14 【答案】(1)-8 (2)1 4113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：当a=-1,b=2时， 原式=(-1+2)}-[(-1)-2] =1-(-3)}=1-9 =-8； (2)解：当a=-1,b=2时， 原式=(-1)+2×(-1)×2+2 =1-4+4 =1; 15. 【答案】(1)(a+b)月 (2)草坪的面积是(5a'+3ab)平方米 (3)购买草坪的总费用为6200元 【详解】(1)解：花坛的面积为(a+b)平方米. (2)解：·S草坪的面积=S长方彩形的面积一S正方形的面积， ∴.S华坪的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab ∴草坪的面积是(5a2+3ab)平方米； (3)解：当a=5,b=2时，5a2+3ab=5×52+3×5×2=155, .40×155=6200(元). 答：购买草坪的总费用为6200元. ◆题型6已知式子的值，求代数式的值 16. 【答案】(1)2029 (2)14 3)-9 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：a2+a=3, :.2a2+2a+2023=2(a2+a)+2023=2x3+2023=2029 故答案为：2029. (2)解：a-2b=-3, .3(a-b)-7a+11b+2 =3a-3b-7a+11b+2 =-4a+8b+2 =-4(a-2b)+2 =-4×(-3)+2 =12+2 =14: (3)解：a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, ∴.3a2+4ab+4b =3(a2+2ab)-2(ab-2b2) =3×(-5)-2×(-3) =-15+6 =-9」 17. 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【详解】(1)解：，a+b=5, .(a+b)2-3(a+b)+1=52-3x5+1=11. (2)解：，代数式2x2+3x+7的值为10， 2x2+3x+7=10,即2x2+3x=3, 4x2+6x-5=2(2x2+3x)-5, ∴.原式=2×3-5=1； (3)解：：当x=1时，代数式px+9r+1的值为2024， ∴.p+9+1=2024,即p+9=2023, 6113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=-1时，px3+gx+2025=-p-9+2025, .-p-9+2025=-(p+g)+2025 .p+9=2023 ∴.原式=-2023+2025=2. 18. 【答案】(1)-2；(2)-35：(3)-6 【详解】解：(1)，x2+2x+2=5, x2+2x=3, .x2+2x-5=3-5=-2: (2)x2+x+3=13, x2+x=10, -4x2-4x+5 =-4(x2+x)+5 =-4×10+5 =-35: (3)a2+3ab=-4,ab-b2=2, .2a2+7ab-b2 =2(a2+3ab)+(ab-b2） =2×(-4)+2 =-6. ◆题型7程序流程图与求值 19. 【答案】(1) 1 输入x 5 4 -1 输出答案 0 0 0 0 (2)输入的x为任何数结果都为0. 7113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明： 3333 ∴.无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关 20. 【答案】(1)a3+6a2; (2)5 【详解】(1)解：根据题意得： [(a+3}-9xa =(a2+6a+9-9)×a =(a2+6a)xa =a3+6a2: (2)解：当a=-l时， 原式=(-1)3+6×(-1)2 =-1+6×1 =5」 21. 【答案】(1)-9：×5，-3 (2)-43；42或-6 (3) 解：设计如框图如图： 输入x/ 奇 是[ E15 ×2]×3☐ +30 输出y以 【详解】(1)解：①y=x×2-5=-2×2-5=-9； ②.y=5x-3. ∴.先给x乘5，然后再给输出结果减3，即可得到y, 应填×5、-3； 故答案为：-9，×5，-3： 8113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：①当x=-1时，-1×2-5=-7， -7>-20, 继续运算， -7×2-5=-19, .-19>-20, 继续运算， .-19×2-5=-43」 .-43<-20 ∴输出，则y=43, ②若x>0,则x-5=37,解得x=42 若x<0,则x2+1=37,解得x=-6(正值舍去)， 即输入的值x=42或-6， 故答案为：42或6： (3)略 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 二、填空题 6.1 7.100a+10b+c 8.-2 1 9.1 22026 9113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 212 10.25或5或14 三、解答题 11 【答案】(1)-8 (2)7 【详解】(1)解：a=3,bl=5, ∴a=+3,b=±5， 当a=3,b=5时，a-b=3-5=-2, 当a=3,b=-5时，a-b=3-(-5)=8, 当a=-3,b=5时，a-b=-3-5=-8, 当a=-3,b=-5时，a-b=-3-(（-5)=2, 8>2>-2>-8. .a-b的最小值为-8； (2)解：C,d互为相反数， ∴c+d=0, m,n互为倒数， .mn=1, c+d -mn+a-b 2026 =0-1+8 2026 =0-1+8 =7 12. 【答案】ah-b (2)ab- 6b (3)图②的设计射进阳光的部分的面积更大 【详解】(1)解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积， 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 即ab-2x b 2 (2)解：由图②可知， 能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积， b 1 即ab-π =ab-mb; 4 16 (3)ab- 62<b- 1 16 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大. 13, 【答案】(1)14×16+1=152；(4n-2)(4m)+1=(4n-1)2 o0+》2-0-2 2 【详解】(1)解：等式1：2×4+1=9=32，整理得：(4×1-2)×(4×)+1=(4×1-1)2， 等式2：6×8+1=49=72，整理得：(4×2-2)×(4×2)+1=(4×2-1)2： 等式3：10×12+1=121=11，整理得：(4×3-2)×(4×3)+1=(4×3-1)2； …y ∴.第n个等式为：(4n-2)(4m)+1=(4n-)2: ∴第4个等式为：(4×4-2)×(4×4)+1=(4×4-1)2， 即14×16+1=152， 故答案为：14×16+1=152；(4n-2)(4m)+1=(4n-1)2: (2解：第1个等式：0+月-2篮堰得：0+2 第2个等式：×1+3=2-{ 5 2 430*2-222 1 3,整理得：2×2+ 第3个等式：7×1+子=2-{ 9 2. 4×3-3 5 1+、2 5整理得：2×3+i1+2x3- =2-2x3-1 1 … 片第n个等式为：知0+记2 2n-1, 4×6-3 :第6个等式为：2×6+i× 2×6-1 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0+2)=21 11 11' 放若案为：沿0+吊-2：物02-2 21 2 1 11:2n+1 2n-1· 14. 【答案】(1)24.5x元：20.5x+400元 (2)选择乙供应商比较省钱 【详解】(1)解：如果选择乙供应商，当x≤100时，应付总费用为：(4.5+20)x=24.5x(元). 当x>100时，应付总费用为：4.5x+100×20+(x-100)×20×0.8=20.5x+400(元). (2)解：当需要定制50份奖品时， 如果选择甲供应商，应付总费用为300+(3+18)×50=1350（元）， 如果选择乙供应商，应付总费用为24.5×50=1225（元）， 因为1225<1350，所以定制50份奖品时，选择乙供应商比较省钱. 15. 【答案】(1)2026 (2)-5 (3)6 【详解】(1)解：，2-x-1=0, .x2-x=1, .x2-x+2025=1+2025=2026: 故答案为：2026： (2)解：：2(m+m)-3m-3n=2(m+n）-3(m+n)=-(m+nm), .m+n=5, 原式=-5： 故答案为：-5； (3)解：在“幻圆”中横线与小圆的四个数字加起来的和均相等， .2a+(-3)+3=4+(-3)+(-b),即2a=1-b, 整理可得2a+b=1, ∴.装饰木条总长度为6a+6b+3a 2×2元×a=9a+6h+3a=12a+6b=6(2a+b)=6. 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：6. 13/13