第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”单元卷，以基础巩固为主，融合科技情境（5G香农公式）与文化元素（幻圆问题），适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数概念、数轴应用、运算律|结合幻圆文化（第10题）、数轴中点问题（第4题）| |填空题|5题|运算律、计算器使用、规律探究|融入5G技术（第15题）、数轴动点规律（第14题）| |解答题|6题|混合运算、实际应用、程序计算|含运算过程纠错（第18题）、行程问题（第8题）|

第二章 有理数及其运算 单元测试2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．表示的意义是（   ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．5个相乘的积 D．6个相加的和 2．用计算器求的值按键错误的是（    ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 4．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 5．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 6．如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 7．6年前，母亲的年龄是女儿的5倍；6年后，母亲和女儿的年龄和是78岁，则2年后母亲的年龄是（    ） A．45岁 B．51岁 C．53岁 D．63岁 8．、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（   ） A．0.37小时 B．0.475小时 C．0.5小时 D．0.55小时 9．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 二、填空题 11．将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 12．观察下图，图中的计算过程可以说明的运算律是____________________．    13．OFF是______计算器键．按此键，计算器就处于关闭状态． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 15．中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是______． 三、解答题 16．计算 (1) (2) 17．请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 18．阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)第①步运用的运算律是_______，第②步运用的运算律是_______； (2)上述计算过程中，从第_______步开始出现错误，本题运算的正确结果是_______； (3)结合以上解法给你的启发，计算：． 19．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 20．按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 21．下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 (1)第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） (2)第 步开始出现错误． (3)写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B D C B D C 1．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义． 根据乘方的意义，表示n个a相乘的积． 【详解】解：∵表示n个a相乘的积， ∴表示6个相乘的积， 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．根据计算器的各个功能按键，分别进行选择各键，即可得出答案． 【详解】解：A、B、D选项都是用计算器求的值，C选项不符合题意． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，则要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、（精确到千分位），原说法错误，符合题意； B、（精确到百分位），原说法正确，不符合题意； C、（精确到），原说法正确，不符合题意； D、（精确到），原说法正确，不符合题意； 故选：A， 4．【答案】D 【知识点】数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 5．【答案】B 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 6．【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上点的距离，相反数的定义，根据数轴上点的距离求出点表示的数是解题的关键． 首先根据图可知点A，C之间的距离为6，再结合点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧即可得到点A表示的数为，点C表示的数为，再根据点B，C之间的距离为2即可求出点B表示的数为，进而即可求出点B表示的数的相反数． 【详解】解：由图可知，点A，C之间的距离为6，点B，C之间的距离为2， ∵点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧， ∴点A表示的数为，点C表示的数为， ∴点B表示的数为， ∴点B表示的数的相反数是， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算，年龄问题．6年后母女年龄和是78岁，可以求出母女今年年龄和是（岁）．6年前母女年龄和是（岁）．又根据6年前母女年龄和与母亲年龄是女儿的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄，据此解答即可． 【详解】解：母女今年年龄和：（岁）， 母女6年前年龄和：（岁）， 母亲6年前的年龄：（岁）， 母亲今年的年龄：（岁）， 2年后母亲的年龄是（岁）， 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果． 【详解】解：（小时）； 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可． 【详解】解：，，， 原式． 故答案为：． 12．【答案】乘法的分配律 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了学生的观察能力．熟练掌握乘法的分配律是解题的关键．观察图形的位置变换即可得出答案． 【详解】解：观察图形可知，此图中的计算过程可以说明的运算律是乘法的分配律． 故答案为：乘法的分配律． 13．【答案】关闭 【知识点】计算器——有理数 【解析】略 14．【答案】或/1112或1115 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 15．【答案】800 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查乘方的应用，将相关数据代入，可得，再求解即可． 【详解】解：由题意，得 ∴ ∴ ， ． 故答案为：800． 16．【答案】(1)4 (2) 【难度】0.81 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．【答案】(1)零下记作，零下记作 (2)高于海平面记作，低于海平面记作 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 【详解】（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 18．【答案】(1)加法交换律；乘法分配律 (2)④； (3)25 【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、运用运算律进行简便运算． （1）根据加法交换律和乘法分配律解答即可； （2）由计算过程可知第步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可； （3）根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可． 【详解】（1）解：第交换了和的位置， 运用的是加法交换律； 第每项的公因数提到了括号的外面， 运用的是乘法分配律； 故答案是：加法交换律，乘法分配律； （2）解：计算从第步开始出现错误， 原式 ， 故答案是：，； （3）解： ． 19．【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 20．【答案】 解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】略 21．【答案】(1)加法交换律，加法的结合律； (2)三； (3) 解： ， ， ， ． 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； （2）解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $