精品解析:重庆九龙坡区育才中学2025-2026学年人教版小升初自主招生复试数学卷
2026-07-21
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内容正文:
重庆市育才中学2026.03.31小升初自主招生复试数学卷
(40分钟)
一、选择题(5×2'=10')
1. 计算( )。
A. 2000 B. 2001 C. 2004 D. 2002 E. 2005 F. 2003
【答案】F
【解析】
【分析】将接近分母的因数拆成与分母相同的数与另一个数的和,利用乘法分配律与加法交换律及加法结合律进行简便计算。
【详解】
2. 计算( )。
A. B. C. D. E. F.
【答案】E
【解析】
【分析】观察算式,可知每一项都形如,将每一项形如的项拆成两个分数相乘即(从2取到10),再通过交叉约分简化计算。
【详解】
=
=
=
=
=
3. 小明为了在数学考试中取得更好的成绩,进行了8次模拟测试,前三次的平均成绩是82分,后5次的平均成绩是90分,小明8次模拟成绩的平均分是多少?( )
A. 86 B. 85 C. 88 D. 87 E. 90 F. 89
【答案】D
【解析】
【分析】要计算8次测试的平均分,先分别求出前3次和后5次的总成绩,相加得到8次的总分数,再除以总次数8即可。
【详解】前3次总成绩:(分)
后5次总成绩:(分)
8次总分数:(分)
8次平均分:(分)
4. 在含盐30%的盐水中,加入6克盐、14克水,这时盐水的含盐率是多少?( )
A. 不大于30% B. 大于30% C. 等于30%
D. 小于30% E. 不小于30% F. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】先求出新加入的盐和水配成的盐水的含盐率,再和原来盐水的含盐率比较,选择正确选项。
【详解】加入的盐水总质量:(克)
新加入部分的含盐率:
新加入的盐水含盐率和原盐水含盐率相等,混合后含盐率不变,仍为30%。
5. 一种杂志,批发商按定价打七折批发给书摊,摊主按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元,则每卖出一本摊主从中盈利多少元?( )
A. 3.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 0.8 E. 1.4 F. 2.4
【答案】B
【解析】
【分析】把杂志原定价看作单位“1”,摊主的售价是原定价的,对应售价7.2元,先求出原定价,原定价乘以70%(七折)计算出批发价,最后用售价减去批发价就是盈利。
【详解】原定价:
(元)
批发价:七折=70%
(元)
盈利:(元)
二、选择题(19×3'=57')
6. 如图,O是矩形一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少?( )
A. B. C. D. E. F.
【答案】F
【解析】
【分析】连接OB,因为O是长方形ABCD对角线的中点,根据“等底等高三角形面积相等”,△AOB和△AOD面积相等。已知=4,所以△AOB的面积也是4,那么△ABD面积为8,长方形的对角线将长方形分成两个面积相等的三角形,所以△BCD的面积等于△ABD,也是8;观察△CDF和△BCD,它们有共同的顶点C,底边DF和DB在同一条直线上,也就是说它们的高相等,根据“等高三角形面积比等于底边比”,可得==;因为DB=DF+BF,所以=1−=,==8−3=5。根据平行线分线段成比例,,根据“等高三角形面积比等于底边比”,。
【详解】因为O是BD 的中点,所以。
。
因为△CDF和△BCD的高相等,所以==。
所以=1−=。
所以。
==8−3=5。
因为△BEF与△BCF高相等,所以。
所以阴影直角三角形面积是
7. 对任意两个自然数a和b,规定新运算Δ:aΔb=a(a+1)(a+2)…(a+b-1),例如:8Δ3=8×9×10。如果(xΔ3)Δ2=3660,则x=( )。
A. 4 B. 6 C. 2 D. 5 E. 3 F. 7
【答案】E
【解析】
【分析】将看作整体,按照新运算规则逐步倒推计算。
【详解】设,根据新运算规则:因为,所以,即。又,计算得,所以。
8. 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33米,慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算,则行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行25秒后快车超过慢车。那么,快车和慢车车长分别是多少?( )
A. 300,780 B. 300,240 C. 780,300
D. 240,300 E. 240,780 F. 780,240
【答案】D
【解析】
【分析】两列车同向追击,车头对齐时,快车超过慢车多行驶的路程等于快车车长;车尾对齐时,快车超过慢车多行驶的路程等于慢车车长,根据路程差=速度差×追及时间计算即可。
【详解】两车速度差:(米/秒)
快车长:(米)
慢车长:(米)
9. 有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时?( )
A. B. C. D. E. F.
【答案】C
【解析】
【分析】三人同时开始同时结束,共搬运两个仓库的货物,先求出三人效率和,算出总工作时间,再分别计算丙帮甲、乙的时长即可。
【详解】设每个仓库的工作总量为单位,总工作量为:
甲的效率为,乙的效率为,丙的效率为,三人效率和为:
总工作时间为:(小时)
甲完成的工作量为:,丙帮甲完成的工作量为:
丙帮甲的时间为:(小时)
丙帮乙的时间为:(小时)
10. 如图,两个小圆和三个小半圆的半径都是1,求阴影部分的面积。( )
A. π B. π C. π D. π E. π F. π
【答案】B
【解析】
【分析】
利用整体减空白,阴影部分面积等于大圆面积-一个小圆面积+的小扇形面积(即小圆面积),所以相当于大圆面积-小圆面积。大圆半径为2+1=3,圆面积公式S=。
【详解】×-×
=×9-×1
=−
=
11. 计算( )。
A. 5 B. C. D. E. F.
【答案】A
【解析】
【分析】通过观察后面四个分数的分母可以拆成两个因数的积,分子刚好是这两个因数的和,用裂项法把复杂分数拆成两个分数相加的形式,再合并同类分母的分数简便计算。
【详解】先拆分后四个分数:
=
12. 某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多,那么原一班有多少人?( )
A. 84 B. 24 C. 72 D. 58 E. 60 F. 48
【答案】F
【解析】
【分析】先求出两个班的总人数,再计算新一班、新二班的人数,设原一班有人,根据两班总数,表示出原二班人数,再根据新一班人数列方程解答。
【详解】新一二班人数占原总人数的:
新三班人数占原总人数的:
原两班总人数:(人)
新一二班总人数:(人)
新二班人数:(人)
新一班人数:(人)
解:设原一班有人,则原二班有人
所以原一班有48人。
13. 王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的后,被迫降价为:5个菠萝只卖2元,直至卖完剩下的菠萝,最后一算,发现居然不亏也不赚,那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元?( )
A. 4.2 B. 1.6 C. 4.1 D. 2.6 E. 2.4 F. 1.4
【答案】E
【解析】
【分析】最终不亏不赚,说明按定价卖出赚的总钱数等于降价卖出亏损的总钱数,先算降价后每个的亏损额,再根据前后卖出数量的倍数关系算出定价对应的单利,加成本即可得定价。
【详解】降价后每个菠萝售价:(元)
降价后每个菠萝亏损:(元)
降价卖出的菠萝占总量的:
按定价卖出的数量是降价卖出数量的倍数:
按定价卖出每个菠萝盈利:(元)
初始定价:(元)
14. 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米?( )
A. 15 B. 35 C. 25 D. 20 E. 30 F. 40
【答案】D
【解析】
【分析】路程相同的情况下,行驶时间比等于速度的反比,先根据平时逆水、顺水的时间比求出原水流速度,再结合暴雨时的水流速度和往返总时间计算两港距离。
【详解】求原水流速度:平时逆水与顺水时间比为,路程相等,故逆水速度顺水速度。设原水流速度为千米/时,列比例:
求两港距离:暴雨时水流速度为千米/时
此时顺水速度为(千米/时)
逆水速度为(千米/时)
解:设两港相距千米,往返总时间为9时:
所以甲、乙两港相距是20千米。
15. 加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?(假设这三道工序可以同时进行)。( )
A. 13 B. 12 C. 10 D. 11 E. 9 F. 8
【答案】C
【解析】
【分析】生产均衡指三道工序每小时产出的零件数量完全相同,不会出现某道工序零件积压、某道工序停工待料的情况。本题需先求出三道工序单人每小时产量、、的最小公倍数,这个数就是每道工序每小时需要统一完成的零件总量;再用统一总量分别除以每道工序单人每小时产量,得到每道工序最少需要的工人数;最后将三道工序人数相加,得到总共最少需要的工人数量。
【详解】每道工序每小时需要统一完成的零件总数:
(件)
第一道工序需要工人:(名)
第二道工序需要工人:(名)
第三道工序需要工人:(名)
总人数:(名)
16. 一个数列有如下规则:当数n是奇数时,下一个数是n+1;当数n是偶数时,下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数,第四个数是11,则这列数的第一个数是多少?( )
A. 35 B. 43 C. 45 D. 41 E. 37 F. 39
【答案】B
【解析】
【分析】已知第四个数是11,它由第三个数按照数列规则推导得出。把数列的前4个数分别记为、、、,先结合“第一个数为奇数”的条件,梳理出前三个数固定的推导流程;再分情况讨论第三个数的奇偶性,通过矛盾排除不符合条件的情况,最终反推出第一个数。
【详解】
由得到,分两种情况:
如果是奇数,则,得,与假设是奇数矛盾,排除;
如果是偶数,则,得
符合要求。
由可知:
即这列数的第一个数是43。
17. 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:(1)张贝从未上过天;(2)跳伞运动员已得过两块金牌;(3)李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生。请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员?( )
A. 跳伞,田径,游泳 B. 田径,跳伞,游泳 C. 游泳,田径,跳伞
D. 游泳,跳伞,田径 E. 跳伞,游泳,田径 F. 田径,游泳,跳伞
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件先确定跳伞运动员的身份,再推导剩下两人的项目,结合选项排除错误结果。
【详解】由条件(1)张贝从未上过天,可知张贝不是跳伞运动员;
由条件(2)跳伞运动员得过两块金牌,结合条件(3)李丽未得过第一名,可知李丽不是跳伞运动员;
因此跳伞运动员只能是王文,排除B、C、D、F选项;
由条件(3)李丽与田径运动员同年出生,可知李丽不是田径运动员,李丽是游泳运动员,剩下张贝是田径运动员。对应选项A。
18. 抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的,如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?( )
A. 12 B. 48 C. 16 D. 32 E. 36 F. 24
【答案】F
【解析】
【分析】把工作总量看作单位“1”,先求三人的效率和,再根据已知的效率关系分别求出甲、丙的效率,进而得到乙的效率,最后计算乙单独工作的时间。
【详解】三人工作效率和:
甲的效率:
丙的效率:
乙的效率:
乙单独完成的时间:(天)
19. 如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中,两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。( )
A. 200 B. 230 C. 210 D. 190 E. 220 F. 240
【答案】E
【解析】
【分析】从出发到第一次相遇,两人一共走了1个全程,其中亮亮走了100米;第一次相遇到第二次相遇时,两人共走了2个全程,其中亮亮走了2个100米,即两人一共走了3个全程,亮亮一共走了3个100米,又因为亮亮从出发到第二次相遇,一共走了1个全程多80米,所以AB间距离为:300-80。
【详解】第一次相遇,两人一共走了1个全程,其中亮亮走了100米;
第二次相遇,两人共走了2个全程,因为亮亮走(CB+DB)用的时间是2个走AC的时间,所以走的路程也是2个AC,则亮亮走的路程为CB+DB=2AC=2×100=200(米)。从出发到第二次相遇亮亮一共走的路程为:100+200=300(米),又因为亮亮从出发到第二次相遇,一共走了1个全程多80米,所以A、B间距离为:300-80=220(米)。
所以A、B间的距离是220米。
20. 计算( )。
A. 464 B. 465 C. 469 D. 216 E. 468 F. 467
【答案】D
【解析】
【分析】观察算式中各带分数的特点,将接近整百的带分数拆成整百数与一个分数的和或差,同时将带分数乘数化为假分数;根据乘法分配律,两个数的和(或差)乘一个数,等于把这两个数分别乘这个数,再把所得的积相加(或相减),将所有整数项合并计算,所有分数项合并计算,最后将整数部分与分数部分合并。
【详解】
=
=200×−×+600×−−200×−−600×−
=225-1+700-1-180-1-525-1
=225+700-180-525-(1+1+1+1)
=220-4
=216
21. 某书店开展学生优惠售书活动:凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠;超过200元时,其中200元按九折优惠,超过200元的按八折优惠。某学生第一次去购书付款72元,第二次购书享受到了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省34元。求学生第二次购书实际付了多少元?( )
A. 207 B. 206 C. 204 D. 205 E. 203 F. 201
【答案】C
【解析】
【分析】先求出第一次购书的原价及节省的金额,再求出第二次购书节省的金额,结合优惠规则计算第二次购书的原价,最终得到实际付款金额。
【详解】因为,所以第一次购书原价未超过200元,(元),第一次节省金额:(元)
第二次节省金额:(元)
200元部分可节省金额:
(元)
超过200元部分节省金额:(元)
超过200元部分的原价:
(元)
第二次购书原价:(元)
第二次实际付款:(元)
22. 将一个圆柱形形状的木块放在长方体容器内。现打开两个水龙头,以恒定不变的速度往容器内注水。4分钟时水面恰好没过圆柱体,然后关掉一个水龙头,再过14分钟水注满容器。已知圆柱体的高为20厘米,容器的高为25厘米。求圆柱体的底面积和容器的底面积之比。( )
A. 7∶5 B. 6∶7 C. 6∶5 D. 5∶6 E. 5∶7 F. 7∶6
【答案】B
【解析】
【分析】先根据后14分钟的注水量对应容器5厘米高的容积,求出单个水龙头每分钟的注水量,再结合前4分钟的总注水量等于20厘米高容器容积减去圆柱体积,推导两个底面积的比。
【详解】设圆柱底面积为,容器底面积为,单个水龙头每分钟注水体积为。
计算后14分钟注水体积:,,得
计算前4分钟注水体积,代入推导面积比:
两边同时除以20:
23. 小明对小亮说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才6岁。”小亮对小明说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将18岁。”根据他们的对话,求小明和小亮现在的年龄各是多少岁?( )
A. 14,10 B. 9,14 C. 15,10 D. 10,15
【答案】A
【解析】
【分析】两人的年龄差始终不变,6岁到18岁之间共间隔3个年龄差,先求出年龄差,再分别计算两人现在的年龄。
【详解】年龄差:
(岁)
小亮现在的年龄:(岁)
小明现在的年龄:(岁)
24. 甲1分钟能洗3个盘子或9个碗,乙1分钟能洗2个盘子或7个碗。甲乙两人合作,20分钟洗了134个盘子和碗。甲乙共洗了几个盘子和几个碗?( )
A. 86,48 B. 81,53 C. 82,52 D. 83,51 E. 85,49 F. 84,50
【答案】F
【解析】
【分析】先假设两人20分钟全部洗盘子,算出与实际总数的差值,再根据每分钟洗碗比洗盘子多洗的数量,找出两人分别洗碗的时间,最后计算盘子和碗的总数。
【详解】假设两人20分钟全洗盘子:
(个)
比实际少的数量:(个)
甲每1分钟洗碗比洗盘子多洗:(个)
乙每1分钟洗碗比洗盘子多洗:(个)
尝试整数解得:甲洗碗4分钟,乙洗碗2分钟
(个)
洗盘子总数:
(个)
洗碗总数:
(个)
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重庆市育才中学2026.03.31小升初自主招生复试数学卷
(40分钟)
一、选择题(5×2'=10')
1. 计算( )。
A. 2000 B. 2001 C. 2004 D. 2002 E. 2005 F. 2003
2. 计算( )。
A. B. C. D. E. F.
3. 小明为了在数学考试中取得更好的成绩,进行了8次模拟测试,前三次的平均成绩是82分,后5次的平均成绩是90分,小明8次模拟成绩的平均分是多少?( )
A. 86 B. 85 C. 88 D. 87 E. 90 F. 89
4. 在含盐30%的盐水中,加入6克盐、14克水,这时盐水的含盐率是多少?( )
A. 不大于30% B. 大于30% C. 等于30%
D. 小于30% E. 不小于30% F. 无法确定
5. 一种杂志,批发商按定价打七折批发给书摊,摊主按原定价降低10%卖给读者。如果这种杂志每本卖7.2元,则每卖出一本摊主从中盈利多少元?( )
A. 3.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 0.8 E. 1.4 F. 2.4
二、选择题(19×3'=57')
6. 如图,O是矩形一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少?( )
A. B. C. D. E. F.
7. 对任意两个自然数a和b,规定新运算Δ:aΔb=a(a+1)(a+2)…(a+b-1),例如:8Δ3=8×9×10。如果(xΔ3)Δ2=3660,则x=( )。
A. 4 B. 6 C. 2 D. 5 E. 3 F. 7
8. 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33米,慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算,则行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行25秒后快车超过慢车。那么,快车和慢车车长分别是多少?( )
A. 300,780 B. 300,240 C. 780,300
D. 240,300 E. 240,780 F. 780,240
9. 有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时?( )
A. B. C. D. E. F.
10. 如图,两个小圆和三个小半圆的半径都是1,求阴影部分的面积。( )
A. π B. π C. π D. π E. π F. π
11. 计算( )。
A. 5 B. C. D. E. F.
12. 某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多,那么原一班有多少人?( )
A. 84 B. 24 C. 72 D. 58 E. 60 F. 48
13. 王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的后,被迫降价为:5个菠萝只卖2元,直至卖完剩下的菠萝,最后一算,发现居然不亏也不赚,那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元?( )
A. 4.2 B. 1.6 C. 4.1 D. 2.6 E. 2.4 F. 1.4
14. 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米?( )
A. 15 B. 35 C. 25 D. 20 E. 30 F. 40
15. 加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?(假设这三道工序可以同时进行)。( )
A. 13 B. 12 C. 10 D. 11 E. 9 F. 8
16. 一个数列有如下规则:当数n是奇数时,下一个数是n+1;当数n是偶数时,下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数,第四个数是11,则这列数的第一个数是多少?( )
A. 35 B. 43 C. 45 D. 41 E. 37 F. 39
17. 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:(1)张贝从未上过天;(2)跳伞运动员已得过两块金牌;(3)李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生。请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员?( )
A. 跳伞,田径,游泳 B. 田径,跳伞,游泳 C. 游泳,田径,跳伞
D. 游泳,跳伞,田径 E. 跳伞,游泳,田径 F. 田径,游泳,跳伞
18. 抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的,如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?( )
A. 12 B. 48 C. 16 D. 32 E. 36 F. 24
19. 如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中,两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。( )
A. 200 B. 230 C. 210 D. 190 E. 220 F. 240
20. 计算( )。
A. 464 B. 465 C. 469 D. 216 E. 468 F. 467
21. 某书店开展学生优惠售书活动:凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠;超过200元时,其中200元按九折优惠,超过200元的按八折优惠。某学生第一次去购书付款72元,第二次购书享受到了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省34元。求学生第二次购书实际付了多少元?( )
A. 207 B. 206 C. 204 D. 205 E. 203 F. 201
22. 将一个圆柱形形状的木块放在长方体容器内。现打开两个水龙头,以恒定不变的速度往容器内注水。4分钟时水面恰好没过圆柱体,然后关掉一个水龙头,再过14分钟水注满容器。已知圆柱体的高为20厘米,容器的高为25厘米。求圆柱体的底面积和容器的底面积之比。( )
A. 7∶5 B. 6∶7 C. 6∶5 D. 5∶6 E. 5∶7 F. 7∶6
23. 小明对小亮说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才6岁。”小亮对小明说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将18岁。”根据他们的对话,求小明和小亮现在的年龄各是多少岁?( )
A. 14,10 B. 9,14 C. 15,10 D. 10,15
24. 甲1分钟能洗3个盘子或9个碗,乙1分钟能洗2个盘子或7个碗。甲乙两人合作,20分钟洗了134个盘子和碗。甲乙共洗了几个盘子和几个碗?( )
A. 86,48 B. 81,53 C. 82,52 D. 83,51 E. 85,49 F. 84,50
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