25.2.3 因式分解法 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学25.2.3因式分解法同步练，分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，强化因式分解法的理解与迁移，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解法基本概念、直接求解|选择题1-5考查分解结果判断，填空题1-3强化直接解方程，培养运算能力| |中档层|代数式求值、根与方程关系|选择题6-8结合代数式相等，解答题1-2训练根据根写方程，发展推理意识| |综合层|跨知识点应用、代数证明|解答题3结合三角形三边关系，解答题4论证代数式恒正，体现模型意识与应用意识|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.2.3 因式分解法 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程分解后得到的两个一次方程是（ ） A．和　　B．和 C．和　　D．和 3. 方程的根是（ ） A．　　B．　　C．和　　D．和 4. 下列一元二次方程适合用因式分解法求解的是（ ） A． B． C． D． 5. 一元二次方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若代数式与的值相等，则x的值为（ ） A．或　　B．　　C．　　D．或 7. 若关于x的方程的一个根是，则另一个根是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 方程分解因式后得（ ） A．　　B．　　 C．　　 D． 9. 若三角形的三边长满足方程，且其中两边长分别为3和5，则该三角形的周长为（ ） A．<12 　　B．12　　C．10　　D．10或12 10. 已知一元二次方程分解因式后为，则和的值分别为（ ） A．1，-6 B．-1，-6 C．-1，6 D．1，6 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 方程的解是__________ 2. 一元二次方程分解因式后的结果是__________ 3. 若，则x的值为__________ 4. 若两个数的和为7，积为12，则这两个数分别是__________ 5. 请写出一个有一个根为，且可以用因式分解法求解的一元二次方程：__________ 6. 方程的所有根的和是__________ 三、解答题（共5题，共46分） 1. 用因式分解法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） (1) (2) (3) (4) 2. （6分）已知一个一元二次方程的两个根分别是和，请写出这个一元二次方程，并将其化为一般形式。 3. （8分）若等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，求这个三角形的周长。 4. （8分）利用因式分解法说明：无论x取何值，代数式的值总是正数。 5. （8分）已知关于x的一元二次方程有一个根为，求m的值，并求出方程的另一个根。 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学 因式分解法课时练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. D　　4. C　　5. C　　6. A　　7. A　　8. A　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 3和4 5. 示例：（答案不唯一） 6. 1 三、解答题 1. 解： (1) 原方程因式分解得：（1分） 可得或（2分） 解得（4分） (2) 原方程因式分解得：（1分） 可得或（2分） 解得（4分） (3) 原方程移项得：，整理得（1分） 因式分解得（2分） 可得或（3分） 解得（4分） (4) 原方程因式分解得：（2分） 解得（4分） 2. 解：因为一元二次方程的两个根为3和-2，所以方程可写为： （3分） 展开整理得一般形式：（6分） 3. 解：对方程因式分解得：，解得（3分） 分两种情况讨论： ① 若腰长为3，底边长为6，此时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去；（5分） ② 若腰长为6，底边长为3，此时满足三角形三边关系，三角形的周长为（7分） 综上，该三角形的周长为15。（8分） 4. 解：对代数式配方变形： （4分） 因为对于任意实数x，都有，（6分） 所以，因此无论x取何值，代数式的值总是正数。（8分） 5. 解：因为方程有一个根为0，将代入方程得： （2分） 因式分解得，解得或，（4分） 因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数，即，因此（6分） 将代入原方程得：，因式分解得，解得，因此方程的另一个根为（8分） $