4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 1 导入新课 你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？ 找一找 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 认真观察上面的几幅彩图，你能从中发现（抽象）哪些熟悉的平面图形？ 你能说说上面这些图形有什么共同的特征吗？ 总结归纳 它们都是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 多边形 导入新课 下图中的多边形边、角各有什么特点？它们有什么共同特征？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 下面图形中是多边形的有 （1）（2）（6） 各边相等的多边形是正多边形吗？ 想一想 各角相等的多边形是正多边形吗？ 导入新课 A B C D E ① 顶点：点A,B,C,D,E. ②边：线段AB,BC,CD,DE,EA ③ 内角： ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA ④ 对角线：AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段 还有线段BE，BD，CE也是五边形ABCDE的对角线。 这是几边形？ AB,AE是对角线吗？ 导入新课 ①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是 边形. ②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形. 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 十五 二十 n边形有： n个顶点 n条边 n个内角 探究活动一 探索多边形中的顶点，边，内角个数 三角形有： 个顶点 条边 个内角。 四边形有： 个顶点 条边 个内角。 五边形有： 个顶点 条边 个内角。 六边形有： 个顶点 条边 个内角。 4 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 … 从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， ①能得到多少条对角线？ ②这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。你能找到其中的规律吗？ 多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 1 2 3 2 3 4 (n-3) (n-2) A 从n边形的1个顶点出发，有（n-3）条对角线，这些对角线，将n边形分成了（n-2）个三角形. 探究活动二 探索多边形中的对角线条数 练习 1.九边形，从一个顶点出发，有____条对角线. 2.从n边形的一个顶点出发，有10条对角线，则它是 边形. 3.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了8个三角形，则这个多边形是 边形. 4.从二十边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得 到 个三角形。 6 十三 十 十 八 导入新课 数一数，图中有多少个正方形？图中有多少个三角形？ 14个正方形 11个三角形 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 … 2 5 9 探究活动三 n边形共有多少条对角线？ 小组合作 1.一个十边形一共有______条对角线. 2.若一个n边形，一共有14条对角线，则n= _____ 35 7 四边形共有 条对角线。 五边形共有 条对角线。 六边形共有 条对角线。 n边形共有 条对角线。 归纳总结 小结：n边形有： 个顶点 条边 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n边形分成了 个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。 n (n-3) (n-2) n n 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个定点出发的对角线的条数 三角形的个数 对角线的总条数 3 4 5 3 4 5 5 9 14 20 n-3 n-2 1 2 2 2 6 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 练习 1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形. 2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 3.一个六边形一共有____条对角线. 4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____ 5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形. 6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形. 八 15 9 8 九 16 导入新课 运用一些简单的平面图形可以设计出很多美丽的图案 .我们日常生活中丰富多彩的图案就来自一些简单的平面图形. 你也试一试！ 猜一猜 它们像什么？ 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 生活中的圆，你觉得圆有哪些特点? 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. A B O ①固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. ②圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧，记作： ③由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB所组成的图形叫做扇形. ④顶点在圆心的角叫做圆心角. 导入新课 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 360° 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 导入新课 将一个圆分成大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形和整个圆的面积的关系吗？ 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角为360°÷3=120° 扇形的面积也是圆的三分之一。 导入新课 圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成） n条直径将圆分成了2n个扇形。 n条半径呢？ n个扇形。 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 练习 1.我们熟悉的图形有 等。它们是由若干条 线段 相连组成的 图形，这样的图形就是多边形。 2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 。 n边形有 顶点、 条边、 个内角，n边形每个顶点 条对角线，把三角形分成 个三角形，共有 条对角线。 3.十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画 ______条对角线，它共有______条对角线。 不在同一条直线上 A B C D E 依次首尾 封闭平面 三角形，平行四边形，长方形 ，正方形，圆 点A、B、C、D、E 线段AB,BC,CD,DE,EA ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA n (n-3) (n-2) n n 10 10 7 35 练习 4.将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为多少度？ 解 ：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 因此，最大扇形的圆心角为120°。 5. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度. 144 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 练习 6.将一个半径为2的圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2:3:4, ①求这三个扇形的圆心角的度数。 ②求这三个圆心角所对的扇形的面积。 （2）圆的面积=3.14×2×2=12.56 课堂总结 学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 本课我们初步认识了： （1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形 我们总结出的一些规律： （1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角. （2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分成（n-2）个三角形，n边形共有 条对角线. 教师讲解乘法原理时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在四边形判定的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地模型化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过数学猜想的学习，可以培养学生的压缩能力。 谢 谢 24 null 172809.05 $$