精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2026年人教版小升初考试数学试卷

数学 （总分：100分 时间：80分钟） 一、计算题。（共31分） 1. 解方程。 （1） （2） 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例基本性质转化为后利用等式的性质2两边同时除以后利用等式的性质1两边同时加上1解方程。 用等式的性质2两边同时乘以12，去掉分母后，再利用等式的性质1与等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 2. 基础计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1.23；（2）9；（3）5；（4） 【解析】 【分析】（1）前半部分利用乘法分配律拆分计算，后半部分先算括号内乘法，再算括号内减法，最后算除法，两部分求和。 （2）先统一括号内的运算形式，利用乘法分配律整理括号内算式，最后计算括号外乘法。 （3）先将被除数的三个带分数化为假分数，拆分带分数，将被除数转换为5×，其中括号内的部分与除数部分完全相同，相同的数相除得1，最后算乘法。 （4）先将被除数和除数分别通分，分数除法转化为乘除数的倒数。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.23＋ ＝0.23＋1 ＝1.23 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 技巧计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）依据裂项相消，拆分分母，转化分数，抵消中间项计算结果。 （2）先计算分母，分母为金字塔数列，和等于中间数的平方，拆分分子并应用平方差公式，计算分子总和，分子首项是3，末项是99，公差为4，项数是25的等差数列，和为（3+99）×25÷2，从而计算最终结果。 （3）拆分整数构造约分条件，应用乘法分配律展开，然后拆分分数抵消项，计算结果。 （4）提取公因式逐步化简，先提取前两项的公因式，，重复提取公因式逐步化简，将结果代入原式，依次提取公因式：.......，计算最终结果， 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝51 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2024＋2025－1－1 ＝4049－1－2 ＝4047 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4－2 ＝2 4. 已知：，求的整数部分。 【答案】74 【解析】 【分析】先计算分母中分数的总个数：2023－1997＋1＝27个，即分母是27个分数的和。分子相同的正分数，分母越大分数值越小，因此这27个分数中，最大的是，最小的是，则分母的范围在27×到27×之间，所以S在到之间，最后计算范围端点的数值，确定整数部分。 【详解】2023－1997＋1＝27（个） 所以 即 因为27个分数里，最大的，则原式=，因为后面的都小于，则肯定少于，所以，因此S＞74 所以S的整数部分是74。 答：S的整数部分是74。 二、填空题。（每题2分，共28分） 5. 分数的分子和分母都同时加上一个数，所得的新分数约分后是，加上的这个数是______。 【答案】28.5#### 【解析】 【分析】“分子和分母同时加上同一个数，它们的差保持不变”。首先用136减去42计算出原分数分子与分母的差，然后根据新分数约分后的结果，用7减去3计算出新分数分子与分母的份数差。利用原分数的实际差除以新分数的份数差，求出每一份代表的数值，进而求出新分数的分子，最后用新分子减去原分子即可得到加上的数。 【详解】 约分前的分子是： 加的数是： 6. 有28、32、37三个自然数，分别除以自然数______，得到的3个余数之和为13。（余数均大于0。） 【答案】12 【解析】 【分析】已知28、32、37除以一个自然数，三个余数的和为13。先计算三个自然数的总和为97，根据余数性质，97－13＝84，84一定能被除数整除，也就是说这个除数是84的因数。除数要满足的条件：除数必须大于余数；三个余数的和是13，所以除数一定大于13÷3≈4.3；同时除数不能大于28，否则28除以除数余数就是28，超过总和13。从而确定除数的取值范围，在84的因数中筛选符合条件的除数。 【详解】28＋32＋37－13 ＝97－13 ＝84 84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84，在5到28之间的因数有6、7、12、14、21、28。 除数是6时，余数和为4＋2＋1＝7，不符合条件。 除数是7时，28÷7＝4，没有余数，不符合条件。 除数是12时，余数和为4＋8＋1＝13，符合条件。 除数是14时，28÷14＝2，余数为0，不符合条件。 除数是21时，37÷21＝1……16，余数16大于余数总和13，不符合条件。 除数是28时，28÷28＝1，没有余数，不符合条件。 因此符合条件的除数为12。 7. 观察下列等式：解答问题：的末位数字是______。 【答案】 2 【解析】 【分析】观察的幂次方末位数字的变化规律，确定循环周期；再计算一个周期内末位数字之和的特征；最后根据总项数除以周期得到的商和余数，确定总和的末位数字。 【详解】观察的幂次方的末位数字：  的末位数字是； 的末位数字是；  的末位数字是； 的末位数字是；  的末位数字是； 可以发现，的幂次方的末位数字按照、、、的顺序循环出现，周期为。 一个周期内个数的末位数字之和为：，末位数字是。 算式中共有个加数，计算周期数：说明这个数的末位数字之和包含个完整的周期，还余下个数。个完整周期的末位数字之和的末位是。 余下的个数对应循环中的第个数，即，其末位数字是。 所以原式总和的末位数字是。 8. 三个连续偶数的乘积，是它们的和的20倍，则它们的乘积是______。 【答案】 480 【解析】 【分析】可以利用连续偶数的特点简化计算：三个连续偶数之间差2，设最中间的偶数为a，前一个偶数，后一个偶数。结合题目给的“乘积是和的20倍”的条件列等式：。 若，则三个连续偶数的乘积与和均为0，不符合倍数定义，故，可两边同时除以a，根据等式性质2，等式两边除以，然后把等式左边用乘法分配律展开进行运算整理，再根据等式性质1，等式两边同时加上4，解方程。最后分别求其它两个偶数，代入乘积表达式即可得到结果。 【详解】解：设最中间的偶数是，前一个偶数，后一个偶数。 ，因为，因此 它们的乘积是。 9. 有4个自然数，计算其中任意2个数的积，得到了6个不同的自然数，它们是：35，60，70，84，98，168，那么这4个自然数的和是______。 【答案】 38 【解析】 【分析】设这4个自然数从小到大依次为。根据大小关系，最小的积应为，最大的积应为。通过分解35的因数确定的可能值，再利用次小的积确定c，利用包含a的积确定d，最后验证所有两两之积是否符合题意，从而求出这4个数的和。 【详解】设这4个自然数从小到大依次为。 将这6个积从小到大排列为。 因为所以最小的积是，最大的积是。 35的因数有，所以的可能取值为1和35，或者5和7。 若，则次小的积，即，解得。此时，不在给出的6个积中，不符合题意，舍去。 若，则次小的积，即，解得。 再看包含a的积，第三小的积应为，即，解得。 验证剩下的积：，符合；，符合；，符合。 所以这4个自然数分别是。这4个自然数的和是：。 10. 如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【答案】31 【解析】 【分析】等底等高时三角形面积相等，平行线之间距离处处相等，据此分别找到公共边为AB、AC、BC时这样的三角形个数，然后相加即可求出符合条件的三角形个数。 以AB为公共边时：经过点C与AB平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，在AB边下方两格处平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等 以BC为公共边时：经过点A与BC平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，AC边从C点出发，向右上方延长，使长度与AC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画BC平行线，平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 以AC为公共边时：经过点B与AC平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，BC边从C点出发，向左上方延长，使长度与BC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画AC平行线，平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 最后把找到的个数相加。 【详解】 以AB为公共边时共17个 以BC为公共边时共5个 以AC为公共边时共9个 （个） 11. 把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大94059，求原7位数是______。 【答案】2232673 【解析】 【分析】设六位数为x，原七位数是首位为2、后六位为x，原数可表示为。 因为新七位数是后六位为 x整体左移一位、末位为2，所以新数可表示为。 根据新数比原数大94059的条件，列方程。先把方程的左边利用减法的性质运算整理后，根据等式的性质1，等式两边同时加上2000000，再根据等式的性质1，等式两边同时减去2，最后根据等式性质2，等式两边同时除以9，求解x后即可得到原七位数。 【详解】设六位数，原7位数为，新7位数为。 12. 郑郑用电脑编辑了一个运算程序：，，，则的输出结果是______。 【答案】 4050 【解析】 【分析】基础初值：递推规则1：如果，那么，当左侧的运算数m固定时，右侧的运算数每增加1，运算的结果就会在原有结果的基础上加2。 本题中是第一个运算数固定为1的情况，因此可以直接针对的序列找规律：从开始递推： 可以发现这是一个首项为2、公差为2的等差数列：，代入即可算出结果。 【详解】 13. 计算＝______。 【答案】 10001 【解析】 【分析】观察算式中的四个大数，发现它们数值相近且存在特定的数量关系。比少，比 多。可以把变形为，把变形为，运用乘法分配律展开简便计算即可。 【详解】 14. 有两个时钟都不准。甲钟每走24小时快3分钟，乙钟每走24小时慢3分钟。如果在新年一月一日零时将甲、乙两钟都调到零时，任其不停地走下去，那么到下一次这两个时钟都指向12时要隔______天。 【答案】240 【解析】 【分析】时钟的时针转一圈为12小时，当不准的时钟和标准时间的差值为12小时的整数倍时，时钟会再次指向12时。下次都指向12时，需要两钟和标准时间的差值均为12小时。1小时＝60分钟，12小时＝720分钟，甲钟每24小时快3分钟，要快720分钟需要240天，乙钟每24小时慢3分钟，要慢720分钟需要240天，求这两个数的最小公倍数即是两个时钟下一次都指向12时所需的时间。 【详解】12×60＝720（分钟） 甲：720÷3＝240（天） 乙：720÷3＝240（天） 240和240的最小公倍数是240，因此到下一次这两个时钟都指向12时要隔240天。 15. 小明家去年参加了家庭财产保险，保险金额是30000元，每年的保险费率是0.15%，由于保险期间家中被盗，丢失了一部手机和一个手表，保险公司赔偿了2680元。已知手机的价格正好是手表价格的4倍，如果要购买与原价格相同的手机和手表，再加上已交的保险费，小明家比原来多花费515元。则手机原价是______元。 【答案】2520 【解析】 【分析】保险费＝保险金额×保险费率，重新购买物品时，保险公司赔偿金额可抵扣部分花费，因此多花费的金额＝手机和手表的总原价＋保险费－赔偿金，由此可得手机和手表的总原价＝多花费的金额＋赔偿金－保险费；已知手机的价格是手表价格的4倍，将手表的价格看作1份，手机价格对应为4份，总份数为5份，计算出手表原价，再计算手机的原价。 【详解】2680＋515－30000×0.15% ＝3195－45 ＝3150（元） 1＋4＝5（份） 3150÷5＝630（元） 630×4＝2520（元） 即：手机原价是2520元。 16. 小丽的9个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8颗珍珠。小丽要选出其中3个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个朋友，小丽有______种不同的选法。 【答案】30 【解析】 【分析】要把3个盒子的珍珠平分给3个朋友，说明3个盒子的珍珠总数除以3没有余数，也就是总数是3的倍数。先将0~8按除以3的余数分为三类，再分别计算“三个数余数相同”和“三个数余数分别是0、1、2”这两类符合要求的选法数量，相加得到总选法。 【详解】除以3余数是0的数：0、3、6，共3个。 除以3余数是1的数：1、4、7，共3个。 除以3余数是2的数：2、5、8，共3个。 三个数的和能被3整除，有两种符合要求的情况：第一种，三个数除以3的余数相同。此时三个余数相加的和为0、3或6，都能被3整除，因此三个数的总和也能被3整除。第二种，三个数除以3的余数分别是0、1、2.此时余数相加的和是0＋1＋2＝3，能被3整除，因此三个数的总和也能被3整除。 第一种情况的选法有3种，第二种情况的选法有3×3×3＝27种，总数量有3＋27＝30种，所以小丽有30种不同的选法。 17. 如图，用3种颜色给下图涂色，其中有16个方框和1个圆形共17个区域可以涂色，要求所有相邻区域所涂颜色都不相同，则共有______种不同的涂色方式。 【答案】6 【解析】 【分析】圆形区域和所有16个方格都相邻，因此先确定圆形的涂色方案，圆形和所有16个方格都相邻，因此它可以从3种颜色里任选1种，共有3种涂色选择。由于所有方格都不能和圆形同色，因此16个方格只能用剩下的2种颜色涂色，且要求相邻（有公共边）的方格颜色不同。 对于2色涂网格、相邻区域不同色的要求，等价于给棋盘黑白染色后，所有奇数格染颜色A、所有偶数格染颜色B，或者反过来，仅存在2种满足要求的涂色方案。 【详解】根据分析，总涂色方式为（种）。 18. 设有十二个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十二个人打水，使他们总的费时时间最少。这时间等于______分钟。 【答案】203 【解析】 【分析】要使总费时最少，需将打水时间短的人安排在前面，减少后续人的等待时间把12人分成两组分别在两个水龙头打水。先确定两个水龙头分别安排的打水顺序，将时间小的数搭配时间大的数分组，一个水龙头按1分钟、3分钟、5分钟、7分钟、9分钟、11分钟的顺序打水；另一个水龙头按2分钟、4分钟、6分钟、8分钟、10分钟、12分钟的顺序打水，让每组的总耗时尽可能均衡，且每组内时间短的在前，分别计算每个水龙头的总耗时，每个水龙头排在第1位的人打水时，自己花费打水时间，后面5人也要等待同等时长，因此该打水时间会在6个人的耗时中被计入，总共要算6次；排在第2位的打水时间总共要算5次，排在第3位的打水时间总共算4次，排在第4位的打水时间总共算3次，排在第5位的打水时间总共算2次，排在第6位的打水时间仅计入本人耗时，总共算1次。再将两个水龙头的总耗时相加，得到所有人的总耗时。 【详解】1×6＋3×5＋5×4＋7×3＋9×2＋11×1＋2×6＋4×5＋6×4＋8×3＋10×2＋12×1 ＝6＋15＋20＋21＋18＋11＋12＋20＋24＋24＋20＋12 ＝203（分钟） 即：这时间等于203分钟。 三、解答题。（19－20题各5分，21－23题各7分，共31分） 19. 如下图，长方形中的长为12厘米，宽为8厘米。，分别是，的中点，且，求三角形（阴影部分）的面积。 【答案】24平方厘米 【解析】 【分析】连接EC，先根据E、F是AB、AD的中点求出AF、FD、AE、EB的长度，用“底×高÷2”分别算出△AEF、△FDC、△EBC这三个直角三角形的面积，再用长方形面积减去△AEF、△FDC、△EBC这三个三角形的面积得到△CEF的面积，最后根据FG＝2GE，可知阴影部分面积是△EFC面积的，计算即可得到结果。 【详解】 连接EC， 因为E是AB的中点，F是AD的中点， 所以AE＝EB， AF＝FD △AEF的面积：（平方厘米） △FDC的面积：（平方厘米） △EBC的面积：（平方厘米） 长方形ABCD的面积：（平方厘米） △CEF的面积：（平方厘米） 因为FG＝2GE，GE长度是1份，FG长度是2份，EF长度是份，，FG的长度是FE长度的，△CFG和△CEF同高，面积比等于底的比，所以△CFG的面积是△CEF面积的， （平方厘米） 答：三角形CFG（阴影部分）的面积是24平方厘米。 20. 一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】由题可知，将总的工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间进行解答，已知三人合作4小时完成，可得到三人的工作效率总和，再将两个已知的工作情况合并，转化成三个人合作4小时后，再由甲、丙合作完成2小时，由此可求出甲、丙合作的工作效率。 【详解】1÷4＝ ＋＝ －1＝ ÷2＝ 1÷＝（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需小时。 21. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟380、440、620米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 【答案】 分钟；分钟；分钟 【解析】 【分析】先算出甲、丙3分钟共行的路程，该路程等于丙与乙相遇时乙比甲多行的路程；再用路程差除以乙与甲的速度差，得到丙与乙的相遇时间；接着用丙、乙的速度和乘相遇时间，求出A、B两地的总路程；最后用总路程分别除以三人的速度，得到各自行完全程的时间。 【详解】 （米） （分钟） （米） （分钟） （分钟） （分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程分别用分钟、分钟、分钟。 22. 有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为20%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为40%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 【答案】 17.5%；15%；27.5% 【解析】 【分析】按照两次操作的顺序，依次计算每次倒换后各容器的盐量和盐水总体积，再根据浓度公式分别算出最终浓度即可。 【详解】初始各容器含盐量： 甲：（毫升），乙：0毫升，丙：（毫升） 第一次操作（甲、丙各倒一半盐水入乙）： 甲剩余盐水200毫升，含盐：（毫升） 丙剩余盐水200毫升，含盐：（毫升） 乙盐水总量：（毫升） 乙含盐总量：（毫升） 乙浓度： 第二次操作（乙倒200毫升盐水入甲、200毫升入丙）： 200毫升乙盐水含盐：（毫升） 甲盐水总量400毫升，含盐：（毫升） 甲浓度： 丙盐水总量400毫升，含盐：（毫升） 丙浓度： 乙剩余盐水400毫升，浓度为15%。 答：甲容器盐水浓度是17.5%，乙容器盐水浓度是15%，丙容器盐水浓度是27.5%。 23. 有一个四位数，它是由个的积与个的积相乘得到的，求这个四位数。 【答案】2592 【解析】 【分析】先根据四位数的范围和9的乘方的大小确定N的可能取值，再找到对应范围内2的乘方得到M，最后验证数位是否匹配。 【详解】1. 四位数在2000到2999之间，即。 2. 计算9的乘方：，，，。因为，所以N只能取1、2、3。 3. 若N＝3：，，符合条件的只有，即M＝2。此时乘积为，十位是1，不符合十位为9的要求，排除。 4. 若N＝1：，，符合条件的只有，即M＝8。此时乘积为，十位是0，不符合十位为9的要求，排除。 5. 若N＝2：，，符合条件的只有，即M＝5。此时乘积为，该数百位是5（与M＝5一致），十位是9，个位是2（与N＝2一致），符合要求。 答：这个四位数是2592。 四、综合性问题。（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. A题：一个自然数能分解成，其中，均为两位数，的十位数字比的十位数字少，且，的个位数字之和为，则称这个自然数为“优十数”。 例如：，比小，，是“优十数”； 又如：，比小，，不是“优十数”。 （1）判断，是否是“优十数”，并说明理由； （2）自然数为“优十数”，的百位及其以上的数位组成一个数记为，的十位数字和个位数字组成的两位数记为，例如：，，。若与的十位数字之和能被整除，且能被比的个位数字大的数整除，求所有满足条件的自然数。 B题：将以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下项工作叫做一次操作。 （1）将左边第一个数码移到数字串的最右边； （2）从左到右两位一节组成若干个两位数； （3）划去这些两位数中的合数； （4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； （5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。 问：经过次操作，所得的数字串是什么？ 我选做的题目是_________（填A或B）。 详细解答如下： 【答案】A题：（1）429是“优十数”，理由：，11的十位数字1比39的十位数字3少2，且个位数字之和，符合“优十数”定义； 1034不是“优十数”。1034的两位数乘两位数分解只有和，均不满足十位差2且个位和为10的条件，所以不是“优十数”。 （2）2856、2989 B题：1117 【解析】 【分析】A题：（1）根据“优十数”的定义，先将数分解为两个两位数相乘的形式，再验证十位数字差和个位数字和的条件即可判断。 （2）先设A的十位、个位数字，根据定义表示出B的数位，由“十位和能被5整除”确定A的十位数字，再枚举个位数字的所有可能，逐一验证第二个整除条件，筛选出符合的。 B题：先列出60以内的质数并排成初始数字串，再按操作步骤逐步计算前几次的结果，找到周期规律，最后通过周期计算得出第2002次操作的结果。 【详解】A题： （1）判断429： 分解429为：，两位数乘两位数：，11的十位数字是1，39的十位数字是3，，满足A的十位比B的十位少2；个位数字分别是1和9，，满足个位和为10，所以429是“优十数”。 判断1034： 分解1034为两位数乘两位数：、 ：22和47：十位差，但个位和，不满足； ：11和94：十位差，个位和，不满足； 无其他两位数乘两位数的分解，所以1034不是“优十数”。 （2）设A的十位数字为，个位数字为（、为整数，，）。由“优十数”定义得：B的十位数字为，个位数字为。 A、B的十位数字之和为。因为十位和能被5整除，且是偶数，范围是，所以，解得。因此A为，B为；B的个位数字是，比它大20的数为。枚举到，逐一验证： ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，，能整除，符合条件； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，不能被整除，排除； ：，，，，，，能整除，符合条件。 综上，满足条件的为2856和2989。 B题： 1. 列出60以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，排成初始数字串： （共30位）。 2. 逐步计算前几次操作的结果： 第1次操作： ① 移首位2到末尾，得357111317192329313741434753592； ② 两位一节：35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，14，34，75，35，92； ③ 划去合数，剩余71，11，31，71，13； ④ 去重，剩余71，11，31，13； ⑤ 组成新串：（8位）。 第2次操作： ① 移首位7到末尾，得11131137； ② 两位一节：11，13，11，37； ③ 均为质数，全部保留； ④ 去重，剩余11，13，37； ⑤ 组成新串：（6位）。 第3次操作： ① 移首位1到末尾，得113371； ② 两位一节：11，33，71； ③ 划去合数33，剩余11，71； ④ 无重复，全部保留； ⑤ 组成新串：（4位）。 第4次操作： ① 移首位1到末尾，得1711； ② 两位一节：17，11； ③ 均为质数，保留； ④ 无重复，保留； ⑤ 组成新串：（4位）。 第5次操作： ① 移首位1到末尾，得7111； ② 两位一节：71，11； ③ 均为质数，保留； ④ 无重复，保留； ⑤ 组成新串：（4位）。 第6次操作： ① 移首位7到末尾，得1117； ② 两位一节：11，17； ③ 均为质数，保留； ④ 无重复，保留； ⑤ 组成新串：（4位）。 第7次操作后得到，与相同。 3. 确定周期：从第3次操作开始，结果按1171、1711、7111、1117循环，周期长度为4。4. 计算第2002次操作的结果： 前2次操作不在周期内，， ，没有余数，对应周期的最后一个数，即1117。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （总分：100分 时间：80分钟） 一、计算题。（共31分） 1. 解方程。 （1） （2） 2. 基础计算。 （1） （2） （3） （4） 3. 技巧计算。 （1） （2） （3） （4） 4. 已知：，求的整数部分。 二、填空题。（每题2分，共28分） 5. 分数的分子和分母都同时加上一个数，所得的新分数约分后是，加上的这个数是______。 6. 有28、32、37三个自然数，分别除以自然数______，得到的3个余数之和为13。（余数均大于0。） 7. 观察下列等式：解答问题：的末位数字是______。 8. 三个连续偶数的乘积，是它们的和的20倍，则它们的乘积是______。 9. 有4个自然数，计算其中任意2个数的积，得到了6个不同的自然数，它们是：35，60，70，84，98，168，那么这4个自然数的和是______。 10. 如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 11. 把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大94059，求原7位数是______。 12. 郑郑用电脑编辑了一个运算程序：，，，则的输出结果是______。 13. 计算＝______。 14. 有两个时钟都不准。甲钟每走24小时快3分钟，乙钟每走24小时慢3分钟。如果在新年一月一日零时将甲、乙两钟都调到零时，任其不停地走下去，那么到下一次这两个时钟都指向12时要隔______天。 15. 小明家去年参加了家庭财产保险，保险金额是30000元，每年的保险费率是0.15%，由于保险期间家中被盗，丢失了一部手机和一个手表，保险公司赔偿了2680元。已知手机的价格正好是手表价格的4倍，如果要购买与原价格相同的手机和手表，再加上已交的保险费，小明家比原来多花费515元。则手机原价是______元。 16. 小丽的9个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8颗珍珠。小丽要选出其中3个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个朋友，小丽有______种不同的选法。 17. 如图，用3种颜色给下图涂色，其中有16个方框和1个圆形共17个区域可以涂色，要求所有相邻区域所涂颜色都不相同，则共有______种不同的涂色方式。 18. 设有十二个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十二个人打水，使他们总的费时时间最少。这时间等于______分钟。 三、解答题。（19－20题各5分，21－23题各7分，共31分） 19. 如下图，长方形中的长为12厘米，宽为8厘米。，分别是，的中点，且，求三角形（阴影部分）的面积。 20. 一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 21. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟380、440、620米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 22. 有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为20%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为40%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 23. 有一个四位数，它是由个的积与个的积相乘得到的，求这个四位数。 四、综合性问题。（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. A题：一个自然数能分解成，其中，均为两位数，的十位数字比的十位数字少，且，的个位数字之和为，则称这个自然数为“优十数”。 例如：，比小，，是“优十数”； 又如：，比小，，不是“优十数”。 （1）判断，是否是“优十数”，并说明理由； （2）自然数为“优十数”，的百位及其以上的数位组成一个数记为，的十位数字和个位数字组成的两位数记为，例如：，，。若与的十位数字之和能被整除，且能被比的个位数字大的数整除，求所有满足条件的自然数。 B题：将以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下项工作叫做一次操作。 （1）将左边第一个数码移到数字串的最右边； （2）从左到右两位一节组成若干个两位数； （3）划去这些两位数中的合数； （4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； （5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。 问：经过次操作，所得的数字串是什么？ 我选做的题目是_________（填A或B）。 详细解答如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $