4.2角-第2课时 角的比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较、角平分线及角的估算，通过问题导入引导学生从直接观察过渡到度量法、叠合法，类比线段比较方法构建知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于通过操作探究（如放大镜观察角、折叠比较角）培养几何直观与空间观念，利用归纳表格和符号语言强化推理意识，结合例题变式与随堂练习巩固重点。学生能感悟方法一致性，教师可借助清晰流程提升教学效率。

1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较方法和线段的比较方法的一致性. 2.会比较角的大小，能估计一个角的大小. 3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题. 学习目标 新课引入 问题 1 你能用哪些方法比较下图中每组角的大小？ (1) (2) (3) 直接观察 无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断？ 新知学习 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以用两种方法对角进行比较. A O B A' O' B' 方法1 (度量法)： 用量角器量出∠AOB 与∠A'O'B' 的度数，就可以比较了. 50° 55° 图中∠AOB ＝ 50°，∠A'O'B' ＝ 55°，所以∠AOB ＜∠A'O'B'. 新知学习 方法2 (叠合法)： 将两个角的顶点及一条边叠合在一起(另一边落在第一条边的同旁)，通过观察另一条边的位置，就可以比较两个角的大小了. A O B A' O' B' ∠AOB ＜∠A'O'B'. 新知学习 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A (D) (O') C O B A (O') (D) (C) O B A (O') (D) C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB＝∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D 归纳总结 新知学习 温馨提示 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧. 两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小． 新知学习 操作·思考 1. 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 放大镜不能放大角的度数. 新知学习 操作·思考 2. 角的大小由什么决定？ D E F A B C 角的大小：只与角的两条边张开的弧度有关， 与两条边的长短无关. 新知学习 例1 如图，用“＜、＝ 或 ＞”填空. (1) ∠AOD _____∠AOC； (2) ∠AOB _____∠BOC； (3) ∠COD _____∠BOC； (4) ∠AOC ＋∠BOD _____∠AOB. ＞ ＞ ＜ ＜ D O A C B 新知学习 尝试·思考 根据右图回答下列问题： (1) 比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB <∠AOC <∠AOD <∠AOE 锐角 直角 钝角 平角 (2) 试比较∠BOC 和∠DOE 的大小. ∠BOC ＞∠DOE 新知学习 尝试·思考 (3) 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ 小亮用叠合法比较两角大小. (4) 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？ F E ∠DOF ＝∠COF 射线OF把∠COD进行了平分 (D) 新知学习 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 符号语言： 如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线， 这时，∠AOC＝∠BOC ＝ ∠AOB (或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC ). A B O C 归纳总结 新知学习 例2 如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，若∠COD ＝ 31°28′，求∠AOD 的度数. D O A C B 解：因为OC 是∠AOB 的平分线， ∠AOB是平角. 所以∠AOC ＝ ∠AOB ＝× 180°＝90°. 所以∠AOD ＝ ∠AOC － ∠COD ＝90°－ 31°28′ ＝ 58°32′. 新知学习 变 式 将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°， 射线OC平分∠AON． (1) 判断：OM_____∠AOC的角平分线；(填“是”或“不是”) (2) 请你说明理由. 是 解：(2) 因为∠MON＝90°，∠BON＝60°， 所以∠AOM＝180°－∠MON－∠BON＝30°. 所以∠AON＝∠AOM＋∠MON＝120°， 新知学习 因为射线OC平分∠AON，所以∠AOC＝∠AON＝60°， 所以∠AOM＝∠AOC， 所以OM平分∠AOC， 所以OM是∠AOC的角平分线. 变 式 将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°， 射线OC平分∠AON． (1) 判断：OM_____∠AOC的角平分线；(填“是”或“不是”) (2) 请你说明理由. 是 新知学习 操作·思考 (1) 估计下图中∠AOB，∠DEF的度数，你是用什么方法估算的？ O B A E D F 估计∠AOB≈60°，∠DEF≈105° 可通过直接观察或借助三角尺等工具来估计度数 新知学习 用量角器量得∠AOB＝60°，∠DEF＝105°. 操作·思考 (2) 量一量，验证你的估计. O B A E D F 新知学习 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？ 1.从生活情境中抽象出线和角的概念：建立概念过程的一致性； 2.比较线段的长短和角的大小的方法(度量法、叠合法)：比较大小方法的一致性； 3.研究线段中点和角平分线的性质：线段中点和角平分线的相似性. 新知学习 1.如图中用量角器测得∠ABC的度数是 ( ) A．50° B．80° C．130° D．150° C A B C 随堂练习 C 2. 如图，∠1 ＝∠3，那么 ( ). A.∠1 ＝∠2 B.∠2 ＝∠3 C.∠AOC ＝∠BOD D.∠1 ＝∠BOD 随堂练习 3. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均相等，∠ABC与∠DEF的顶点均在网格点上，根据图形判断，∠ABC与∠DEF的大小关系. 解：如图，将∠ABC的一条边BC与∠DEF的一条边EF重合，则∠ABC的另一条边AB在∠DEF的内部，所以∠ABC＜∠DEF. 随堂练习 4.如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． ∠MON ＝ ∠MOC+∠CON ∠MOC ＝∠AOC ∠CON ＝∠BOC ∠AOC+∠BOC＝180° 新知学习 解：因为点 A，O，B 在一条直线上， 所以∠AOB ＝ 180°. 因为∠AOC +∠BOC ＝∠AOB， 所以∠AOC +∠BOC ＝ 180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC ＝ ∠AOC，∠CON ＝ ∠BOC. 所以∠MOC +∠CON ＝ (∠AOC +∠BOC) ＝ ×180° ＝ 90°. 又因为∠MON ＝∠MOC +∠CON， 所以∠MON ＝ 90°. 新知学习 角的比较 从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线 叫作这个角的平分线. 叠合法 度量法 比较角的大小 角的估算 角平分线 课堂小结 $