广东惠州市惠台学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷

2026年广东惠州九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，相交于O点，E为的中点，连接．若，则的长度为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 5. 三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列命题正确的是（ ）． A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则下列说法： ①对于函数来说，随的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 9. 如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，且对角线，则纸条的宽度是（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，．将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 直线向下平移个单位长度得到的直线的解析式是_________． 13. 已知一组数据的方差是5，则数据的方差是_________． 14. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为_________． 15. 若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形的两边、分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点的坐标为__________________． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）证明：四边形是菱形． 18. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： （1）_________，_________，_________． （2）求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． （3）两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 20. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳每根的进价之和为元；甲种跳绳每根获利元，乙种跳绳每根获利元；店主第一批购买甲种跳绳根、乙种跳绳根，一共花费元． （1）甲、乙两种跳绳的进价分别是多少元/ 根？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共根，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大？ 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏进行实验． 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】建立平面直角坐标系，如图②所示，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y； （1）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在，请求出直线解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： （2）供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_________，_________； （2）如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与相交于点F，过点D作交于点G，求证：四边形是菱形； 迁移应用： （3）如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与相交于点F，连接，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点，点，一次函数经过点． （1）求线段的长； （2）动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒． ①当的面积为6时，请求出的值； ②在线段上存在点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请求出的值． 2026年广东惠州九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）米 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）86；85；85 （2）22.8 （3）八（2）班前5名的整体成绩较好. 理由：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好． 【20题答案】 【答案】（1） 甲种跳绳的进价为元/ 根，乙种跳绳的单价为元/ 根. （2） 购进甲种跳绳根，乙种跳绳根时，利润最大. 【21题答案】 【答案】（1）在，直线解析式为 （2）78厘米 （3）22点钟 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）60，60 （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，，，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①或②的值为或5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $