第3讲 等式性质与不等式性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”专题，依据课标要求梳理了实数比较大小（作差法、作商法）、等式性质、不等式性质三大核心考点，通过高考真题及模拟题分析明确比较大小和性质应用为高频考查方向，归纳出作差因式分解、性质双向性判断等常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“知识聚焦+易错警示+思维建模”的备考策略，如例1通过作差法分解因式比较M与N大小，培养学生数学思维中的推理能力，例3结合象限点数量关系构建不等式模型，发展数学语言的模型意识。特设“课前演练易错辨析”和“对点演练真题训练”，帮助学生掌握性质应用技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第3讲 等式性质与不等式性质 1 【课标要求】 梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质. 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.两个实数比较大小的方法 ___ , ___ , ___ . （2）作商法 ___ , ___ （1）作差法 3 2.等式的性质 （1）若，则 ； （2）若,,则 ； （3）若,则对任意 ,都有_____________或_____________或 ________； （4）若,则对任意不为零的 ,都有______. 4 3.不等式的性质 （1）对称性： ______（双向性）. （2）传递性：, （单向性）. （3）可加性：___ （双向性）. （4）可乘性：,___ ; ,___ . （5）, _____________（单向性）. （6）,___ （单向性）. （7）乘方法则：___ （单向性）. 5 常用结论 1.若,，则 . 2.已知,,都是正数,且 ,则 （1） ,即真分数越加越大,越减越小; （2） ,即假分数越加越小,越减越大. 6 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）实数不大于，用不等式表示为 .( ) × [解析] 实数不大于，用不等式表示为 ，故错误. （2）的充要条件是 .( ) √ [解析] 的充要条件为 ，故正确. 7 （3）若，则 .( ) × [解析] 当时，不能推出 ，故错误. （4）不等式的解集是 .( ) × [解析] 原不等式可化为，解得或 ， 所以原不等式的解集为 ，故错误. 8 题组二 教材改编 1.已知,,都是实数，若 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，由，得， 但, 的正负无法判断，故A错误； 对于B，当时， ，故B错误； 对于C,,由,得,但 的正负无法判断,故C错误； 对于D，由，得 ，故D正确.故选D. √ 9 2.已知，，，为实数，且 ，则下列不等式一定成立 的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，C，令，，，，则 ， 故A，C错误； 对于B，由不等式的基本性质可得 ，故B正确； 对于D，取，，则 ，故D错误.故选B. √ 10 3.已知，，则， 的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 [解析] 因为 ，所以 ， 所以，即 .故选A. √ 11 4.已知，，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，， 所以 ，，所以 .故选D. √ 12 探究点一 比较数（式）的大小 例1（1）已知，均为正实数，若, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，均为正实数，,， 得 ，当且仅当时取等号， 所以 . 故选D. √ 13 （2）设,,，比较, 的大小. 解：方法一（作商法）因为，所以 , , ， 所以 ，所以 . 14 方法二（作差法） . 因为，所以,,, ， 所以，所以 . 15 总结反思 比较数（或式）的大小可以利用不等式或函数的性质进行判断,也可 以用作差法或作商法进行判断.作差法要将最后的差值与0进行比较; 作商法首先判断两个量的正负,然后作商,最后将商值与1进行比较. 16 【对点演练1】 [2026·四川绵阳模拟]已知 ， ，则与 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ， 所以 .故选C. √ 17 探究点二 不等式的性质及应用 题型1 不等式的性质 例2（1）[2025·湖南益阳期末]已知, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 对于A,若,,,,则 ,故A错误； 对于B，若,,,，则 ，故B错误； 对于C，由题意知，则 ，故C正确； 对于D，若,,,，则 ，故D错误.故选C. √ 18 （2）[2025·浙江温州期末]下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 [解析] 对于A，当时， ，故A错误； 对于B，若，则， ， 则，则 ，故B正确； 对于C,若,则,所以,即 ,故C错误； 对于D，当,时，，但 ， 故D错误.故选B. √ 19 题型2 不等式的应用 例3 从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的 点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点 少，则下列对这些点的判断一定正确的是( ) A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 √ 20 [解析] 设第一象限的点（横坐标为正数且纵坐标为正数的点）有 个， 第二象限的点（横坐标为负数且纵坐标为正数的点）有 个， 第三象限的点（横坐标为负数且纵坐标为负数的点）有 个， 第四象限的点（横坐标为正数且纵坐标为负数的点）有 个. 因为横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多， 纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，所以， 且 ，由不等式性质可知，可得 ， 即第二象限的点比第四象限的点少.故选D. 21 总结反思 1.在应用不等式的性质时,一定要弄清它们成立的前提条件,不可强化 或弱化成立的条件; 2.要注意“箭头”是单向的还是双向的,也就是说每条性质是否具有可 逆性； 3.在解决与不等关系有关的实际问题时,要读懂题意,用适当的不等号 将相关数（或式）联系起来,还要注意字母的实际意义. 22 【对点演练2】（1）设,，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 当,时，满足，但不满足 ； 当时，，则. 所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B. √ 23 （3）[2026·广东惠州一中模拟]某校高一年级男生人数多于女生人数， 在选科后选报物理方向的人数多于选报历史方向的人数，则( ) A.选报物理方向的男生多于女生 B.选报历史方向的女生多于男生 C.选报物理方向的女生多于选报历史方向的男生 D.选报物理方向的男生多于选报历史方向的女生 √ 24 （2）若,，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由,可得, ， 则 ，故选D. √ 25 [解析] 根据已知条件，设选科后选报物理方向的男生人数为 ， 女生人数为；选报历史方向的男生人数为，女生人数为 . 根据题意可得 所以，即 ， 故选报物理方向的男生多于选报历史方向的女生.故选D. 26 $