精品解析：河南信阳市光山县河棚乡中学2025-2026学年度第一学期学习评价（一）七年级数学

2025-2026学年度第一学期学习评价（一） 七年级数学（人教版） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 如图，小球左端固定在弹簧上，若小球从静止位置向右，记作，则小球从静止位置向左，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用正负数来表示具有相反意义的量，明确方向与符号的对应关系（右为，左为）是解题的关键．以静止位置为原点，向右为正方向（），向左为负方向（）． 【详解】解：小球从静止位置向右，记作， 小球从静止位置向左，记为， 故选：B． 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：点A表示的数在与之间，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数在与之间， ∴数轴上点A表示的数可能是． 故选：B 【点睛】本题考查了数轴，明确点A表示的数在与之间是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不相同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 是正数 D. 既是负数，又是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数的定义，根据相反数的定义，有理数的分类，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 只有符号不相同的两个数互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； B. 有理数分为正有理数和负有理数以及，故该选项不正确，不符合题意； C. 不是正数也不是负数，故该选项不正确，不符合题意； D. 既是负数，又是有理数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 6. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 7. 已知数a满足，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 8. 在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是( ) A. 1 B. 5 C. 1或－2 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上与表示-3的点的距离为2的点，因为没说方向，所以应有两个答案，分别用-3加减2即可. 【详解】解： ∵题目只说了与表示-3的点的距离为2的点，没有说方向， ∴有两种情况： 点在-3的左边，则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：； 点在-3的右边。则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：； 综上所述：与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为-5或-1，故选：D 【点睛】本题的关键是理解距离的含义，题目没有说明方向，需要分类讨论. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数加法计算，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比小的有理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，答案不唯一，根据有理数的大小关系，选择合适的数据即可． 【详解】解：比小的数有、、等，不唯一， 选择即可， 故答案为：． 12. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 13. 若，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】利用绝对值的性质化简原方程，再根据绝对值的定义求的值. 【详解】解：∵， ∴原方程可化为， ∵绝对值等于的数为和， ∴或. 14. 如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 15. 定义：点A，B，P是数轴上不重合的三个点，若A，B，P三点中，其中一点到另外两点的距离相等，则称这三个点为“和谐三点”． （1）已知点A表示的数为，点B表示的数为10，点P为原点，则这三个点_______“和谐三点”（填“是”或“不是”） （2）若点A表示的数为，点B表示的数为3，则符合“和谐三点”的点P表示的数为______________． 【答案】 ①. 是 ②. 或或 【解析】 【分析】根据“和谐三点”的定义，对点P的位置分类讨论，利用数轴上两点间的距离公式列等式求解即可． 【详解】解：(1)已知点A表示的数为，点B表示的数为，点P为原点即表示，计算得，， ∴，满足“其中一点到另外两点的距离相等”的定义，因此这三个点是“和谐三点”； (2)设点P表示的数为， ∵点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ①当点P在点A的左侧时， ∵是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴，解得； ②当点P在之间时， ∵是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴，解得； ③当点P在点B的右侧时， ∵是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴，解得， 综上，符合“和谐三点”的点P表示的数为或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 化简： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 非负整数集合：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接各数： ，，，，， 【答案】 数轴如图， 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴表示有理数，并比较其大小关系，根据绝对值和多重符号的计算法则化简，并在数轴上将其表示，结合数轴的意义用大于号将其连接即可． 【详解】解：，， 19. 在某班举办的智力竞赛中，五位同学的成绩如下：96分，92分，99分，90分，98分． （1）试求这五位同学的平均成绩； （2）若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，则这五位同学的成绩分别是多少? 【答案】（1）这五位同学的平均成绩是95分； （2）这五位同学的成绩分别是：，，，，． 【解析】 【分析】（1）根据已知列式计算即可； （2）根据正负数的意义表示即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 答：这五位同学的平均成绩是95分； 【小问2详解】 解：由已知96分，92分，99分，90分，98分； 若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负， 则这五位同学的成绩分别是：，，，，． 【点睛】本题考查平均数的求法以及用正负数表示数量，属于基础题． 20. 如图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数． 参照上图，完成填空：已知A，B是数轴上的点， （1）如果点A表示数，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数__________； （2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数__________； （3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是__________． 【答案】（1）4；（2）1；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据向右移动加计算即可得解； （2）根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解； （3）设点B表示的数是x，然后根据向左移动减，向右移动加列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度， ∴终点表示数为：-3+7=4； （2）∵点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度， ∴终点表示数为：3-7+5=1； （3）设点B表示的数是x， 由题意得，x+3-5=0， 解得x=2， ∴点B所表示的数是2． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解向左移动减，向右移动加是解题的关键． 21. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的正负性． （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置，用，，表示． （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，，，且，，， 所以，，． 22. 杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置． （2）运送第______批客人时，出租车司机回到了公司． （3）若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 【答案】（1） （2） （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用； （1）根据正负数的意义，在数轴上依次标出即可； （2）由（1）中的数轴即可确定答案； （3）根据每千米的耗油量乘以行驶总距离即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：运送第批客人时，出租车司机回到了公司， 故答案为： 【小问3详解】 （3）（升） 答：在这一过程中共耗油升． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）①根据题意得，列方程求解即可； ②设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）①根据题意得，列方程得，，即，解得； ②设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期学习评价（一） 七年级数学（人教版） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小球左端固定在弹簧上，若小球从静止位置向右，记作，则小球从静止位置向左，记作（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不相同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 是正数 D. 既是负数，又是有理数 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 7. 已知数a满足，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是( ) A. 1 B. 5 C. 1或－2 D. －1或－5 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比小的有理数：________． 12. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 13. 若，则______． 14. 如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 15. 定义：点A，B，P是数轴上不重合的三个点，若A，B，P三点中，其中一点到另外两点的距离相等，则称这三个点为“和谐三点”． （1）已知点A表示的数为，点B表示的数为10，点P为原点，则这三个点_______“和谐三点”（填“是”或“不是”） （2）若点A表示的数为，点B表示的数为3，则符合“和谐三点”的点P表示的数为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 化简： （1） （2） （3） （4）． 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 非负整数集合：{ …}． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接各数： ，，，，， 19. 在某班举办的智力竞赛中，五位同学的成绩如下：96分，92分，99分，90分，98分． （1）试求这五位同学的平均成绩； （2）若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，则这五位同学的成绩分别是多少? 20. 如图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数． 参照上图，完成填空：已知A，B是数轴上的点， （1）如果点A表示数，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数__________； （2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数__________； （3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是__________． 21. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的正负性． （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置，用，，表示． （3）若，求a，b，c的值． 22. 杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置． （2）运送第______批客人时，出租车司机回到了公司． （3）若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $