精品解析：广东省惠州市惠城区第一中学2020-2021学年九年级上学期开学数学试卷

2020-2021学年广东省惠州一中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题(本题有10个小题，满分27分，每小题给出的四个选项中，只有-个正确的) 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形是（ ） A. 1，2， B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 1，2，3 3. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 4. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. x2+2x﹣3＝0 C. 4x+3＝x D. x2+x+1＝x2﹣2 7. 如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( ) A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 9. 如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（ ） A 16 B. 18 C. 26 D. 52 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 10. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 11. 若一个直角三角形三边分别为x，4，5，则x＝_____． 12. 如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式，kx+b＞0的解集是___________． 13. 关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为___________． 14. 若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则________. 15. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DP+AP的值最小时，点P的坐标为___________． 三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分。写出解答步骤） 17. 计算：． 18. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC，求证：四边形AEBO是菱形． 19. 关于x的一元二次方程x2﹣3x＋k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图1中m的值是___________． （2）本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数； （3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数． 21. 如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF． （1）求证：AE=CF （2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积． 22. 在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？ （2）已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出最少的租车费用． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E． （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）求点E的坐标； （3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF， ①判断△OFB的形状并说明理由； ②求△OFB的面积． 24. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是A