第二章 有理数及其运算 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数概念与运算，通过生活情境题（如收支计算、守门员跑动）和创新题型（新运算、数轴综合探究），全面覆盖单元核心知识，适配初中数学第二章复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、数轴、有理数运算|结合海拔高度等情境，考查数感与符号意识| |填空题|6/18|绝对值、数轴移动、新运算|设置数轴动态移动题，发展几何直观| |解答题|8/72|数的分类、综合计算、实际应用|含收支分析（应用意识）、数轴距离探究（抽象能力），梯度分明|

第二章 有理数及其运算（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 2、 如图，在数轴上点A表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由数轴的定义得：点A表示的数在和之间， ∵，，， ∵ ∴ ∴点A表示的有理数可能是． 3、如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 【答案】D 【详解】解：根据题意得：（米）， 即点比点高50米． 4、在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 【答案】D 【详解】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：； 当该点在右侧时，该点表示的数为：； 综上所述，该点表示的数为或， 5、下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，故A项错误； ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项错误 6、表示的意义是（ ） A. 5个相加 B. 5个相乘 C. 5个3相加的相反数 D. 5个3相乘的相反数 【答案】B 【详解】解：的表示的意义是5个相乘． 7、某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 8、如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 【答案】D 【详解】解：∵一个数的相反数等于这个数的绝对值， ∴这个数为零或负数． 9、已知两个有理数a，b，如果ab＞0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 【答案】A 【详解】∵ab＞0， ∴a，b同号， ∵a+b＞0， ∴a＞0，b＞0， 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵； 故答案为：. 12、点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 【答案】或 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故答案为：或 13、对值大于且小于的所有整数的和为______． 【答案】 【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有整数为：，，，， ∴其和为：． 故答案为：． 14、比较大小∶   (填“>”“=”或“<”) 【答案】 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ∵， ∴． 故答案为：． 15、如果m是负数，且，那么______． 【答案】 【详解】解：∵， ， 是负数， ． 故答案为：． 16、已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 【答案】 详解】解：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{ } 分数：{ } 正数：{ } 非负整数：{ } 【答案】见详解 【详解】解：整数：{，，，，}； 分数：{，，，，，}； 正数：{，，，，，}； 非负整数：{，，，}； 18、请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 【答案】作图见详解， 【详解】解：，，， 把2.5，，0， ，，表示在数轴上如图所示， 由图可得． 19、 计算： （1）； （2）． 【答案】 （1） （2）1 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20、数学老师布置了一道思考题：“计算：”小赵仔细思考了一番，用了一种特别方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小赵的方法计算：． 【答案】 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 21、小赵靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，如表是小赵某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 支出 （1）小赵本周有多少节余？ （2）按本周的支出水平，估计小赵一年（按天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 【答案】（1）元 （2）元 【小问1详解】 解：（元）； 答：小赵本周有元节余； 【小问2详解】 解：（元）， （元），（元）， 答：估计小赵一年按天计算至少有元收入才能维持正常开支． 22、小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见详解 【小问1详解】 解：小赵在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 23、足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后没能回到球门线上 (2)35米 (3)6次，理由见详解 【详解】（1）解：根据题意得：米， 则守门员最后没能回到球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米； 第九次跑距离开球门线米．                                则守门员离开球门线的最远距离为35米； （3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24． 故对方球员有6次挑射破门的机会． 24、综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 【答案】【解决问题】（1）； （2）； 实验探究】（3）或； （4）； 【拓展延伸】（5）当时，值为；当时，值为 【详解】解：【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是． 【实验探究】 （3）绝对值为的数有两个，即或． 当时，可得． 当时，可得； 综上，m 的值为8或； （4）因为在与之间，所以，． 当时，；当时，． 则． 【拓展延伸】 （5）当时： 此时，． ，． 则． 当时： 此时，． 那么，． 则． 综上，当时，值为；当时，值为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2、 如图，在数轴上点A表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 3、如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 4、在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 或5 C. D. 或1 5、下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 6、表示的意义是（ ） A. 5个相加 B. 5个相乘 C. 5个3相加的相反数 D. 5个3相乘的相反数 7、某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 零或负数 9、已知两个有理数a，b，如果ab＞0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、的值为__________． 12、点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 13、对值大于且小于的所有整数的和为______． 14、比较大小∶   (填“>”“=”或“<”) 15、如果m是负数，且，那么______． 16、已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{ } 分数：{ } 正数：{ } 非负整数：{ } 18、请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 19、 计算： （1）； （2）． 20、数学老师布置了一道思考题：“计算：”小赵仔细思考了一番，用了一种特别方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小赵的方法计算：． 21、小赵靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，如表是小赵某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 支出 （1）小赵本周有多少节余？ （2）按本周的支出水平，估计小赵一年（按天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 22、小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 23、足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 24、综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $