第3章 整式及其加减 重难点精练卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第3章整式及其加减单元精练卷，聚焦代数式、同类项、整式运算等重难点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|代数式识别、同类项判断、整式概念|结合长方形周长等生活情境，考查符号意识| |填空题|6题|同类项应用、规律探究、新运算定义|融入正方体展开图，培养空间观念| |解答题|6题|化简求值、整体思想、规律归纳|设计“观察等式裂项”“整体代入求值”，提升推理能力与模型意识|

第3章整式及其加减重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．某长方形窗框的周长为，长为，则窗框的宽是（） A． B． C． D． 4．在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 7．已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（　　） A．3 B．12 C．9 D．6 8．若，互为相反数，的倒数为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．已知，那么的值为（　　） A． B．5 C．3 D．9 10．观察下列等式：；；；；，则第个等式为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．弟弟有支铅笔，姐姐的数量是弟弟的倍多支，姐姐和弟弟的铅笔一共有______支． 12．若与是同类项，则______． 13．如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 14．按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 15．对于有理数、，定义一种新运算，规定，则______． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．依此规律，第n个图案中共有_____个圆片（用含n的代数式表示）． 三、解答题 17．化简下列各式 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，． (1)化简． (2)若与y的值无关，求x的值． 20．如图是一个正方体的展开图． (1)折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______； (2)已知，，，，，．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求的值． 21．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 22．阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是__________； (2)已知，则的结果是__________； (3)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章整式及其加减重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D D D C D A 1．B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 2．C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 3．C 【分析】本题考查长方形周长公式与整式加减计算，根据长方形周长公式推导出宽的计算方法，代入已知条件化简即可得到结果． 【详解】解：∵长方形窗框的周长为，长为， ∴窗框的宽是 ． 4．D 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 5．D 【分析】合并同类项：字母及其指数不变，只把系数相加减． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确． 6．D 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 7．D 【分析】根据题意列式为，将其计算并整理后把已知数值整体代入并计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即长方形A与长方形B的面积差为6． 8．C 【分析】利用相反数和倒数的概念得到，，再对所求代数式变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数为， ∴， ∴． 9．D 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入思想，将待求式变形为含已知式的形式后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 10．A 【分析】此题主要考查了数字变化规律，观察出变化规律是解题的关键．通过观察等式左右两边数字与序号的对应关系，归纳出第个等式的表达式，再验证等式成立即可． 【详解】解：观察已知等式： 当时，； 当时，； 当时，； 归纳可得第个等式为， 又左边展开得，右边，左右两边相等， 等式成立， 故选：A． 11．/ 【分析】先根据题意列代数式表示出姐姐的铅笔数量，再将姐弟两人的铅笔数量相加，通过合并同类项得到答案． 【详解】解：∵弟弟有支铅笔， ∴根据题意，姐姐的铅笔数量为支， ∴可得总数为：支． 12． 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列出关于、的方程，求解、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， 对于字母的指数，可得：，解得； 对于字母的指数，可得：，解得； 将，代入，可得：． 13． 【分析】根据相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由图可知，为相对面，和为相对面，和为相对面， ∴， ∴， ∴． 14．0 【分析】先计算，再根据程序，代入，，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴输出的值． 15． 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中定义的新运算法则，代入对应数值进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴当，时， ． 故答案为：． 16． 【分析】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 观察图形，发现：圆片在2的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有圆片个， 第2个图案中有圆片个， 第3个图案中有圆片个， 第n个图案中有圆片个数是：． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．， 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，，代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解：原式， ， ，， 解得，， 原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及某一字母的取值无关的问题． （1）先代入A和B的表达式，去括号后合并同类项得出的值； （2）将的结果变形为含y的项与常数项的和，令y的系数为0，解方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）知，， ∵与y的值无关， ∴， 解得． 20．(1)D；E (2) 【分析】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）依据A对面的字母是D；B对面的字母是E； （2）依据字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到x的值，进而得出E的值． 【详解】（1）解：由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D； E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E； 故答案为：D，E． （2）解：∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数， ∴， ∴，， ． 故答案为：． 21．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键. ()仿照材料，把看成一个整体，即可合并； ()将整体代入计算即可； ()先去括号，再添括号，根据已知，然后整体代入求值即可. 【详解】（1）解：原式 故答案为：； （2）由，得 因此 故答案为：； （3）解：， 又∵，即， ∴原式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $