4.1 平均数课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平均数”核心内容，涵盖算术平均数、加权平均数及用样本估计总体等知识点。以三次捕捞裸鲤估计平均质量为情境导入，通过不同捕捞数量的“份量”差异引出权的概念，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接算术平均数到加权平均数的知识脉络。 其亮点在于以真实生活情境（如体质健康评分、短视频平台数据）为载体，突出权对平均数的影响，培养学生数据观念和模型观念。通过对比算术与加权平均数的联系区别，结合分层典例与分布式计算应用，帮助学生理解数学与现实的关联，教师可借助实例提升教学效率，学生能增强应用意识与运算能力。

第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 1.能运用样本平均数估计总体平均数，发展模型观念. 2.理解“权”的差异对平均数的影响，知道算术平均数与加权平均数 的联系和区别,知道加权平均数的分布式计算方法. 3.能运用“平均数”解决生活中的一些实际问题，形成数据观念. 2 情境引入 在例 2 中，为了更合理地估计裸鲤的平均质量，在湖区中又连续进行了第 2 次、第 3 次随机捕捞，结果见下表．如何计算三次捕捞的所有裸鲤的平均质量（结果精确到 1 g/尾）？ 捕捞次序 捕捞数量/尾 平均质量/（g/尾） 第 1 次 15 267 第 2 次 28 260 第 3 次 25 252 1.算术平均数 一般地，如果有个数,, ，,那么叫作这 个 数的算术平均数，简称为平均数,通常用表示.“”读作“ 拔”. 平均数可以表示一组数据的平均水平，平均数在一定程度上体现了 这组数据的“集中趋势”. （1）一组给定数据的平均数是唯一的； （2）一组数据中，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动; （3）平均数的单位与原数据一致. 4 平均数的性质 若，， ，的平均数为 ，则 （1），， ，的平均数为 ； （2），， ，的平均数为 ； （3），， ，的平均数为 . 5 新知探究 因为三次捕捞鱼的数量不一样，分别为 15 尾、28 尾、25尾，即它们在计算总体平均质量时的“份量”不一样． 所以不能直接简单平均．应该先求出68尾裸鲤的总质 量，再除以总数量计算求平均数． 新知探究 因此，这 68 尾裸鲤的平均质量约为 259 g/尾． 68 尾裸鲤的平均质量＝ ＝ ＝ ≈259（g/尾） 典例1 10名同学分成甲、乙两队进行排球比赛，他们的身高 （单位： ）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 170 乙队 170 175 173 174 183 请问哪队的平均身高有优势？ 8 解： ， . 因为 ，所以乙队的平均身高有优势. 9 概念引入 一组数据的平均数，不仅与这组数据中的各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关． 我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫作 权（weight），也称为权重． 问题中 267，260 和 252 的权分别是多少？ 2.用样本平均数估计总体平均数 我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个 体的平均数称为总体平均数.一般情况下，样本容量越大，样本平 均数就越接近于总体平均数，在调查研究中，常常用样本平均数来 估计总体平均数. 11 新知探究 问题中267，260和 252分别是15尾、 28尾和25尾裸鲤质量数据的平均数，它们的份量不同，分别占总量的， 和 ，因此 267，260 和 252 的“权”分别为， 和 ． ＝×267＋×260＋×252 利用各个数据乘以其对应的‘重要程度’得到的平均数，叫作加权平均数． 1.权：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关， 而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度” 的数值叫作权，也称为权重.#5 13 新知归纳 一般地、若 n 个数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…， wn ，则加权平均数为 ＝． 当w1＋w2＋…＋wn＝1时，＝x1w1＋x2w2＋…＋xnwn． 例题讲解 例3 在一次黑板报评比中，九年级三个班级的各项得分如下： (1) 若将版面设计、书写绘画和创意设计3项得分的平均分作为总评成绩， 哪个班级的总评成绩最高？ 班级 版面设计 书写绘画 创意设计 甲班 70 分 60 分 86 分 乙班 90 分 75 分 51 分 丙班 60 分 84 分 78 分 解：(1) 甲班的总评成绩＝＝72（分）， 乙班的总评成绩＝＝72（分）， 丙班的总评成绩＝＝74（分）， 所以，丙班的总评成绩最高． 2.加权平均数：在求个数的平均数时，如果出现次，出现 次， ，出现次（这里），那么这 个数 的平均数 也叫作，, ，这个数的加权平均数，其中，， ， 分别叫作，， ， 的权. 权常见的三种表现形式：①频数的形式；②比例的形式; ③百分比的形式.#5.1.3 16 算术平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 算术平 均数 算术平均数对应的一组数据 中的各个数据的“权”相同. 若各个数据的权相同，则加 权平均数就是算术平均数， 因而算术平均数实际上是加 权平均数的一种特例. 加权平 均数 加权平均数对应的一组数据 中的各个数据的“权”不一定 相同. 17 例题讲解 (2) 若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按5 : 2 : 3计入总评成绩，则哪个班级 的总评成绩最高？ 解：(2) 版面设计、书写绘画和创意设计的权分别为，，． 甲班的得分＝70×＋60×＋86×＝＝72.8（分）， 乙班的得分＝90×＋75×＋51×＝＝75.3（分）， 丙班的得分＝＝70.2（分）， 所以，乙班的总评成绩最高． 比较第（1）问和第（2）问的结果，你发现了什么？为什么同样的数据，排名却发生了变化？ 新知探究 在例3中，为了鼓励创意设计，你认为可以如何调整权重？ 要鼓励创意设计，只要提高创意设计的权重占比，比如改成 2 : 3 : 5或2 : 2 : 6 等，加大创意的份数，让创意得分对总分影响更大． 权越大，对最终平均数影响越大． 典例2 某校拟招聘校园广播主持人，其中某位学生笔试、面试、答 辩三项测试的得分分别为92分、85分、90分.综合成绩的计算方法 是笔试占、面试占、答辩占 ，则该名学生的综合成绩 为_____分． 88.8 解析：根据题意，可得该名学生的综合成绩为 （分）. 20 1.分布式计算 先把任务分配给各个小组，由各个小组分别抽样，算出各小组样本的 平均数，然后整合各个小组的样本数据，得到一个大样本的平均数. 在大数据的情况下，分布式计算是数据分析的常用方法， 可以大大提高工作效率. 21 新知巩固 1．九年级（1）班 10 名学生的实心球投掷成绩如下： 实心球投掷成绩/m 人数/人 12 1 9 4 8 5 这 10 名学生实心球投掷的平均成绩为多少？ 解：＝＝8.8 (m)． 答：所以这10名学生实心球投掷的平均成绩为8.8 m． 新知巩固 2．根据《国家学生体质健康标准》，初中生的体质健康标准包括下列指标： 编号 测试项目（每项都按照 100 分计分） 权重/% 1 BMI（人体体重指数） 15 2 肺活量 15 3 50 m跑 20 4 坐位体前屈 10 5 立定跳远 10 6 男生引体向上、女生1 min 仰卧起坐 10 7 男生 1 000 跑、女生 800 m跑 20 如果小明在7个测试项目上的得分依次为100，90，80，85，90，90，80，求他的体质健康分数． 解：＝100×15%＋90×15%＋80×20%＋85×10%＋90×10%＋90×10%＋80×20%＝87(分)． 答：他的体质健康分数为87分． 求：（1）三个平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）； 解：（1）三个平台用户该日平均观看时长 （分）. 典例3 国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据 （如下表）分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标. 平台 日活跃用户/人 人均观看时长/分 点赞率/% 平台1 35.6 18.5 平台2 42.3 22.7 平台3 28.9 15.2 24 （2）三个平台用户该日平均点赞率（百分号前保留1位小数）. 解：（2）三个平台用户该日平均点赞率 . 典例3 国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据 （如下表）分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标. 平台 日活跃用户/人 人均观看时长/分 点赞率/% 平台1 35.6 18.5 平台2 42.3 22.7 平台3 28.9 15.2 25 讨论交流 1．算术平均数与加权平均数有什么区别与联系？ 名称 联 系 区 别 算数平均数 加权平均数 当每个数据的权都相同时，加权平均数就是算术平均数．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况． 算术平均数的各部分权重相等 加权平均数各部分权重不一定相同 通过这节课，你学到了什么？ 谢谢大家聆听 $