25.2.3因式分解法 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“知识要点分类练—规律方法综合练—题组专练”三级分层设计，覆盖因式分解法全知识点，从基础概念到综合应用再到专项方法，梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|因式分解法理论依据、解法、方法选择|基础选择/填空/解答题，强化概念理解与基本运算，培养运算能力| |规律方法综合练|方程与因式分解关系、实际应用、转化思想|综合解答题，结合几何、物理情境，发展推理意识与模型意识| |题组专练|十字相乘法|方法指引+专项练习，深化特定解法，提升数学语言表达能力|

25.2.3因式分解法 知识要点分类练 知识点 1 因式分解法的理论依据 1.由方程x(x+2)=0可以得到的方程是( ) A. x=0或x+2=0 B. x=0 C. x-2=0 D. x+2=0 2.一元二次方程(x-6)(x+2)=0的根是( ) A. x=6 B. x=-2 知识点 2 用因式分解法解一元二次方程 3.一元二次方程 可以转化为两个一元一次方程，这两个一元一次方程是( ) A. x=0,x-1=0 B. x=0,x+1=0 C. x-1=0,x+1=0 D. x-1=0,x-2=0 4.一元二次方程 的根是( ) 5.用因式分解法解一元二次方程 25=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个一元一次方程是3x-4+5=0，则另一个一元一次方程是 . 6.解下列方程： (3)2(x-3)=3x(x-3); (4)3x(x-1)=2x-2; 知识点 3 用合适的方法解一元二次方程 7.解方程 最合适的方法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 8.解下列方程： (3)5x(x-3)=x-3. 规律方法综合练 9.若二次三项式 可以分解为(x+3)(x-7),则关于x 的方程 的两个根为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图25-2-3，把小圆形场地的半径增加5m ，得到大圆形场地，场地面积扩大为原来的2倍，那么小圆形场地的半径是 11.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以7 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)约为 根据上述规律，物体经过 s落回地面. 12.我们之前学过的各类方程的解法不尽相同，但是它们都利用了一个共同的数学思想——转化思想，把未知转化为已知，把复杂转化为简单.运用转化的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解一元三次方程 可以将它的左边分解因式,转化为x(x+3)(x-1)=0,解方程x=0,x+3=0,x-1=0,可得方程 的解为 请参考上述解方程的方法，解方程： 学科网（北京）股份有限公司 题组专练利用十字相乘法分解因式解一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 方法指引 解方程： (1)分解因式 ①竖分二次项与常数项：x²=x·x,-35=(-5)×(+7); ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： (2)若 ab=0,则a=0,或b=0,∴方程 35=0 可以这样求解： 左边分解因式，得(x-5)(x+7)=0. 于是 x-5=0,或 x+7=0, 即x₁=5,x₂=-7. 上述这种解一元二次方程的方法叫作十字相乘法. 1.用十字相乘法解一元二次方程 0，变形正确的是 ( ) A. B. C.(x-7)(x+1)=0 D.(x+7)(x-1)=0 2.解下列方程： 学科网（北京）股份有限公司 25.2.3 因式分解法 1. A 2. C 3. A 4. B 5. 3x-4-5=0 6. 解:(1)左边分解因式,得x(3x+2)=0. 于是x=0,或3x+2=0, 即 (2)移项,得 左边分解因式，得 于是x-3=0, 即 (3)移项,得2(x-3)-3x(x-3)=0. 左边分解因式,得(x-3)(2-3x)=0. 于是x-3=0,或2-3x=0, 即 (4)方程化为3x(x-1)-2(x-1)=0.左边分解因式,得(x-1)(3x-2)=0. 于是x-1=0,或3x-2=0, 即 (5)左边分解因式,得(2x-5-3)(2x-5+3)=0, 即4(x-4)(x-1)=0. 于是x-4=0,或x-1=0, 即 7. D 8. 解:(1)移项,得 二次项系数化为1，得 由此可得 即 (2)∵a=1,b=-5,c=-1, 29>0. 方程有两个不相等的实数根 即 (3)移项、合并同类项，得 左边分解因式，得( 于是2x-3=0, 即 (4)方程化为x(x-3)-2(x-3)=0. 左边分解因式,得(x-3)(x-2)=0. 于是x-3=0,或x-2=0, 即 9. D 10. D 11.1.4[解析]物体落回地面时，物体离地面的高度为0m， 解得 (不合题意，舍去). 故答案为1.4. 12. 解:(1)乙 正确的解答过程如下： 原方程可化为 配方，得 由此可得x+2=±1, (2)原方程可化为 此时a=1,b=4,c=3, 方程有两个不相等的实数根 即 13. 解:左边分解因式,得2x(x-1)(x+6)=0.于是x=0,或x-1=0,或x+6=0, 即 $