第1章 第3讲 等式性质与不等式性质(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”专题，依据课标要求覆盖等式性质掌握、数式大小比较、不等式概念及性质应用等核心考点，通过主干知识梳理、基本技能训练和核心题型探究，精准对接高考评价体系，分析比较大小、性质判断、实际应用等常考题型的权重分布，构建系统复习框架。 课件亮点在于高考真题改编训练与核心素养培养结合，如比较数式大小采用“作差法+作商法”，性质应用融入民宿改造等实际情境，培养学生数学思维与建模能力。包含易错点分析（如不等式乘除符号问题）和应试策略指导，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

第3讲　等式性质与不等式性质 课标要求 1.掌握等式的性质．　2.会比较两个数(式)的大小．　3.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能简单应用． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 1．比较实数大小 已知a，b∈R，则 a－b>0 ⇔ a___b； a－b＝0 ⇔ a___b； a－b<0 ⇔ a___b. ＞ ＝ ＜ 返回导航 2．等式的性质 (1)若a＝b且b＝c，则a＝c； (2)若a＝b，则a±c＝b±c； 返回导航 3．不等式的基本性质 性质1　a＞b ⇔ b___a； 性质2　a＞b，b＞c⇒a___c； 性质3　如果a＞b，那么a＋c___b＋c； 性质4　如果a＞b，c＞0，那么ac___bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac___bc； 性质5　如果a＞b，c＞d，那么a＋c___b＋d； 性质6　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac___bd； 性质7　如果a＞b＞0，那么an___bn(n∈N，n≥2). ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 返回导航 1．(必修第一册P43T3(2)改编)设A＝m(m＋2)，B＝(m＋1)2，则下列不等式一定成立的是(　　) A．A≥B　　　　　　　　 B．A>B C．A≤B D．A<B 解析：因为A－B＝m(m＋2)－(m＋1)2＝m2＋2m－(m2＋2m＋1)＝－1<0，所以A<B. D　 返回导航 2．已知－2＜a≤3，1≤b＜4则a－b的取值范围是(　　) A．(－6，2] B．(－3，3] C．[－1，2) D．(－6，2) 解析：因为1≤b＜4，所以－4＜－b≤－1，又－2＜a≤3，所以－6＜a－b≤2. A　 返回导航 BD　 返回导航 解析：A中，当c＝0时不成立，故A不正确； B中，由真分数性质知B正确； C中，因为a>b，(－c)<(－d)，不满足不等式的同向可加性，故C不正确； 返回导航 4．若a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是__________________．(用“<”连接) 解析：因为－1<b<0，所以0<b2<1，又因为a<0，所以a<ab2<0<ab，所以a<ab2<ab. a<ab2<ab 返回导航 (－3，－1) 返回导航 常用 结论 返回导航 探究核心题型 第二部分 15 题型一　比较两个数(式)的大小 [例1] (1)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a＞b＞c，则(　　) A．N＜P　　　　　　 B．P＜M C．N＜M D．M＋N＜2P B　 返回导航 返回导航 对于D，因为M＞P，N＞P，所以M＋N＞2P，D错误． 返回导航 (2)设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是_______________．(用“>”连接) aabb＞abba 返回导航 【素养小结】　 返回导航 B　 返回导航 a＞b 返回导航 题型二　不等式的基本性质 BD　 返回导航 【解析】　对于A，令a＝2，b＝1，c＝－3，d＝－4，则2＞1＞0，－3＞－4，2×(－3)＜1×(－4)，故A错误； 返回导航 【素养小结】　利用不等式的性质判断命题真假的两种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可． (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 返回导航 D　 返回导航 解析：对于A，因为c＜－1，所以c3＋c＝c(c2＋1)＜0，A错误； 返回导航 返回导航 题型三　不等式性质的应用 ABC　 返回导航 返回导航 对于B，－4＝－3－1＜a＋b＜1＋5＝6，故B正确； 对于C，－2＝－1－1＜a－b＜3＋5＝8，故C正确； 返回导航 (2)民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为________平方米． 90 返回导航 【素养小结】　根据不等式的性质求代数式范围的策略 (1)严格运用不等式的性质，注意其成立的条件． (2)利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求解范围，防止在多次运用不等式的性质时扩大变量的取值范围．一般说来，由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围时，往往利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x，y)的取值范围． 返回导航 D　 返回导航 2．已知实数a，b满足a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，则a的取值范围为________，4a－2b的取值范围是________． [2，7] 返回导航 对于C，a＞b＞0，则(a＋b)2＞4ab⇒＞⇒＜⇒＜，故C错误； $