第二十五章 一元二次方程 25.2 降次 —— 解一元二次方程 25.2.3 因式分解法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

25.2.3 因式分解法 风抓基础·达标练 (4)x2-9=4(x-3) 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程(x-3)(x+5)=0的根是( A.x1=-3,x2=-5 B.x1=3,x2=-5 C.x=3,x2=5 D.x=-3,x2=5 2.一元二次方程x2-4x=0的根是 A.x1=x2=0 B.x1=x2=4 C.x1=0,x2=4 D.无实数根 知识点2用适当的方法解一元二次方程 3.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解 5.解方程5(x-3)2=4(x-3)最适当的方法是 方程x(x+2)=2(x+2),解答过程如下表所示， ( 其中完全正确的是 A.直接开平方法 B.配方法 甲 之 C.因式分解法 D.公式法 移项，得x(x+2)-2(x+2)=0. 6.在下列各题中填写适当的解法： 左边分解因式，得(x-2)(x+ 两边同时除以 (1)解方程x2-3x=0,用 法较 2)=0. (x+2),得x=2. 为合适； 于是x-2=0,或x+2=0, (2)解方程x2-8x-10=0,用 即x1=2,x2=-2. 法较为合适； A.甲 B.乙 (3)解方程2x2-5x-6=0,用 C.甲和乙 D.都不正确 法较为合适. 4.用因式分解法解下列方程： 7.用适当的方法解下列方程： (1)4x2=11x; (1)3(x+1)2=27; (2)8x2-8x+2=0; （2)3x2-2x=5; (3)x(x+5)=2x+10; 川10名校作业数学9年级上 (3)x2-12x-10=0; 10.【教材P15练习T2变式】如图，把小圆形场地 的半径增加6m得到大圆形场地，大圆形场 地的面积是小圆形场地面积的2倍.求小圆 形场地的半径， (4)3x(x-1)=1-x 心抓核心·素养练 11.阅读下面材料： 将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方 法，如图： 誉抓重点·提升练 8.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是 方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角 第一步，竖分二次项与常数项： 三角形的斜边长为 x2=x·x,-35=(-5)×7; 9.解下列方程： 第二步，交叉相乘，验中项： (1)(3x-1)2=(x-1)2; 7x-5x=2x; 第三步，横向写出两因式：x2+2x-35=(x-5)(x+7). 这种分解因式的方法叫作十字相乘法。 请根据阅读材料解下列方程： （1)x2+4x+3=0; (2)x2+5x-6=0; (3)2x2-5x+2=0; (4)3x2+x-2=0. (2)3(x-1)2=x2-1. 第二十五章一元二次方程11[ 于是x-1=0,或3x+1=0, 25.2.3因式分解法 即x=1,3 1 1.B2.C3.B 8.5解析将x2-3x=4(x-3)移项、因式分解，得(x-3)· 4.解：(1)移项，得4x2-11x=0. (x-4)=0. 左边分解因式，得x(4x-11)=0. 于是x-3=0,或x-40, 于是x=0,或4x-11=0, 即x,=3,x,=4. 11 即x=0,x4 根据勾股定理，得斜边长为v√32+4=5 (2)左边分解因式，得2(2x-1)2=0 9.解：(1)方法一：移项，得(3x-1)2-(x-1)2=0. 于是2x-1=0, 左边分解因式，得(3x-1+x-1)(3x-1-x+1)=0. 1 即xx2 于是4x-2=0,或2x=0, 1 (3)移项，得x(x+5)-(2x+10)=0. 即x20. 左边分解因式，得(x+5)(x-2)=0. 方法二：开方，得3x-1=±(x-1). 于是x+5=0,或x-2=0, 、1 所以20 即x1=-5,x2=2. (2)移项，得3(x-1)2-(x2-1)=0. (4)原方程变形为(x+3)(x-3)-4(x-3)=0. 左边分解因式，得2(x-1)(x-2)=0. 左边分解因式，得(x-3)(x+3-4)=0. 于是x-1=0,或x-2=0, 于是x-3=0,或x-1=0, 即x=1,x2=2. 即x1=3,x=1 10.解：设小圆形场地的半径为rm,则大圆形场地的半径 5.c 为(r+6)m. 6.(1)因式分解 根据题意，得π(r+6)2=22. (2)配方 解得r=6+6V2,r2=6-6V2(舍去). (3)公式 答：小圆形场地的半径为(6+6V2)m 7.解：(1)两边都除以3，得(x+1)2=9 11.解：(1)左边分解因式，得(x+1)(x+3)=0. 开方，得x+1=±3. 于是x+1=0,或x+3=0, 所以x1=2,x2=-4. 即x,=-1,x,=-3. (2)方程化为3x2-2x-5=0. (2)左边分解因式，得(x+6)(x-1)=0. a=3,b=-2,c=-5. 于是x+60,或x-1=0, 4=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-5)=64>0. 即x,=-6,x2=1 方程有两个不相等的实数根 (3)左边分解因式，得(2x-1)(x-2)=0. x-6±VB-4ae-=(-2)±V641±4 于是2x-1=0,或x-2=0, 2a 2×3 3 5 即x3x=-1. 即乃2 (4)左边分解因式，得(x+1)(3x-2)=0. （3)移项，得x2-12x=10. 于是x+1=0,或3x-2=0, 配方，得x2-12x+62=10+6,(x-6)2-46. 开方，得x-6=±V46 即x=-1,x3 所以x,=6+V46,x,=6-V46 (4)移项，得3x(x-1)+(x-1)=0. 左边分解因式，得(x-1)(3x+1)=0.